第21卷 对数的概念与运算（1）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数概念与运算基础，采用三阶递进体系中基础层考点训练，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念理解与运算应用，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数的概念与运算|选择12题+填空5题+解答5题|概念辨析（定义域、指数式与对数式互化）、基本运算、简单方程求解|从对数定义到指数式互化，再到运算性质应用，形成概念-运算-应用的逻辑链条，强化推理意识与应用意识|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第21卷 对数的概念与运算（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，实数的取值范围是（  ） A．或 B． C．或 D． 2．式子的值为（    ） A． B． C． D． 3．指数式且的对数式是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则x的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 5．指数式（且）对应的对数式是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A．10 B．20 C．50 D．5 7．若，则等于（ ） A． B． C． D． 8．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．设，，则（   ）． A． B．2 C．5 D．7 12．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．计算 ________ 14．已知 ，则________. 15．若，则________；若，则________ 16．计算：__________. 17．方程的解是_________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，求： (1)的值； (2)的值. 19． 已知，，求的值． 20． 已知，求. 21． 求定义域：． 22．已知，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第21卷 对数的概念与运算（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，实数的取值范围是（  ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据对数的概念及性质求解即可. 【详解】由对数的底数大于0且不等于1及对数的真数大于0可得： ，解得且，即或. 故选：C. 2．式子的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用对数换底及运算公式化简求值即可. 【详解】利用对数的运算公式即换底公式：，将各项化为以或为底的对数. ，， 将两式相乘： 由换底推论， 所以原式. 故选：D. 3．指数式且的对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数式化为对数式即可得解. 【详解】指数式且的对数式是， 故选：. 4．已知，则x的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将对数式化为指数式即可得解. 【详解】，解得， 因为底数且，所以， 故选：. 5．指数式（且）对应的对数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】指数式（且）对应的对数式是， 故选：B. 6．已知，则等于（    ） A．10 B．20 C．50 D．5 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算法则求解. 【详解】由得；由得. 所以. 故选：C. 7．若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，则， 所以， 故选：D. 8．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的互化规则即可解答. 【详解】已知， 由可得. 故选：D. 9．计算的结果是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 10．对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数的底数大于零且不等于，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】对数式， 则，解得且， 所以实数x的取值范围是， 故选：. 11．设，，则（   ）． A． B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转化关系求解即可. 【详解】，， 所以． 故选：A. 12．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的转化公式即可解答. 【详解】已知， 则， 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．计算 ________ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】，， ，， 所以， 故答案为：. 14．已知 ，则________. 【答案】3 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】已知化为指数式得，， 故答案为：. 15．若，则________；若，则________ 【答案】 4 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】； . 故答案为：4，. 16．计算：__________. 【答案】1 【分析】根据指数幂和对数的运算法则，结合特殊角的三角函数值，计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 17．方程的解是_________． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则和运算性质，即可求解. 【详解】，可得，解得． 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2)72 【分析】（1）根据指数式与对数式的转化及指数幂的运算性质易得答案； （2）根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】（1），， . （2）. 19．已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 20．已知，求. 【答案】 【分析】利用对数式与指数式的互化，可得，的值，再根据指数幂的运算可求解. 【详解】由，可得，，则 . 21．求定义域：． 【答案】． 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数式的真数为正数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得. 故函数的定义域为． 22．已知，求x的值． 【答案】64 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $