第9卷 一元二次不等式（2）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于考纲三阶递进体系，聚焦一元二次不等式考点，通过基础层微目标训练，强化运算能力与推理意识，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|解集求解、参数范围、恒成立问题|从解集与系数关系到含参不等式推理| |填空题|5题|无实根条件、任意性问题|衔接方程与不等式的转化逻辑| |解答题|5题|充要条件证明、含参不等式求解|深化概念应用与综合推理能力|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 3．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 7．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（ ） A．或2 B．1或 C． D． 10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若不等式的解集为，则b的取值范围是________． 14．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 15．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 16．已知关于的不等式的解集为，则____________． 17．已知不等式的解集是，则______. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求对于一切实数x都有成立的充要条件. 19．已知关于x的不等式的解集为 (1)求的值； (2)解关于x的不等式 20． 若不等式的解集是，求和的值． 21． 关于的一元二次不等式的解集是，求的值. 22．一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系及韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集为， 则且方程的两根为，． 由韦达定理可得，解得， 故选：B. 2．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 3．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 4．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由一元二次不等式解集与判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】已知关于的不等式， 当时，不等式可化为，恒成立，满足条件， 当时，需满足：且， 即且，整理得且，解得， 综上可知. 故选：C. 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 7．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案. 当时，，成立. 当时，需满足， 所以. 综上，. 故选：D. 8．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分类讨论，利用二次不等式恒成立求参数范围. 当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为， 故选：D. 9．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（ ） A．或2 B．1或 C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况解不等式，再结合已知求解即可. 因为， 所以，当时，不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以，解得， 当时，不等式的解集为，不符合题意， 当时，不等式的解集为， 又不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的值等于. 故选：D. 10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 原不等式可化为，而，故， 图象开口向下， 故原不等式的解集为 故选：C 12．若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若不等式的解集为，则b的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】因为不等式的解集为， 即对于任意实数，不等式恒成立， 所以，即，解得， 则b的取值范围是. 故答案为：. 14．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 15．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】易知当时符合题意，当时，根据一元二次不等式恒成立建立关于的不等式组，解之即可. 由题意知，不等式对恒成立， 当时，不等式变形为，恒成立； 当时，对于方程， 有，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 16．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 17．已知不等式的解集是，则______. 【答案】 【分析】根据题意可知的解为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．求对于一切实数x都有成立的充要条件. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的运算，通过不等式的解集结合充要条件概念求解即可. 【详解】由题可知：当时，不等式成立. 当时，则⇒⇒. 综上所述：对于一切实数x都有成立的充要条件是. 19．已知关于x的不等式的解集为 (1)求的值； (2)解关于x的不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的根与系数关系即可求解. （2）根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】（1）由题意知，方程的两根分别为和， 由韦达定理得，， 解得. （2）由（1）得，不等式可化为， 即，解得， 所以不等式解集为. 20．若不等式的解集是，求和的值． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程的根的关系求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以的根为. 进而，， 解得. 21．关于的一元二次不等式的解集是，求的值. 【答案】. 【分析】根据题意可知的解为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集是， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 则. 22．一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】因为一元二次不等式对于一切实数x都成立， 故，解得， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $