第14卷 函数的性质-单调性-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质-单调性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 2．下列函数在上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中是增函数的是（  ） A． B． C． D． 4．已知函数，的最值情况为（　　） A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．无最大值，也无最小值 5．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数，当（    ）时，函数有最大值. A． B．1 C． D．2 7．如图所示，函数的单调递减区间为（    ）    A． B．和 C． D． 8．已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 9．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是上的增函数，对任意实数，，若，则有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数，的最大值为______． 14．若函数是上的增函数，则与的大小关系为________． 15．函数单调递减区间为________. 16．设函数的定义域为，则函数的值域________． 17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，求在区间上的最大值与最小值. 19．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 20． 已知函数在上是增函数，且，求的取值范围． 21．已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 22．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质-单调性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 2．下列函数在上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数及反比例函数的性质可判断. 【详解】，开口向上，对称轴为，其在为减函数， 故在上为减函数，A正确； ，定义域为，故在上不单调，B错误； ，定义域为，在上单调递增，C错误； 为常函数不具单调性，D错误； 故选：A. 3．下列函数中是增函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的性质直接判断函数的单调性即可. 【详解】A，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意； B，是一次函数，，故函数是增函数，符合题意； C，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意； D，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意. 故选：B. 4．已知函数，的最值情况为（　　） A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．无最大值，也无最小值 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴位置和单调性即可求解. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间是增函数，当时，有最小值1； 当时，有最大值. 故选：C. 5．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法与二次函数单调性求值域值域. 【详解】由配方法，函数对称轴为，， 二次函数，开口向上，所以当时取得最小值， 因为，所以当时取得最大值， 所以二次函数，的值域为. 故选：C. 6．二次函数，当（    ）时，函数有最大值. A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用配方法即可得解. 【详解】因为， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，函数有最大值. 故选：A. 7．如图所示，函数的单调递减区间为（    ）    A． B．和 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为和. 故选：B 8．已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 9．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数、反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上是单调递增，故选项A不符合题意； 因为一次函数在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 因为反比例函数在和上单调递减，故选项C符合题意； 因为二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 10．已知函数是上的增函数，对任意实数，，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性即可得解. 【详解】由，可得； 因为是上的增函数， 所以， 将两个不等式左右两边分别相加，得，故A正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 11．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 12．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】由于 定义在 上，因此 和 都必须大于 0，即 解得. 由于 是减函数，不等式 等价于：， 可得. 结合定义域和单调性条件，解集为： 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．函数，的最大值为______． 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，是减函数，则为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 14．若函数是上的增函数，则与的大小关系为________． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】函数是上的增函数，且， 所以. 故答案为：. 15．函数单调递减区间为________. 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 16．设函数的定义域为，则函数的值域________． 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用导数研究函数的单调性，再由对勾函数的性质求解. 【详解】已知函数，所以， 因为函数在上单调递增， 所以，即，所以， 令，， 由对勾函数的单调性可知在上单调递增， 故，故，即实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知，求在区间上的最大值与最小值. 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论二次函数的单调性，确定最值即可. 【详解】， 对称轴为，开口向上， 则当时，在上递增， 最大值为，最小值为， 当时，在上递减， 则最大值为，最小值为， 当时，在处取得最小值， 则最大值为， 最小值为， 当时，在取得最小值， 则最大值为，最小值为. 19．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 20．已知函数在上是增函数，且，求的取值范围． 【答案】或 【分析】根据增函数的性质结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且， ∴，即， 可化为，解得或， ∴的取值范围是为或. 21．已知二次函数． (1)当，求的最小值． (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可； （2）分情况讨论对称轴与区间的关系求解即可. 【详解】（1）当时，，故最小值为. （2），对称轴为. 当时，在上单调递增，最小值为； 当时，最小值为； 当时，在上单调递减，最小值为. 综上， 22．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】由定义域及函数单调性定义列式求解即可. 【详解】因为函数定义域为， 所以有，解得， 且函数在定义域为上是减函数， 且， ，解得 综上，a的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $