第11卷 函数的奇偶性 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过选择、填空、解答题系统覆盖定义判断、性质应用及图像对称，逻辑递进培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第19、21、23题|直接判断函数奇偶性|从定义出发，强化定义域对称性与f(-x)关系的推理| |性质应用|第1、5、9、11题|结合单调性、参数求解|衔接奇偶性与函数增减性，提升应用意识| |图像综合|第22、24题|对称图像绘制与分析|从代数定义到几何直观，构建数形结合逻辑链|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．奇函数的定义域为，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 3．已知函数的图像关于y轴对称，且，则（    ）. A．0 B． C．3 D．9 4．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 5．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．设函数是偶函数，则（    ） A．3 B．1 C．3 D．5 10．已知点是偶函数图像上的点，则下列点一定也在这个函数的图像上的点为（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 12．已知点关于点的对称点为点，则实数________，________． 13．若偶函数在是增函数，则_____（填“”“”或“”）. 14．已知函数是奇函数，若，则__________. 15．函数在上是______（奇，偶）函数. 16．函数为偶函数，若，则______. 17．若奇函数定义域为，则_________. 18．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则________ 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．判断函数的奇偶性. 20．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 21．判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 22．偶函数的图像在的部分如图所示， 请你画出这个函数图像在y轴右边的部分. 23．判断函数的奇偶性. 24．设函数，解决以下问题. (1)求该函数的定义域和值域； (2)判断该函数的奇偶性； (3)根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 2．奇函数的定义域为，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数定义域关于原点对称的性质求解. 【详解】已知奇函数的定义域为， 由定义域关于原点对称可得， 故选：A. 3．已知函数的图像关于y轴对称，且，则（    ）. A．0 B． C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数的图像关于y轴对称， 所以为偶函数，且， 则， 故选：B. 4．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求解即可. 【详解】因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点的对称点是， 故选：C. 5．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质得，再由单调性求不等式解集即可. 【详解】因为是在上奇函数，且， 所以，又函数在上单调递增， 不等式，可化为， 所以， 即不等式的解集是. 故选：A. 6．下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式判断函数的奇偶性即可； 【详解】A选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； B选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故正确； C选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； D选项，的定义域为，且满足，故不是奇函数，故错误． 故选：B 7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性逐个分析即可. 【详解】选项A，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数不是奇函数，不符合题意； 选项B，的定义域为，关于原点对称， 令，则，函数是偶函数，不是奇函数，不符合题意； 选项C，的定义域为,关于原点对称, 令，则，函数是奇函数， 但该函数在,上是减函数，不符合题意； 选项D，的定义域是，所以函数是奇函数， 且，当时，为增函数，由函数为连续的奇函数， 可得当时，为增函数，所以该函数在上是增函数，符合题意. 故选：D. 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性的定义即可得解. 【详解】选项，令函数，定义域为，，，不是奇函数，不符合题意； 选项，令函数，定义域为，为偶函数，不符合题意； 选项，令函数，定义域为，，为奇函数，，为增函数，符合题意； 选项，令，定义域为，，，为奇函数，在上为减函数，上为减函数，不符合题意； 故选：. 9．设函数是偶函数，则（    ） A．3 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以该函数图象的对称轴，即. 故选：C. 10．已知点是偶函数图像上的点，则下列点一定也在这个函数的图像上的点为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】因为为偶函数，所以图像关于轴对称， 若点是图像上的点，则也一定在图像上， 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 【答案】 【分析】根据奇函数的定义及性质求解即可. 【详解】因为函数为在上奇函数，所以. 又因为当时，且，所以. 又因为=，则. 故答案为：. 12．已知点关于点的对称点为点，则实数________，________． 【答案】 /1.5 【分析】根据对称的性质求解即可. 【详解】因为点关于点的对称点为点， 所以，解得. 故答案为：；. 13．若偶函数在是增函数，则_____（填“”“”或“”）. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，所以，， 又因为在是增函数，所以， 即， 故答案为：. 14．已知函数是奇函数，若，则__________. 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，若， 则. 故答案为：. 15．函数在上是______（奇，偶）函数. 【答案】奇 【分析】利用定义法即可判断函数的奇偶性. 【详解】由题意得，函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数在上是奇函数. 故答案为：奇 16．函数为偶函数，若，则______. 【答案】5 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 因为，所以. 故答案为：5. 17．若奇函数定义域为，则_________. 【答案】0 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】因为奇函数定义域为， 且在有意义，所以. 故答案为：0. 18．奇函数和偶函数的定义域都是，且，则________ 【答案】 【分析】根据奇函数和偶函数的性质，求出与的值即可得解. 【详解】奇函数和偶函数的定义域都是，且，， 所以，， 则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】首先判断函数的定义域，再由奇偶性的定义判断即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 20．已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由代入求解即可. （2）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 21．判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 【答案】(1)奇函数. (2)非奇非偶函数. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1），定义域为， ， 所以函数为奇函数. （2），，解得，定义域为， 定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数. 22．偶函数的图像在的部分如图所示， 请你画出这个函数图像在y轴右边的部分. 【答案】答案见解析. 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，又在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 且函数图像与部分图像关于y轴对称，其图像如下所示： 23．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为偶函数. 24．设函数，解决以下问题. (1)求该函数的定义域和值域； (2)判断该函数的奇偶性； (3)根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)偶函数 (3)答案见解析 【分析】（1）根据具体函数，求定义域以及值域即可. （2）利用奇偶性，即可求解. （3）根据奇偶性，作图即可. 【详解】（1）函数，原函数的定义域为， 又，原函数的值域为， 综上所述：原函数的定义域为，值域为. （2）原函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数在定义域上为偶函数， （3）根据函数的奇偶性，做出该函数的图象如下图所示：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $