第31卷 平面向量综合应用-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于陕西省高职分类考试考纲，采用三阶递进式训练体系，聚焦平面向量考点拆解与综合应用，强化从概念到实践的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（2、5、13）|判断向量属性、共线与相等条件|从向量定义（大小/方向）到基本性质（零向量、共线）的概念生成| |基本运算|6题（1、3、7、8、11、12）|坐标运算、数量积、夹角计算|从线性运算到坐标表示，再到数量积的公式推导与应用| |几何应用|3题（4、6、10）|三角形中线、正八边形向量关系|向量运算与平面几何图形性质的结合，体现几何直观| |实际应用|1题（17）|行走路线向量表示与模长计算|用数学语言描述现实情境，培养应用意识与抽象能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第31卷 平面向量综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，，则.故选：C. 2．下列量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量； 而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量， 故不是向量的个数是3. 故选：C 3．已知向量，，若，则（ ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以.故选：B. 4．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为为边上的中线， 所以， ， 所以， 故选：C 5．下列说法中错误的是（ ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】B 【解析】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为和，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对. 答案选B. 6．八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①；    ②； ③；    ④. 其中正确的结论为（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】C 【解析】对于①，，①错误； 对于②，由正八边形性质知：，，设， ，为中点，， ，，， 又，，②正确； 对于③，， 由正八边形性质知：且，即， ，又， ，③正确； 对于④，，④正确. 故选：C. 7．已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知， 则， ， ， 故可得. 故选：B. 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 所以. 故选：B. 9．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（ ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 【答案】A 【解析】因为，所以与垂直． 故选: A 10．设、、分别为三边、、的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为、、分别为的三边、、的中点， 所以 . 故选：A 11．若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，，， ，所以. 故选：C． 12．已知向量，，，若为实数，，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】由题意得和平行，故，解得， 故选C. 13．下列说法中,正确的有（ ） ①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同; ②在中,必有; ③若,则A,B,C为的三个顶点; ④若均为非零向量,则与一定相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】①当时,结论不成立; ②，所以结论正确; ③当A,B,C三点共线时,也可以有,此时不能构成三角形，结论不成立; ④只有同向时结论才成立. 故选：B 14．已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为的顶点坐标分别为、、，则，， 所以，，则为锐角， 所以，， 因此，. 故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)(2).(3) 【解析】（1）. （2） . （3） . 16．（1）化简； （2）把满足，的向量、用、表示出来. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）原式； （2）由已知得， ①②得，①②得， 因此，，. 17．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方． (1)作出，，，； (2)求的模． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）根据题意可知，点在坐标系中的坐标为． 因为点在点的正北方，点在点的正西方， 所以，． 又，，所以， 即两点在坐标系中的坐标分别为，． 作出，，，如图所示． （2）由两点间距离公式得， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第31卷 平面向量综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量，，若，则（ ） A．8 B． C． D． 4．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（ ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 6．八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①；    ②； ③；    ④. 其中正确的结论为（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 7．已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（ ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 10．设、、分别为三边、、的中点，则（ ） A． B． C． D． 11．若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 12．已知向量，，，若为实数，，则（ ） A．2 B．1 C． D． 13．下列说法中,正确的有（ ） ①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同; ②在中,必有; ③若,则A,B,C为的三个顶点; ④若均为非零向量,则与一定相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．化简下列各向量的表达式： (1)； (2)； (3)； 16．（1）化简； （2）把满足，的向量、用、表示出来. 17．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方． (1)作出，，，； (2)求的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $