第37卷 双曲线-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第37卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，满足双曲线的定义，所以点的轨迹是双曲线. 故选：A 2．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支， ，， ，. 所以动点的轨迹方程是. 故选：D. 3．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A．22或2 B．7 C．22 D．2 【答案】A 【解析】设双曲线的左右焦点分别为，则， 设P为双曲线上一点，不妨令（）， ∴点可能在左支，也可能在右支， 由，得， 所以或2． 所以点到另一个焦点的距离是或． 故选：A． 4．设为曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为曲线的两个焦点， 所以， 双曲线的定义得到， 平方得 因为， 所以根据勾股定理得 所以得 的面积 故选C 5．若双曲线的焦距是，则正实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】据题意，得，解得. 故选：D 6．双曲线一个焦点为，渐近线方程为，双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得：双曲线的焦点在轴上，且，，再由，解得：，该双曲线的标准方程为， 故选D. 7．双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B. 8．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ） A．焦点为 B．渐近线方程为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为 【答案】C 【解析】由方程可知 则焦点为，渐近线方程为，即 离心率为，焦点到渐近线的距离为 故选：C 9．抛物线与双曲线的焦点相同，双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的焦点坐标为， ∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同， 设， ∴， ∴， ∴双曲线的离心率为. 故选：C． 10．双曲线与双曲线有相同的（ ） A．顶点 B．焦点 C．渐近线 D．离心率 【答案】C 【解析】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后可知只有渐近线方程一样. 故选C. 11．双曲线的实轴长为（ ） A．9 B．6 C． D．4 【答案】B 【解析】由题意可知，双曲线的实轴长为. 故选：B. 12．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等轴双曲线的定义可知双曲线的实轴与虚轴长度相等，∴实半轴与虚半轴的长度相等，设不妨设，以双曲线的中心为原点，焦点所在的射线为轴建立直角坐标系，可知双曲线的方程为，两条渐近线方程为，这两条渐近线的夹角为．故选：C． 13．双曲线（，）一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的一条渐近线方程为， 所以，故， 解得，所以， 故选：D 14．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的离心率为， 可得，即，可得. 则该双曲线的渐近线方程为：. 故选：D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．求C的方程. 【答案】 【解析】设双曲线方程为，由焦点坐标可知， 则由可得，， 双曲线方程为. 16．已知双曲线的焦距为是的两个焦点. 若双曲线的离心率为，求的方程； 【答案】 【解析】由双曲线的焦距为，则，故， 由双曲线的离心率为，则，故， 则，故的方程为； 17．已知双曲线C：离心率为2，且经过点． (1)求C的方程； (2)双曲线C的两个焦点是，，双曲线上有一点P，，求的面积． 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）双曲线的离心率为， 可得，∴，① 又因为双曲线经过点，则，② 联立①②解得， 则双曲线的方程为. （2）点为双曲线上一点，，设，，由（1）知， 由双曲线的定义可得：，则有，③ 又由，得，④ 联立③④解可得， 则△的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第37卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ） A． B． C． D． 2．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）． A． B． C． D． 3．双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A．22或2 B．7 C．22 D．2 4．设为曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．若双曲线的焦距是，则正实数（ ） A． B． C． D． 6．双曲线一个焦点为，渐近线方程为，双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ） A．焦点为 B．渐近线方程为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为 9．抛物线与双曲线的焦点相同，双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．双曲线与双曲线有相同的（ ） A．顶点 B．焦点 C．渐近线 D．离心率 11．双曲线的实轴长为（ ） A．9 B．6 C． D．4 12．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 13．双曲线（，）一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．求C的方程. 16．已知双曲线的焦距为是的两个焦点. 若双曲线的离心率为，求的方程； 17．已知双曲线C：离心率为2，且经过点． (1)求C的方程； (2)双曲线C的两个焦点是，，双曲线上有一点P，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $