第24卷 数列概念与等差数列-考点训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦数列概念与等差数列基础考点，通过微目标拆解实现概念到应用的逻辑递进，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列概念与等差数列|17题（14选择+3解答）|含概念辨析（递增/无穷数列）、规律探究（图形规律）、通项公式应用、等差数列基本量计算|从数列定义到等差数列性质，构建“概念生成-性质推导-应用拓展”的逻辑链条，覆盖考纲核心微目标|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第24卷 数列概念与等差数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下面数列为递增数列的是（ ） A．2，4，6，8，10， B．－2，－4，－6，－8，－10， C．2，2，2，2，2， D．－2，4，－6，8，－10， 2．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A． B． C． D． 3．在数列 中，的值是（ ） A． B．21 C．20 D．23 4．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 5．若4是x与2的等差中项，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 6．数列，其通项公式为（ ） A． B． C． D． 7．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ）    A．51 B．78 C．99 D．101 8．下列数列是等差数列的是（ ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 9．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（ ） A． B． C． D． 10．已知数列{}满足=1，=，则=（ ） A． B． C． D． 11．2024是等差数列的（ ） A．第267项 B．第268项 C．第507项 D．第508项 12．在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 13．数列的首项为，，则通项公式为（ ） A． B． C． D． 14．在15和3之间插入三个数后组成一个等差数列，则插入的三个数的和是（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．写出数列前5项. 16．已知数列的通项公式为： (1)求这个数列的第10项、第15项及第21项； (2)判断440是不是这个数列中的项。如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 17．在等差数列中，已知，，求公差和首项。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第24卷 数列概念与等差数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下面数列为递增数列的是（ ） A．2，4，6，8，10， B．－2，－4，－6，－8，－10， C．2，2，2，2，2， D．－2，4，－6，8，－10， 【答案】A 【解析】对于A，数列2，4，6，8，10，的每一项均比前一项大，是递增数列； 对于B，数列－2，－4，－6，－8，－10，的每一项均比前一项小，是递减数列； 对于C，数列2，2，2，2，2，每一项相同，是常数数列，既不递增也不递减； 对于D，数列－2，4，－6，8，－10，奇数项为正，偶数项为负，既不递增也不递减. 故选：A. 2．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为：． 故选：C． 3．在数列 中，的值是（ ） A． B．21 C．20 D．23 【答案】B 【解析】观察数列后一项与前一项的差：， 因此，故：. 故选：B. 4．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项A不符合题意； 因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项B不符合题意； 因为数列是递增数列，不是无穷数列，故选项C不符合题意； 因为数列既是递增数列又是无穷数列，故选项D符合题意； 故选：D. 5．若4是x与2的等差中项，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】因为4是x与2的等差中项， 所以，解得. 故选：C. 6．数列，其通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母是连续自然数乘积，偶数项前有负号， 故通项公式为， 故选：A. 7．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ）    A．51 B．78 C．99 D．101 【答案】D 【解析】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 8．下列数列是等差数列的是（ ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 【答案】B 【解析】对于选项A：1，4，9，16，…，第二项比第一项多，第三项比第二项多，不是等差数列，故A错误； 对于选项B：1，3，5，7，…，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列，故B正确； 对于选项C：3，，3，，…，第二项比第一项少，第三项比第二项多，不是等差数列，故C错误； 对于选项D：，第二项比第一项少，第三项比第二项少，不是等差数列，故D错误. 故选：B. 9．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 10．已知数列{}满足=1，=，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为数列满足=1，=， 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列， 所以， 故选：A 11．2024是等差数列的（ ） A．第267项 B．第268项 C．第507项 D．第508项 【答案】D 【解析】由等差数列可知，其公差为4，首项为， 则， 令，解得． 故选：D． 12．在等差数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由等差数列的通项公式为， 因此，其中，， 所以， 故选：B. 13．数列的首项为，，则通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以其通项公式为. 故选：C. 14．在15和3之间插入三个数后组成一个等差数列，则插入的三个数的和是（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【解析】设这五个数构成的等差数列为， 已知，则，， 所以， 故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．写出数列前5项. 【答案】 【解析】因为数列， 所以，， ，，. 16．已知数列的通项公式为： (1)求这个数列的第10项、第15项及第21项； (2)判断440是不是这个数列中的项。如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 【答案】(1)，，.(2)440是这个数列中的项，是第20项. 【解析】（1）解：由题可知，数列的通项公式为， 则数列的第10项为：， 第15项为：， 第21项为：. （2）解：令，解得：， 所以440是这个数列中的项，是第20项. 17．在等差数列中，已知，，求公差和首项。 【答案】， 【解析】设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，，， 即，解得，. 所以公差，首项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $