第27卷 数列综合应用-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第27卷 数列综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若公差为的等差数列满足，，则n等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】由题意可得，则，解得. 故选：B. 2．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A． B． C．16 D．18 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，且， 所以，即，解得或（舍去）， 所以. 故选：C. 3．数列的前n项和，则（ ） A．70 B．120 C．40 D．14 【答案】A 【解析】由， 所以当时，， 当时，， 所以 ， 当时，满足， 所以， 故选：A. 4．已知数列的前n项和，则是（ ） A．公差为4的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列 【答案】A 【解析】当时，， 当时，，作差得， 显然时，也满足上式，故， 显然，由等差数列与等比数列的定义知A正确，B、C、D错误. 故选：A 5．设为数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：当时，； 当时，， 又适合上式， 所以， 故选：A 6．下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5 C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，7 【答案】C 【解析】设该数列为，则该数列满足，其中. 则，因为常数，该式对任意正整数成立，则， 从而该数列为非零常数列，由选项知只有C满足题意. 故选：C 7．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 【答案】C 【解析】因为这3本书的单价既是等差数列，又是等比数列， 所以该数列为非零常数列， 则每本书的单价为元. 故选：C. 8．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的前项和为，则，① 所以，② ①②，得， 所以． 故选：B. 9．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 所以当时， ，， ……，， 所以， 所以. 当时，符合. 所以. 故选：B 10．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以 . 故选：B. 11．已知数列的通项公式为，根据题意，该数列的前4项和（ ） A．16 B．18 C．12 D．14 【答案】A 【解析】由，得，，，， ∴. 故选：A. 12．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】数列是公差为2的等差数列， ，， 成等比数列， ，即，解得， 故选：C. 13．若成等差数列；成等比数列，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若1，a1，a2，4成等差数列，4＝1+3d，d＝1， ∴a1﹣a2＝﹣1． 又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22＝1×4，解得b2＝2，b2＝﹣2舍去． ∴ 故答案为A． 14．我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题为增长率模型函数，为指数函数形式. 设年总产值为，由于我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，说明年的工农业总产值是年工农业总产值的，则. 故选D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）设的公差为， 由题意得，， 解得，. 所以的通项公式为. （2）由（1）得 因为 所以当或时，取得最小值，最小值为-30. 16．已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意可知 解得 所以数列的通项公式为. （2） 数列的前项和. 17．已知为数列的前项和，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1） 是以3为首项，为公比的等比数列， （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第27卷 数列综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若公差为的等差数列满足，，则n等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A． B． C．16 D．18 3．数列的前n项和，则（ ） A．70 B．120 C．40 D．14 4．已知数列的前n项和，则是（ ） A．公差为4的等差数列 B．公差为2的等差数列 C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列 5．设为数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D． 6．下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5 C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，7 7．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 8．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 10．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的通项公式为，根据题意，该数列的前4项和（ ） A．16 B．18 C．12 D．14 12．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C．4 D． 13．若成等差数列；成等比数列，则=（ ） A． B． C． D． 14．我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则有（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 16．已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17．已知为数列的前项和，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $