第18卷 二次函数的图像性质及应用（2）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数图像性质及应用，以考点训练卷构建从概念理解到综合应用的递进训练，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空14|图像开口/顶点/对称轴判断|从二次函数定义出发，构建图像基本要素认知| |性质应用|选择4-9、填空13/15-17|单调性/最值/参数范围求解|结合图像特征推导单调性规律，建立区间最值分析模型| |综合应用|解答18-22|奇偶性判断/解析式求法/图像绘制|整合性质与图像，培养用数学语言表达函数关系的能力|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第18卷 二次函数的图像性质及应用（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．二次函数 的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】二次函数， 当时，该函数有最小值， 故选：B. 2．函数的单调递减区间是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质确定函数的单调性. 【详解】对于函数，其图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递减区间是. 故选：B. 3．二次函数在上的最大值为（   ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】由二次函数闭区间求最值的方法即可得解. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为，开口向下， 故函数的最大值为. 故选：C. 4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定二次函数的对称轴，再结合二次函数的单调性来确定实数的取值范围. 【详解】二次函数，图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上是增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 5．已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的对称轴和开口方向，再根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为. 因为函数在上单调递增，所以，解得. 故a的最大值为. 故选：D. 6．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与x轴在的交点个数分类讨论即可； 【详解】当时，此时曲线为与x轴相交于点，满足题意； 当时，曲线为二次函数，令， 因为曲线与x轴在内有且仅有一个交点， 又因为， 所以当，即时，， 此时与轴交于点，满足题意； 当，即时，，即，解得； 综上可知，常数k的取值范围为. 故选：C 7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 8．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 9．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴、开口方向和单调性即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，开口向上， 因为函数在区间上是减函数， 所以，即，即． 故选：C 10．函数，则下列错误的是（   ） A．图像开口向下，有最大值 B．顶点坐标为 C．当时，函数有最大值 D．在上递减，在上递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为二次函数， ，图像为开口向下的抛物线，所以有最大值，故正确； 对称轴为，当时，，所以顶点坐标为，故正确， 因为图像开口向下，且顶点坐标为，当时，函数有最大值，故正确； 函数在上递增，递减，故错误， 故选：. 11．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性可得对称轴为，代入对称轴公式求出的值，再将代入函数解析式求出的值即可. 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为， 即，解得， 所以，由， 得，解得， 所以. 故选：C. 12．已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A．对称轴是 B．最小值 C．顶点 D．单调递增区间 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数的对称轴为，故A项正确； 对B、C：函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为，所以当时， 函数取最小值为，所以函数的顶点坐标为，故B、C项正确； 对D：因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为，所以函数在区间单调递增，故D项错误. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若函数是偶函数，则的递增区间是______； 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求，再根据二次函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 所以，对称轴是， 又因为二次项系数为，所以抛物线开口向下， 即的递增区间是. 故答案为：. 14．二次函数的对称轴是____________． 【答案】 【分析】将二次函数化为一般式，根据二次函数的对称轴方程可求解. 【详解】二次函数可化为， ， 所以二次函数的对称轴为． 故答案为： 15．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 16．若函数在上是增函数，则实数的取值区间是____________. 【答案】 【分析】由二次函数的性质即可得解. 【详解】函数开口向上， 对称轴， 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 即实数的取值区间是. 故答案为：. 17．函数的最小值为________． 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质求最小值. 【详解】二次函数， 函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，最小值为. 故答案为：2. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】， 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】， 二次函数的开口向下，对称轴为，且 所以函数在单调递增，在上单调递减， 所以， 19．已知二次函数：. (1)指出此函数图象的开口方向； (2)求的值； (3)求出函数的最值，并指明是最大还是最小值. 【答案】(1)向上 (2)8 (3)；最小值 【分析】（1）根据二次函数的二次项系数即可判断. （2）把代入函数中即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的， 所以函数图像开口向上. （2）因为二次函数， . （3）由（1）得二次函数图像开口向上， 所以有最小值. 对称轴为. 所以最小值为： . 即函数的有最小值，最小值为. 20．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)顶点坐标，对称轴方程 (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见详解 【分析】（1）根据配方法求解函数的顶点坐标以及对称轴即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】（1）因为，配方法可得， 所以顶点坐标，对称轴方程； （2）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 因为， 且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 21．已知二次函数. (1)求该函数图象的顶点坐标与对称轴方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴方程为 (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）将二次函数配方为顶点式即可求解； （2）根据函数的对称轴与开口方向，确定函数的单调性，进而求解最值. 【详解】（1）因为二次函数， 所以顶点坐标为，对称轴方程为； （2）由 (1) 可知函数图象开口向下，对称轴为， 故函数在单调递增，在单调递减， 所以，当时，函数取得最大值，即； 因为区间端点时，；时，， 所以，当时，函数取得最小值，即. 综上，函数在区间上的最大值为1，最小值为. 22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据奇偶性求出x < 0时的解析式，注意偶函数性质的应用； （2）根据偶函数的图象关于y轴的对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象，再根据函数图象读出函数的单调区间. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，， 则当时，，则， 所以； （2）画出函数图象如下： 根据函数图象可得，的单调递减区间为，单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第18卷 二次函数的图像性质及应用（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．二次函数 的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的单调递减区间是（   ）． A． B． C． D． 3．二次函数在上的最大值为（   ） A． B．3 C．4 D． 4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A． B．2 C．4 D． 6．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 9．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数，则下列错误的是（   ） A．图像开口向下，有最大值 B．顶点坐标为 C．当时，函数有最大值 D．在上递减，在上递增 11．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A．对称轴是 B．最小值 C．顶点 D．单调递增区间 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若函数是偶函数，则的递增区间是______； 14．二次函数的对称轴是____________． 15．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则__________. 16．若函数在上是增函数，则实数的取值区间是____________. 17．函数的最小值为________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求函数在区间上的最大值和最小值． 19．已知二次函数：. (1)指出此函数图象的开口方向； (2)求的值； (3)求出函数的最值，并指明是最大还是最小值. 20．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 21．已知二次函数. (1)求该函数图象的顶点坐标与对称轴方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $