第20卷 指数函数图像与性质-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数核心考点，通过基础概念辨析、图像性质应用及综合问题解决，构建从定义到应用的递进训练逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3选择|指数函数定义判断|从概念本质出发，明确函数构成要素| |图像性质|9选择+5填空|过定点、单调性、定义域值域|图像特征与性质推导结合，强化几何直观| |综合应用|5解答|参数范围、最值、单调性应用|性质应用到问题解决，提升推理能力与运算能力|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若且的图象过点，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式中即可得解. 【详解】且的图象过点， 则，解得（舍）或， 故选：. 2．若指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知指数函数在R上单调递减， 则，解得， 故选：A. 3．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的定义即可得解. 【详解】指数函数的定义：形如 （，）的函数，且自变量在指数位置，系数为 1. A. ，系数为 2，不是指数函数，故错误； B. ，系数为，不是指数函数，故错误； C. ，系数为 2，不是指数函数，故错误； D. ，符合指数函数的定义，故正确， 故选：. 4．若，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】，则， 故选：. 5．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得或， 因为且，所以， 故选：. 6．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时,， 所以， 又指数函数在R上单调递增，函数是定义在上的偶函数， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，所以或， 解得或.即不等式的解集为或. 故选：A． 7．函数且图像恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且， 令，则，， 故函数图像恒过定点. 故选：D． 8．函数，则等于（　　） A．2 B．8 C．16 D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 9．已知函数且，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数且，且， 所以函数是增函数，所以， 则a的取值范围是， 故选：B. 10．指数函数的图象经过点，那么 （   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设出指数函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可得解. 【详解】设指数函数解析式为且， 将点代入得，解得或（舍）， 所以指数函数解析式为， 则， 故选：. 11．已知函数的图像经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项的横坐标代入函数解析式计算对应的函数值，与选项纵坐标对比即可判断点是否在函数图像上. 【详解】已知函数， 当时，， 所以该函数图像经过点，故A错误，B正确， 当时，， 所以该函数图像经过点，故C错误， 当时，， 所以该函数图像经过点，故D错误， 故选：B. 12．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则， 故选：. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数的定义域是_______，值域是_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的定义域和值域即可解答. 【详解】函数 是指数函数， 定义域为，值域为. 故答案为：；. 14．_____ （填“>”“<”“=”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】底数，指数函数在上单调递增， 因为，所以. 故答案为：. 15．若，则实数a的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，即，解得， 所以实数a的取值范围是， 故答案为：. 16．已知函数（且），且，则a的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据题中条件列出不等式求解. 【详解】因为，所以，即， 因为且，可知， 所以，所以， 故答案为：. 17．若的图象过点，则______． 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】若的图象过点，则， 又，解得． 故答案为：2． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．若x满足，求x的取值范围. 【答案】 【分析】将两边化为同底数幂，再利用指数函数单调性求解不等式即可. 【详解】已知， 因为， 所以， 因为底数，所以函数单调递增， 所以，即x的取值范围为. 19．设，函数在区间上的最大值和最小值之差为2，求实数a的值. 【答案】2 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】由于，函数在上单调递增， 因此在区间上，的最小值为，最大值为 由题意得，即，解得或， 又，所以. 20．设指数函数的图像经过点，求的值. 【答案】5 【分析】利用已知点的坐标求出，进而求出函数值. 【详解】已知指数函数的图像经过点，可得， 又且，所以，可得， 所以. 21．设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 【答案】函数在上是增函数，. 【分析】将点代入指数函数解析式中，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，因为且，所以， 则指数函数，底数，所以在上是增函数， . 22．已知函数满足，．求： (1)实数，的值； (2)函数在定义域上的最大值和最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数以及二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，解得． 又因为，解得． （2）由（1）知，， 当时，指数函数是增函数， 所以最大值为，最小值为， 当时，， 该二次函数的图像是开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以最大值为，最小值为． 综上所述，函数在定义域上的最大值为1，最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若且的图象过点，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是    （    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则（     ） A． B．2 C． D． 5．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 6．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 7．函数且图像恒过点（   ） A． B． C． D． 8．函数，则等于（　　） A．2 B．8 C．16 D． 9．已知函数且，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．指数函数的图象经过点，那么 （   ） A．8 B．16 C．32 D．64 11．已知函数的图像经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 12．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数的定义域是_______，值域是_______. 14．_____ （填“>”“<”“=”） 15．若，则实数a的取值范围是_______ 16．已知函数（且），且，则a的取值范围是_______ 17．若的图象过点，则______． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．若x满足，求x的取值范围. 19． 设，函数在区间上的最大值和最小值之差为2，求实数a的值. 20． 设指数函数的图像经过点，求的值. 21． 设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 22．已知函数满足，．求： (1)实数，的值； (2)函数在定义域上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $