第12卷 函数的性质-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与单调性，以三阶递进训练体系为框架，通过概念辨析、性质应用到综合探究的逻辑链条，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|10题|奇偶性与单调性概念辨析|从定义识别到性质判定的概念生成| |性质应用|8题|单调区间与参数范围计算|性质在具体函数中的应用拓展| |综合探究|6题|图像补全与函数值比较|性质与图像结合的综合推导|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列定义域为且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 9．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 10．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数是定义域为的偶函数，当时，，则： ①函数的单调减区间为______； ②如果方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是______． 12．指数函数是减函数，则a的取值范围是_____________. 13．已知在上为减函数，且，则m的取值范围是___________. 14．已知二次函数为偶函数，则函数的单调增区间为_________． 15．函数为偶函数，当时，，则时，___________ 16．若定义在上的奇函数满足：当时，，则______. 17．若函数满足，则___________ 18．若函数在上是偶函数，且，那么_______ 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数的单调区间. 20．已知函数 (1)判断函数的奇偶性 (2)比较与的大小 21．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 22．函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域； 23．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 24．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)指出函数的单调区间，并说明它在每一个区间上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项，二次函数是非奇非偶函数，在上是减函数，在上是增函数，故A错误； B选项，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故B正确； C选项，指数函数是非奇非偶函数，故C错误； D选项，函数是奇函数，故D错误. 故选：B. 2．下列定义域为且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域及奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，则，解得，所以定义域为，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，， 所以函数为奇函数，故符合题意， 选项，函数，定义域为，故不符合题意， 故选：. 3．下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项是偶函数，且在定义域上有增有减，不符合题意； B选项定义域为，且，， 所以函数是奇函数；又因为，所以函数是减函数，符合题意． C选项在定义域内不是单调函数，不符合题意； D选项是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：B. 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域即可确定奇偶性. 【详解】已知函数的定义域为， 定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数， 故选：D. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性求值域. 【详解】令函数，配方得：， 函数在上单调递增，在上单调递减. 所以时，函数取得最大值，最大值为， 又函数的定义域需满足：， 即函数的定义域为：， ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴的最大值在时取得，最大值为， 最小值在取得，最小值为. ∴函数的值域为. 故选：C. 7．若奇函数在区间是增函数，且最小值为4，则函数在区间上是（    ）． A．减函数，且最大值为－4 B．增函数，且最大值为－4 C．减函数，且最小值为－4 D．增函数，且最小值为－4 【答案】B 【分析】根据奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的，可知在区间的单调性，再结合奇函数的性质可知其最值. 【详解】∵在区间是增函数， 又奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性是一致的， ∴在区间是增函数， ∵奇函数在区间上最小值为4，即， ∴， ∴在区间是增函数，且最大值为－4. 故选：B. 8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在间上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】A 【分析】由奇函数概念及函数单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则函数在在间上也是增函数，且当取最小值为，故A选项正确. 故选：A 9．下列函数既是偶函数，又在 单调递增的是（    ） A． B． C．y=x2 D．y=sin x 【答案】B 【分析】判断具体函数奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A：因为是奇函数，故错误； B：因为是偶函数，在 单调递增，故正确； C：因为是偶函数，但在 单调递减，故错误； D：因为是奇函数，故错误. 故选：B. 10．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义及一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为增函数，故符合题意； 选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为减函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，，不为奇函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，， 且在上为增函数，在上为增函数，但在整个定义域内不是增函数，故不符合题意， 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数是定义域为的偶函数，当时，，则： ①函数的单调减区间为______； ②如果方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是______． 【答案】 和 【分析】画出函数的图像，通过图像观察可得答案 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 当时，， 故，作出其图像如下： 根据图像可得函数的单调减区间为和， 方程恰有四个不同的实数根，则t的取值范围是 故答案为：和； 12．指数函数是减函数，则a的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】由指数函数的性质，由其为减函数可求a的取值范围. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 13．已知在上为减函数，且，则m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】由在上为减函数， 且可知， ， 即， 解得. 故答案为： 14．已知二次函数为偶函数，则函数的单调增区间为_________． 【答案】 【分析】根据二次函数为偶函数求出值，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数为偶函数， 所以， 则，解得， 所以函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以增区间为， 故答案为：. 15．函数为偶函数，当时，，则时，___________ 【答案】 【分析】设，则，由已知求出的解析式，再根据偶函数的定义可求解. 【详解】设，则，则 ， 又因为为偶函数，所以， 即时，. 故答案为： 16．若定义在上的奇函数满足：当时，，则______. 【答案】 【分析】利用奇函数的定义直接求出函数值即可. 【详解】因为定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故答案为：. 17．若函数满足，则___________ 【答案】 【分析】根据已知设出函数，根据函数解析式的奇偶性与原解析式之间的关系即可解得. 【详解】由题，，令，定义域为， 则，故为奇函数， 又，则， ，. 故答案为： 18．若函数在上是偶函数，且，那么_______ 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知函数在上是偶函数， 所以，由， 可得. 故答案为：1. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数的单调区间. 【答案】函数在上单调递增，在上单调递减 【分析】根据复合函数的单调性可判断结果. 【详解】原函数由和复合而成，且定义域为， 因为指数函数在上单调递增， 二次函数，在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调区间在上单调递增，在上单调递减. 20．已知函数 (1)判断函数的奇偶性 (2)比较与的大小 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求解. （2）根据函数的奇偶性和单调性比较大小. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 即函数是偶函数. （2）函数是开口向上的抛物线，且为偶函数， 所以在上为单调递增， 即， 故. 21．图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为    (1)求的值； (2)试补全其图像； (3)并比较与的大小． 【答案】(1) (2)图象见解析 (3) 【分析】（1）根据函数定义域和函数为奇函数得到； （2）根据函数图象和奇偶性画出函数图象； （3）结合函数图象和单调性得到大小关系. 【详解】（1）为定义在上的奇函数，故； （2）图象如下：    （3）由函数图象可以看出在上单调递增， 故. 22．函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域； 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性结合已知条件，求得，分和讨论函数的值域即可求解. 【详解】设时，则，因为为奇函数，且时，， 所以，即，则， 又， 所以当时，得， 函数关于对称，在上递增，在递减， 所以，，得； 当时，由奇函数关于原点对称，得. 所以的值域为. 23．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 【答案】(1) (2)对称轴为，最小值为 (3)函数在时单调递减，函数在时单调递增 【分析】（1）根据即可求解的值. （2）由对称轴的公式为计算即可，再由最小值在对称轴处取得即可求解. （3）根据二次函数的对称轴即可判断函数在不同区间的单调性. 【详解】（1）因为， 且函数为偶函数，所以， 则有：， 消去相同项，得到：， ，即， 因此，，所以. （2）将代入中： ， 对称轴为：， 最小值为：. （3）由（2）知，函数的对称轴为， 且二次函数的开口向上， 所以当时，即时，函数单调递减， 当时，即时，函数单调递增. 24．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)指出函数的单调区间，并说明它在每一个区间上的单调性. 【答案】(1)偶函数 (2)上减函数，上增函数 【分析】（）根据函数奇偶性的定义即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数，定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为偶函数. （2）函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以在上为减函数，在上为增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $