第26卷 等比数列及前n项和-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等比数列及前n项和，通过三阶递进体系中基础层考点训练，系统覆盖定义、公式、性质及应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题（1-2）|定义判断、通项公式识别|从数列定义切入，建立等比数列概念认知| |公式应用|7题（3-9）|中项计算、通项与前n项和求解|以通项公式为核心，推导前n项和公式，强化运算能力| |性质拓展|4题（10-13）|等比性质、前n项和性质应用|结合等比数列性质，深化推理意识，构建知识关联| |实际应用|1题（14）|细菌分裂问题|以实际情境为载体，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第26卷 等比数列及前n项和 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．数列（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 【答案】B 【解析】因为， 即每一项与前一项的比都是同一个常数3， 所以该数列为等比数列. 故选：B. 2．数列4，2，1，的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 3．在等比数列中，已知，，则（ ） A．10 B．12 C．18 D．2 【答案】C 【解析】等比数列中，已知，， 则， 所以， 故选：C 4．若构成等比数列，则x的值为（ ） A．4 B． C．4或 D． 【答案】C 【解析】由等比中项，得， 故选：C. 5．已知等比数列的前3项分别为，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】等比数列的前3项分别为， 则， 解得或， 故选：C. 6．等比数列中，，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知为等比数列，， 因为，，所以， 故选：B. 7．在等比数列中，如果，，则（ ） A．40 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【解析】由等比数列的性质可知，,,成等比数列, 其首项为16,公比为,所以. 故选:B 8．如果数列是等比数列，且，，则数列是（ ） A．等比数列 B．等差数列 C．不是等差也不是等比数列 D．不能确定是等差或等比数列 【答案】B 【解析】设，则，则，则数列是等差数列，公差为 故选B 9．等比数列中，，，则（ ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【解析】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 10．在等比数列中，若，则（ ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由等比数列前n项和公式得，所以. 故选:A． 11．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 12．已知等比数列的公比，则=（ ） A． B． C． D．9 【答案】D 【解析】等比数列的公比， 则. 故选：D. 13．已知等比数列的前项和为，则（ ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】由题意知等比数列的前项和为， 所以， ， 因为， 所以， 解得． 故选：A. 14．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【解析】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 【答案】(1)（）(2)15 【解析】（1）依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）． （2）由题意得，等比数列前四项和为． 16．已知等比数列的前n项和为. (1)求m的值并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)，(2) 【解析】（1）易知， 时，有，此时， 数列为等比数列时，， ，解得. （2）由（1）可知，， 则， . 17．已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列. (1)求数列的通项； (2)若数列的前项和为，试求的最大值. 【答案】(1)(2)1 【解析】（1）设的公比为，成等差数列， ， 又， ，而， ， . （2）， 当偶数时，， 当奇数时，，当且仅当时等号成立. 综上所述，的最大值为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第26卷 等比数列及前n项和 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．数列（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 2．数列4，2，1，的通项公式是（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，已知，，则（ ） A．10 B．12 C．18 D．2 4．若构成等比数列，则x的值为（ ） A．4 B． C．4或 D． 5．已知等比数列的前3项分别为，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 6．等比数列中，，，则（ ）． A． B． C． D． 7．在等比数列中，如果，，则（ ） A．40 B．36 C．54 D．81 8．如果数列是等比数列，且，，则数列是（ ） A．等比数列 B．等差数列 C．不是等差也不是等比数列 D．不能确定是等差或等比数列 9．等比数列中，，，则（ ） A．15 B．16 C．31 D．32 10．在等比数列中，若，则（ ）． A．3 B． C．2 D． 11．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知等比数列的公比，则=（ ） A． B． C． D．9 13．已知等比数列的前项和为，则（ ）． A． B．0 C．1 D．2 14．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 16．已知等比数列的前n项和为. (1)求m的值并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 17．已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列. (1)求数列的通项； (2)若数列的前项和为，试求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $