第15卷 函数的性质-奇偶性-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性核心考点，通过判断、求参、综合应用题型构建从概念到性质的逻辑训练体系，培养数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断|6题|直接判断函数奇偶性|从定义出发，覆盖常见函数类型| |性质应用|7题|利用奇偶性求参数、函数值|概念到性质的推导，强化符号意识| |综合拓展|4题|奇偶性与单调性、周期性结合|多性质关联，提升推理能力|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质-奇偶性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 3．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 4．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 9．已知是定义在R上的奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 11．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 14．已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 __ 16．已知为奇函数，，则___________. 17．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．判断函数的奇偶性，并说明理由． 19．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 20．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 21．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 22．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，试判断在区间上的单调性及求最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质-奇偶性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】对于A：的定义域为，不关于原点对称，不为偶函数； 对于B：，不为偶函数； 对于C：的定义域为，且，则该函数为偶函数； 对于D：定义域不关于原点对称，不为偶函数. 故选：C. 2．若函数是偶函数，且，则的值为（   ） A．5 B． C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解得. 【详解】由题，为偶函数，则， 故. 故选：A 3．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 4．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：，是幂函数，其既是偶函数，又在上单调递减，符合题意，故A正确； 对于选项B：，是幂函数，其为奇函数，不符合题意，故B 错误； 对于选项C：，是偶函数，在上单调递增，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，是幂函数，其定义域为，定义域不关于原点对称， 所以其既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误； 故选：A. 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一判断，从而得出结论. 【详解】对A：函数的图像为不过原点的直线，既不关于原点对称也不关于y轴对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对B：函数是奇函数，且在R上为减函数，故B错误； 对C：函数在上不具有单调性，故C错误； 对D：函数可整理为，所以函数在R上递增且为奇函数，故D正确. 故选：D. 6．下列函数中，是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判定即可. 【详解】选项A，函数的定义域为，且，所以为偶函数，不是奇函数，该选项错误； 选项B，函数的定义域为，且 所以函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误； 选项C，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，该选项正确； 选项D，函数的定义域为，不关于原点对称，故函数既不是偶函数也不是奇函数，该选项错误. 故选：C. 7．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：D. 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为的定义域关于原点对称， 且，所以函数是奇函数， 故选：A. 9．已知是定义在R上的奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 由奇函数的性质得，即. 故选：B. 10．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 【答案】C 【分析】利用奇偶函数定义域关于原点对称判断即可. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：C. 11．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的性质求解即可. 【详解】因为函数 为奇函数，则， 所以 ，化为 ，等价于. 因为奇函数在上为增函数，且，所以在为增函数且. 当时，解得，当时，解得 ， 所以不等式的解集为： . 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及图象的特征,计算即可求出. 【详解】解:因为函数的图像关于轴对称, 所以函数是偶函数, 根据题意有 故答案为： 14．已知函数是定义在区间上的奇函数，则________________. 【答案】 【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得，求出的值，代入条件检验可得结论. 【详解】由已知必有，即，或； 当时，函数即，而，在处，故舍去； 当时，函数即，此时，经检验，满足题意； . 故答案为：. 15．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 __ 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 16．已知为奇函数，，则___________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故答案为：. 17．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 【答案】 【分析】通过偶函数的对称性判断的取值范围，进而计算出的取值范围. 【详解】已知函数在上为偶函数，且在上单调递增， 则在上单调递减， 且，所以若， 则，解得， 即的取值范围为， 故答案为：.    三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】是奇函数，不是偶函数，理由见解析 【分析】根据函数奇偶性的判断，即可求解. 【详解】对于，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 19．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出的值即可． 【详解】（1）因为二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得， 所以的解集为． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 20．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 21．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先由奇函数的定义可知函数图像过点，，再将两点代入求解方程即可. （2）分和两种情况，结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为是奇函数，图像过点， 所以点在图像上， 因为当时，，且图像过点， 所以，且， 解得，. （2）因为，， 所以当时，， ①当时，由且是奇函数， 可得，且， 所以 解得， ②当时，若，即， 解得（舍去），或， 综上所述，的解集是. 22．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，试判断在区间上的单调性及求最值. 【答案】减函数，最小值为. 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】在区间上是增函数，最小值是，， 又为偶函数，在上单调递减，此时， 则在区间上的最小值为， 综上所述，在上单调递减，且最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $