第28卷 向量概念与线性运算-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的向量基础层考点卷，聚焦概念辨析与线性运算，以题构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-5题|向量定义、共线/相等向量等概念判断|从向量与有向线段的区别切入，逐步深化单位向量、零向量等核心概念的抽象理解| |线性运算|6-14题|坐标运算、几何图形中向量表示|结合平行四边形、三角形等几何直观，推导向量加减与数乘运算规则，培养推理意识| |综合应用|15-17题|坐标求解、图形中向量关系描述|通过田字格、平行四边形等情境，强化向量概念与运算的实际应用，发展几何直观与应用意识|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第28卷 向量概念与线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误. 故选：A. 2．下列说法正确的是（ ） A．向量与向量是相等向量 B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 C．与实数类似，对于两个向量有三种关系 D．向量的模是一个正实数 【答案】B 【解析】向量与向量模长相等，方向相反，为相反向量，故选项A不正确； 由向量共线的定义可知，选项B正确； 由向量的定义，向量有模长和方向两个要素，不可比较大小，故选项C不正确； 零向量的模长为0，因此向量的模不一定为正数，故选项D不正确. 故选：B 3．下列说法中，正确的是（ ） A．两个单位向量一定相等 B．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 C．共线的单位向量必相等 D．若与不共线，则与都是非零向量 【答案】D 【解析】对选项A，根据单位向量的定义，单位向量的方向不确定，故A选项错误；对选项B，两个向量相等只需要长度相等，方向相同，但起点不一定相同，故B错误；对选项C，共线的单位向量可能方向相反，此时两向量不相等，故C错误；对选项D，因为零向量与任意向量都共线，故若与不共线，则与都是非零向量，D正确. 故选：D 4．如图，点为等腰梯形底边的中点，，，下列向量中，与相等的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在等腰梯形中，， 又，点为中点， 则有，， 则四边形为平行四边形，故. 5．下列关于向量的命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误； 选项C，显然可得出，该选项正确； 选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误. 故选：C. 6．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，，，故与向量同向的单位向量是. 故选：A. 7．在平行四边形中，是对角线的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，作出草图，如下： 根据平面向量的共线定理和减法法则，可得. 故选：A. 8．如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 故选：B 9．如图,已知平行四边形,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，得. 故选：A 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D. 11．在中，，F为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： ，又因为，所以． 答案选B 12．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：A 13．如图，已知，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，，. 因为， 所以， 即， 整理得， 所以. 又因为，， 所以. 14．已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可知存在实数，使得，所以从而可得． 故选：A 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知，，， （1）求的坐标； （2）若、、、四点构成平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）， ， （2）四边形为平行四边形， ， 又， ， ，， 即． 16．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 【答案】（1），，，，； （2），，，，，，，，； （3），， 【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，； （2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示； （3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示. 17．如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形, （1）写出与相等的向量： （2）写出与共线的向量： 【答案】(1)　(2)， 【解析】（1）与相等的向量有：； （2）与共线的向量有： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第28卷 向量概念与线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法正确的是（ ） A．向量与向量是相等向量 B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 C．与实数类似，对于两个向量有三种关系 D．向量的模是一个正实数 3．下列说法中，正确的是（ ） A．两个单位向量一定相等 B．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 C．共线的单位向量必相等 D．若与不共线，则与都是非零向量 4．如图，点为等腰梯形底边的中点，，，下列向量中，与相等的是（ ）    A． B． C． D． 5．下列关于向量的命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，是对角线的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图,已知平行四边形,,则（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A． B． C． D． 11．在中，，F为中点，则（ ） A． B． C． D． 12．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 13．如图，已知，设，则（ ） A． B． C． D． 14．已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知，，， （1）求的坐标； （2）若、、、四点构成平行四边形，求点的坐标． 16．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 17．如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形, （1）写出与相等的向量： （2）写出与共线的向量： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $