第17卷 二次函数的图像性质及应用（1）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数的图像性质及应用（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 4．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 5．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 7．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．判断函数在区间上的单调性为（    ）. A．单调递减 B．单调递增 C．单调递减 D．单调递增 9．求解一元二次函数与x轴的交点为（    ） A．和 B． C． D．与x轴没有交点 10．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．4 D．3 11．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．抛物线的顶点坐标是_______________. 14．函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 15．二次函数的增区间为___________. 16．函数的对称轴为直线___________． 17．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 19． 已知函数，求该函数的对称轴、顶点坐标，并判断其在区间上的单调性. 20．设函数为一次函数且在上是增函数，若.求： (1)的解析式； (2)的解析式. 21．已知二次函数满足，且的最大值是9， (1)判断图像开口方向并写出对称轴； (2)求的解析式． 22．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数的图像性质及应用（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质求解即可. 【详解】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 ， 故选：A． 2．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以该二次函数的增区间为. 故选：D. 3．函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 4．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为直线， 又因函数在 上是增函数， 所以，解得. 故选：C. 5．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顶点坐标公式求解即可. 【详解】由顶点坐标公式可知， 函数的顶点坐标为，即； 故选：A. 6．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故选：D 7．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】因为二次函数 对任意的，且， 都有， 所以在上单调递减. 因为对称轴， 所以，解得 故选：A. 8．判断函数在区间上的单调性为（    ）. A．单调递减 B．单调递增 C．单调递减 D．单调递增 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于二次函数，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在区间上的单调性为单调递增. 故选：B. 9．求解一元二次函数与x轴的交点为（    ） A．和 B． C． D．与x轴没有交点 【答案】A 【分析】令函数值，求解一元二次方程即可. 【详解】对于一元二次函数， 令，可得，解得或， 所以函数与x轴的交点为和. 故选：A． 10．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据题意得出二次函数的对称轴即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 因为函数在内是减函数，在内是增函数， 则对称轴为，即，解得， 故选：. 11．抛物线的顶点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为顶点式，即可求解. 【详解】 所以抛物线的顶点坐标为. 故选：B. 12．已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由函数图象经过坐标原点求出参数，再根据一元二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为二次函数的图象经过坐标原点，所以将代入函数可得： ，即，解得. 则函数. 对于二次函数，其对称轴为，在中，，对称轴为. 因为，所以函数图象开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，即单调递增区间为. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．抛物线的顶点坐标是_______________. 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 14．函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 15．二次函数的增区间为___________. 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故答案为：. 16．函数的对称轴为直线___________． 【答案】2 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为, 故答案为：. 17．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 【答案】 【分析】首先求出函数的对称轴，再由单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数的对称轴为， 且，图像开口向上， 在上单调递增，又函数在单调递增， 所以，解得， 则的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 19．已知函数，求该函数的对称轴、顶点坐标，并判断其在区间上的单调性. 【答案】；；单调递增； 【分析】根据二次函数的对称轴、顶点坐标的公式以及单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 从而顶点横坐标为，纵坐标为， 所以顶点坐标为， 由于函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在区间单调递增. 20．设函数为一次函数且在上是增函数，若.求： (1)的解析式； (2)的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可设，利用待定系数法求解； （2）根据的解析式，代入求解即可. 【详解】（1）函数为一次函数且在上是增函数， 可设， ， ，又，解得， ∴. （2）由（1），又， 所以. 21．已知二次函数满足，且的最大值是9， (1)判断图像开口方向并写出对称轴； (2)求的解析式． 【答案】(1)开口向下，对称轴. (2). 【分析】（）根据题意结合二次函数图像的性质即可得解. （）根据对称轴及最大值设出函数的顶点式，将代入顶点式中即可得解. 【详解】（1）因为为二次函数且有最大值，所以图像开口向下， 因为，所以对称轴为， 综上所述，图像开口向下，对称轴. （2）因为二次函数对称轴，的最大值是9， 所以设，因为， 则，解得， 所以化为一般式为. 22．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列等式求解m的值； （2）根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）当时，， 因为，所以的值域为，，， 即在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $