第35卷 直线与圆的位置关系-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第35卷 直线与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线与圆有（ ）个公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 2．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交不过圆心 3．直线：与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．已知直线与圆相切，那么a的值为（ ） A．3或－1 B． C．－3或－7 D． 5．圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A．4 B．8 C． D． 6．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为（ ） A． B． C．3 D． 7．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是（ ） A． B．2 C．2 D．3 8．过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（ ） A． B． C． D． 9．下列直线与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 10．过点且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C．或 D．或 11．过点引圆的切线，则切线长是（ ） A．3 B． C．4 D．5 12．直线x－y－5=0截圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0所得弦长为（ ） A． B． C．1 D．5 13．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过（0，3），且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为（ ） A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0 14．圆与圆位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知圆的圆心在轴上，且经过和两点. (1)求圆的方程； (2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 16．已知圆过，且圆心在直线上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程. 17．过定点的直线和圆:相交于,两点. (1)当直线的斜率为1时,求线段的长; (2)当线段最短时,求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第35卷 直线与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．直线与圆有（ ）个公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】圆的圆心为坐标原点，半径, 直线的方程化为一般式为：, 圆心到直线的距离, ∴直线与圆相交，∴有2个公共点，故选：C. 2．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交不过圆心 【答案】A 【解析】圆,即,是一个以为圆心,为半径的圆，因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相离. 故选:. 3．直线：与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解析】由于圆，所以圆心，半径等于， 圆心到直线的距离为，故直线和圆相交. 故选：A. 4．已知直线与圆相切，那么a的值为（ ） A．3或－1 B． C．－3或－7 D． 【答案】A 【解析】由题意可知圆的圆心坐标为，半径为， 又直线与圆相切， 所以,所以或.故选：A. 5．圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【解析】由题,圆的标准方程为:,即圆心为,半径为, 则圆心到直线的距离为:, 则圆上的点到直线的最大距离为,故选:D 6．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】圆的圆心与点关于直线对称， 所以，，设圆的半径为， 如下图，圆心到直线的距离为：， ， 7．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是（ ） A． B．2 C．2 D．3 【答案】B 【解析】令y=0可得x2+2x﹣5=0，所以|AB|==2．故选：B． 8．过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为O(0,0),直线OM的斜率为, 所以切线的斜率为, ∴直线的方程为,即,故选：B. 9．下列直线与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上， 圆心坐标为，圆心与原点连线的斜率为， 所以，圆在原点处的切线方程为.故选：A. 10．过点且与圆相切的直线方程为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】如图所示： 当斜率不存在时： 当斜率存在时：设 故答案选C 11．过点引圆的切线，则切线长是（ ） A．3 B． C．4 D．5 【答案】B 【解析】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4， 圆心（1，2）到点 的距离d＝；圆的半径r＝2， ∴切线长为l＝．故选B． 12．直线x－y－5=0截圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0所得弦长为（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【解析】由x2＋y2－4x＋4y＋6=0得，，所以圆心坐标为，半径 圆心到直线x－y－5=0的距离为， 根据弦长公式可得，弦长．故选：A． 13．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过（0，3），且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为（ ） A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0 【答案】B 【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，联立得方程组，解得 或 ∴|AB|＝2，符合题意. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3， ∵圆x2＋y2－2x－2y－2＝0即（x－1）2＋（y－1）2＝4， ∴圆心为C（1，1），圆的半径r＝2，易知圆心C（1，1）到直线y＝kx＋3的距离 d＝， ∵d2＋＝r2， ∴＋3＝4，解得k＝－， ∴直线l的方程为y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0. 综上，直线l的方程为3x＋4y－12＝0或x＝0.故选：B. 14．圆与圆位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】C 【解析】将两圆的一般方程化为标准方程得;, 可知圆心,,半径, ， 故两圆外切，故选：C 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知圆的圆心在轴上，且经过和两点. (1)求圆的方程； (2)过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 【答案】(1)(2)或 【解析】（1）设圆的方程为， 则解得 所以圆的方程为，即. （2）因为直线被圆截得的弦长为6， 所以圆心到直线的距离. 当的斜率不存在时，直线方程为，符合题意. 当的斜率存在时，设直线方程为，即 则.解得. 此时直线方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 16．已知圆过，且圆心在直线上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程. 【答案】（1）圆的圆心坐标为，半径长为（2）或 【解析】（1）因为，的中点坐标为，所以直线的垂直平分线方程为:即．由，解得， ．故圆的圆心坐标为，半径长为． （2）由（1）知，圆 ，根据直线与直线垂直，可设切线方程为：．所以，，解得． 故所求方程为：或． 17．过定点的直线和圆:相交于,两点. (1)当直线的斜率为1时,求线段的长; (2)当线段最短时,求直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为,直线的斜率为1，所以直线的方程为:，即， 由圆的方程化为标准方程为,可得圆心，半径 所以由点到直线距离公式可得圆心到的距离， 所以由垂径定理得； （2）当最短时，可知， 因为，所以此时直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $