第38卷 抛物线-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦抛物线核心考点，通过基础概念辨析、定义应用及实际问题，构建从概念到性质再到应用的逻辑训练体系，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题（1,6）|考查焦点准线距离、准线方程|从标准方程推导焦点准线关系，强化概念理解| |定义应用|4题（2,3,4,5）|轨迹方程、中点距离、定义判断|以抛物线定义为核心，连接点到焦点与准线距离关系| |几何性质|7题（7-13）|方程求法、开口方向、对称轴|覆盖不同开口方向标准方程，构建性质与方程的对应逻辑| |实际应用|1题（14）|拱桥问题建模|将实际问题抽象为抛物线模型，体现数学应用意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第38卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】，抛物线的标准方程为， ，， 抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：A. 2．已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点， 则线段的中点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是抛物线的焦点， 所以，准线方程， 设， 所以， 所以， 所以线段的中点横坐标为， 所以线段的中点到轴的距离为． 故选：C． 3．设定点，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等， 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为 故选A 4．动点P到点的距离比到直线的距离多1，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 【答案】D 【解析】由动点到点F（0，﹣4）距离比到直线y﹣3=0的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y=4的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y=﹣4为准线的抛物线 所以方程为x2=﹣16y 故答案为D 5．抛物线上点到轴的距离为3，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【解析】因为抛物线的标准方程为， 所以抛物线的准线方程为： ． 又因为点到轴的距离为3， 所以点到准线的距离为． 根据抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离为. 故选：C 6．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由抛物线，可得准线方程，即． 故选：C． 7．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，设抛物线方程为，准线方程为，由抛物线的定义知，，解得，故抛物线的方程为.故选：C 8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为, , ∴， 故选：C. 9．抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（ ） A． B．x C． D．x 【答案】A 【解析】∵抛物线， ∴其准线方程为：， ∴由题意知，35， ∴， ∴抛物线方程为． 故选：A． 10．若抛物线的准线方程是，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的准线方程是，抛物线的标准方程形式为，根据抛物线的顶点到准线的距离为抛物线的标准方程为. 故选：D. 11．经过点的抛物线的标准方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上． 故可设抛物线的标准方程为，或， 把点代入方程可得或， 故抛物线的标准方程或，故选D． 12．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 【答案】A 【解析】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.故选A项. 13．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线：，所以其关于轴对称，即对称轴为直线． 故选：D． 14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图建立直角坐标系， 设抛物线方程为x2＝my， 将A（2，﹣2）代入x2＝my， 得m＝﹣2 ∴x2＝﹣2y，B（x0，﹣3）代入方程得x0， 故水面宽为2m． 故选：B． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求适合下列条件的曲线标准方程. （1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程； （2）过点的抛物线的标准方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，则， 双曲线的虚轴长为，可得， 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为； 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 综上所述，所求双曲线的标准方程为或； （2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程得， 此时，所求抛物线的标准方程为； 当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得， 此时，所求抛物线的标准方程为. 综上所述，所求抛物线的标准方程为或. 16．已知双曲线的实轴长为2，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)为双曲线上一点，且，求. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由题意实轴，解得，则离心率， 所以， 所以双曲线的方程为. （2）由双曲线的定义得，且， 由余弦定理，所以，解得， 所以， 所以. 17．已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. （1）求抛物线方程； （2）求的面积 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由双曲线的右顶点为， 即可得抛物线的焦点， 所以抛物线的方程为. （2）由题意可得直线的方程：， 将直线与抛物线联立，整理可得， 设，， 所以，， ， 原点到直线的距离， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第38卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】，抛物线的标准方程为， ，， 抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：A. 2．已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点， 则线段的中点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是抛物线的焦点， 所以，准线方程， 设， 所以， 所以， 所以线段的中点横坐标为， 所以线段的中点到轴的距离为． 故选：C． 3．设定点，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，动圆圆心到定点与到定直线的距离相等， 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，则方程为 故选A 4．动点P到点的距离比到直线的距离多1，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 【答案】D 【解析】由动点到点F（0，﹣4）距离比到直线y﹣3=0的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y=4的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y=﹣4为准线的抛物线 所以方程为x2=﹣16y 故答案为D 5．抛物线上点到轴的距离为3，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【解析】因为抛物线的标准方程为， 所以抛物线的准线方程为： ． 又因为点到轴的距离为3， 所以点到准线的距离为． 根据抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离为. 故选：C 6．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由抛物线，可得准线方程，即． 故选：C． 7．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，设抛物线方程为，准线方程为，由抛物线的定义知，，解得，故抛物线的方程为.故选：C 8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为, , ∴， 故选：C. 9．抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（ ） A． B．x C． D．x 【答案】A 【解析】∵抛物线， ∴其准线方程为：， ∴由题意知，35， ∴， ∴抛物线方程为． 故选：A． 10．若抛物线的准线方程是，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的准线方程是，抛物线的标准方程形式为，根据抛物线的顶点到准线的距离为抛物线的标准方程为. 故选：D. 11．经过点的抛物线的标准方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上． 故可设抛物线的标准方程为，或， 把点代入方程可得或， 故抛物线的标准方程或，故选D． 12．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 【答案】A 【解析】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.故选A项. 13．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线：，所以其关于轴对称，即对称轴为直线． 故选：D． 14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图建立直角坐标系， 设抛物线方程为x2＝my， 将A（2，﹣2）代入x2＝my， 得m＝﹣2 ∴x2＝﹣2y，B（x0，﹣3）代入方程得x0， 故水面宽为2m． 故选：B． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求适合下列条件的曲线标准方程. （1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程； （2）过点的抛物线的标准方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，则， 双曲线的虚轴长为，可得， 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为； 当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 综上所述，所求双曲线的标准方程为或； （2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程得， 此时，所求抛物线的标准方程为； 当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为， 将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得， 此时，所求抛物线的标准方程为. 综上所述，所求抛物线的标准方程为或. 16．已知双曲线的实轴长为2，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)为双曲线上一点，且，求. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由题意实轴，解得，则离心率， 所以， 所以双曲线的方程为. （2）由双曲线的定义得，且， 由余弦定理，所以，解得， 所以， 所以. 17．已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. （1）求抛物线方程； （2）求的面积 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由双曲线的右顶点为， 即可得抛物线的焦点， 所以抛物线的方程为. （2）由题意可得直线的方程：， 将直线与抛物线联立，整理可得， 设，， 所以，， ， 原点到直线的距离， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $