第25卷 等差数列前n项和-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦等差数列前n项和微目标拆解，通过题型分层构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本量计算|1-3题|已知a1、d、n求Sn|紧扣Sn公式，强化首项、公差与和的关系| |Sn与an关系|7-9、13题|由Sn表达式判断数列类型|体现Sn与an互化，深化数列概念理解| |性质应用|4、12题|前n项和片段关系|运用等差数列和的性质，培养推理意识| |最值问题|5、15-16题|Sn取最值的n值及大小|结合通项正负，发展数学思维的条理性| |实际应用|10-11题|绿植生长、化学键计数|用数学眼光观察现实，提升模型意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第25卷 等差数列前n项和 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（ ） A．35 B．46 C．57 D．72 2．已知等差数列的公差为，且，则（ ） A．36 B．48 C．51 D．57 3．等差数列{}的前n项和，则公差d为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）. A．36 B．108 C．86 D．63 5．在等差数列中，，则当取得最小值时，（ ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 6．已知等差数列中，，则其前10项为（ ）． A．80 B．90 C．100 D．110 7．若是数列的前项和，若，则是（ ） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列，也非等差数列 8．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（ ） A． B． C． D． 9．数列的前项和，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则生长数列的公差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（ ） A．6个 B．个 C．个 D．个 12．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 13．已知数列的前n项和公式为，则数列（ ） A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 14．已知数列的前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．在等差数列中，若， (1)求该数列的通项公式． (2)当n为何值时，取得最大值？求出最大值． 16．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第25卷 等差数列前n项和 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（ ） A．35 B．46 C．57 D．72 【答案】D 【解析】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：D. 2．已知等差数列的公差为，且，则（ ） A．36 B．48 C．51 D．57 【答案】C 【解析】已知等差数列的公差为，且， 因为， 则. 故选：C. 3．等差数列{}的前n项和，则公差d为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选：B. 4．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）. A．36 B．108 C．86 D．63 【答案】A 【解析】因为数列为等差数列，所以也是等差数列. 又因为等差数列前项的和为48，前项的和为60， 则，代入得， 解得. 故选：A. 5．在等差数列中，，则当取得最小值时，（ ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【解析】因为在等差数列中，，， 所以， 由，得，又，等差数列单调递增， 所以等差数列的前6项均小于零，第7项等于零，从第8项开始大于零， 故当或时，取得最小值． 故选：D. 6．已知等差数列中，，则其前10项为（ ）． A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【解析】等差数列中，，， ， . 故选：C. 7．若是数列的前项和，若，则是（ ） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列，也非等差数列 【答案】B 【解析】当时，; 当时， 又时，，满足通项公式， 所以此数列为等差数列. 故选B. 8．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，，，得， 则公差为， 所以等差数列的通项公式为. 故选：C. 9．数列的前项和，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【解析】因为， 所以. 故选：C. 10．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则生长数列的公差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】设每月生长量构成等差数列，公差为， 前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm， 则，解得， 所以公差为， 故选：. 11．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（ ） A．6个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】由题意，化学键的个数构成等差数列，且首项，公差， 所以； 即第个图有化学键个. 故选：D. 12．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【解析】因为Sn是等差数列的前n项和， 所以，所以· 故选：C. 13．已知数列的前n项和公式为，则数列（ ） A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 【答案】A 【解析】当时，，当时，，也符合上式，所以的通项公式为，故为首项是，公差为的等差数列，不是等比数列. 故选：A 14．已知数列的前项和为.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得：，又， 数列是以为首项，为公差的等差数列， ，. 故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．在等差数列中，若， (1)求该数列的通项公式． (2)当n为何值时，取得最大值？求出最大值． 【答案】(1)(2)当或时，取得最大值为459. 【解析】（1）设等差数列公差为， 则由可得：， 则， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可知，，则为单调递减数列， 且由可得：，即等差数列前项均大于等于零，且第18项为零， 则当或时，取得最大值， 最大值为：. 16．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 【答案】(1)(2)当时，最大，最大值为108 【解析】（1）当时，， 当时，， 显然当时，满足上式， 故数列的通项公式为. （2）， 当时，最大，最大值为108. 17．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 【答案】(1).(2) 【解析】（1）∵为等差数列，，，设公差为， 则，解得，则. （2）由（1）得，，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $