6.2等差数列（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过分层题型构建等差数列从概念到性质的完整逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念及通项公式|22题|选择/填空为主，含基础计算（如第1-9题）与综合应用（如第22题）|从定义判断（第19题）到通项公式推导（第8题），构建“概念→公式→应用”链条| |前n项和及性质|21题|选择/填空/解答题，含公式应用（第12题）与性质探究（第30题）|从前n项和公式（第17题）到性质应用（第25题），形成“公式→性质→综合问题”进阶| |真题再现|4题|高考真题（2024-2026年）|对接高频考点，强化模型意识与应试能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题六 6.2 等差数列 【考点1 等差数列的概念及通项公式】 1.等差数列中，，公差，则(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.在等差数列中，，，则的值为(  ) A.28 B.48 C.58 D.68 3.等差数列11，8，5，，中是它的第几项(  ) A.19 B.20 C.21 D.22 4.已知数列满足，且，则(  ) A.30 B.28 C.26 D.24 5.在等差数列中，若，则等于(  ) A. B. C.0 D.5 6.在等差数列中，，，则__________. 7.在等差数列中，已知，则______. 8.通项公式为的数列是公差为________的等差数列． 9.等差数列的第5项是_______. 10.已知等差数列，，，…． (1)求该等差数列的第项． (2)试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 11.已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式. 【考点2 等差数列的前n项和公式及性质】 12.在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于(  ) A.320 B.340 C.360 D.380 13.等差数列{}的前n项和，则公差d为(  ) A.1 B.2 C.4 D.6 14.在等差数列中，已知，则的最大值是(  ) A.25 B.29 C.23 D.27 15.已知数列是等差数列，且，则(  ) A.6 B.9 C.12 D.24 16.在等差数列中，已知，则_______. 17.已知数列的首项为2，且．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 18.已知在等差数列中，，，求前10项的和. 【考点1 等差数列的概念及通项公式】 19.若，，成等差数列，则a，b，c的关系是(  ) A. B. C. D. 20.在等差数列中，若，，且，则n＝(  ) A.49 B.50 C.51 D.52 21.等差数列的前三项依次是，，，则________. 22.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们的平方和等于50，求这三个数. 【考点2 等差数列的前n项和公式及性质】 23.已知数列为等差数列，若，则的值为(  ) A. B.0 C. D. 24.已知数列的前n项和为，且，则(  ) A.115 B.120 C.480 D.580 25.设等差数列，的前项和分别是，，若，则(  ) A. B. C. D. 26.设等差数列的前项和，若，，则(  ) A.18 B.27 C.45 D.63 27.在等差数列中，，则数列的前9项的和(  ) A. B. C. D. 28.已知等差数列的前项和为．若，则__________. 29.已知等差数列的前n项和为，且，则______． 30.已知等差数列中，，且，则的最大值为_______. 31.在等差数列中，，是方程的两个根，则_________. 32.已知数列的前n项和，证明:数列为等差数列． 33.已知在等差数列中，，前3项和 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 34.设等差数列的前n项和为，若. (1)求数列的通项公式； (2)求，并求出的最小值. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)在自然数范围内定义符号“”表示“x除以m的余数是r”.例如:“表示22除以5的余数是2”.如此《孙子算经》中“物不知数”问题可表示为:“x同时满足，，”，求x是多少？这个问题中的由小到大构成数列，若，则n的最大值是(  ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 23 2.(2024年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，已知，，则该数列的公差是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，____________. 4.(2025年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题六 6.2 等差数列 【考点1 等差数列的概念及通项公式】 1.等差数列中，，公差，则(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式计算即可. 【详解】已知，公差， 则， 故选:D. 2.在等差数列中，，，则的值为(  ) A.28 B.48 C.58 D.68 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列中，，， 设公差为， 则，解得， ， 故选:. 3.等差数列11，8，5，，中是它的第几项(  ) A.19 B.20 C.21 D.22 【答案】C 【分析】先根据已知数列确定首项和公差，求出通项公式，再利用通项公式可求得结果. 【详解】由已知得，， 所以， 由，得， 所以是它的第21项. 故选:C 4.已知数列满足，且，则(  ) A.30 B.28 C.26 D.24 【答案】B 【分析】根据题意利用等差数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】数列满足， 则数列为等差数列，且公差， 因为，则，解得， 故选:. 5.在等差数列中，若，则等于(  ) A. B. C.0 D.5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中，， 则公差， 所以， 故选:C． 6.在等差数列中，，，则__________. 【答案】1012 【分析】根据题意，结合等差中项的概念，即可求解. 【详解】因为等差数列中 ，， 所以，所以. 故答案为:1012. 7.在等差数列中，已知，则______. 【答案】, 【分析】根据题意，结合等差数列的性质和通项公式，代入即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以,. 故答案为:,. 8.通项公式为的数列是公差为________的等差数列． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以， 所以公差为. 故答案为:3. 9.等差数列的第5项是_______. 【答案】11 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 因为，所以该等差数列的首项为，公差为， 所以第5项是， 故答案为:. 10.已知等差数列，，，…． (1)求该等差数列的第项． (2)试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)是，第项 【分析】(1)根据给定条件，求出该等差数列的通项公式即可求解作答． (2)利用(1)中通项公式，确定方程的解作答． 【详解】(1)设该等差数列为，由， ， 得该等差数列的公差， 因此这个等差数列的通项公式为， 所以该等差数列的第项． (2)假设是这个等差数列中的第项， 由(1)得，解得， 所以是这个等差数列的第项． 11.已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. (2)根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【详解】(1)根据题意可知，， 是等差数列，公差， ， . (2)， 所以数列的通项公式为:. 【考点2 等差数列的前n项和公式及性质】 12.在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于(  ) A.320 B.340 C.360 D.380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选:C. 13.等差数列{}的前n项和，则公差d为(  ) A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】B 【分析】根据等差数列{}的前n项和求出，进而求出. 【详解】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选:B. 14.在等差数列中，已知，则的最大值是(  ) A.25 B.29 C.23 D.27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为:， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得:， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选:A. 15.已知数列是等差数列，且，则(  ) A.6 B.9 C.12 D.24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列， 则，即，解得. 故选:C. 16.在等差数列中，已知，则_______. 【答案】25 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则， 故答案为:. 17.已知数列的首项为2，且．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 【答案】(1) (2)155 【分析】(1)由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案. (2)利用等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】(1)由得， 所以数列是首项，公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. (2)由(1)知，首项，公差， 由，得. 18.已知在等差数列中，，，求前10项的和. 【答案】 【分析】先根据等差数列通项公式列出关于首项和公差的方程组，求解出和，再利用前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意可得，，解得，. 前10项的和. 【考点1 等差数列的概念及通项公式】 19.若，，成等差数列，则a，b，c的关系是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，，成等差数列， 所以， 又对数函数在定义域上单调递增， 对数相等则真数相等，即. 故选:B. 20.在等差数列中，若，，且，则n＝(  ) A.49 B.50 C.51 D.52 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， ，，则，解得， ，则，解得， 故选:. 21.等差数列的前三项依次是，，，则________. 【答案】4 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得. 故答案为:. 22.已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们的平方和等于50，求这三个数. 【答案】或 【分析】根据题意，结合等差数列的定义和性质，即可求解. 【详解】由题意，设这三个数分别为，，， 则，即， 解得或， 当时，这三个数分别为； 当时，这三个数分别为. 综上，这三个数是或. 【考点2 等差数列的前n项和公式及性质】 23.已知数列为等差数列，若，则的值为(  ) A. B.0 C. D. 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得出的值，即可解答. 【详解】已知，则， 解得，所以， 所以， 故选:A. 24.已知数列的前n项和为，且，则(  ) A.115 B.120 C.480 D.580 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】已知数列通项公式为，可得， 则，因此是等差数列，公差. 则. 故选:C. 25.设等差数列，的前项和分别是，，若，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】已知，同理. 所以. 故选:D. 26.设等差数列的前项和，若，，则(  ) A.18 B.27 C.45 D.63 【答案】C 【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案. 【详解】由题意得成等差数列， 即成等差数列， 即，解得. 故选:C 27.在等差数列中，，则数列的前9项的和(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用等差数列片段和的性质进行求解. 【详解】设等差数列的前项和为， 因为，， 则. 已知在等差数列中，，，成等差数列. 所以，即， 解得. 故选:A. 28.已知等差数列的前项和为．若，则__________. 【答案】 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因为， 由等差数列的性质可知，故， 所以. 故答案为:. 29.已知等差数列的前n项和为，且，则______． 【答案】12 【分析】由等差数列的求和公式及通项公式求出公差d，据此可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由可得： ，解得， 所以. 故答案为:12 30.已知等差数列中，，且，则的最大值为_______. 【答案】49 【分析】根据前项和的定义及等差数列的性质与通项公式求出公差，即可得到通项公式，因为，所以最大，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，， ， 即， 所以， 当时，， 故最大值为， 故答案为:. 31.在等差数列中，，是方程的两个根，则_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，是方程的两个根， 所以，所以， 所以. 故答案为:. 32.已知数列的前n项和，证明:数列为等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】根据等差数列的定义及与之间的关系证明即可. 【详解】∵， ∴当时，， 当时，． ∵，符合， ∴数列的通项公式是， ∴， ∴， ∴数列是以1为首项，8为公差的等差数列． 33.已知在等差数列中，，前3项和 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前10项和. 【答案】(1). (2)50. 【分析】(1)根据等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差即可得解. (2)根据题意求出，利用等差数列的定义得出数列为等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】(1)设等差数列公差为d，因为，前3项和， 则，解得，， 所以通项公式为. (2)， ， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则前10项和. 34.设等差数列的前n项和为，若. (1)求数列的通项公式； (2)求，并求出的最小值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】(1)根据题意，结合等差数列的前n项和公式，求得公差，继而求得等差数列的通项公式； (2)根据题意，结合等差数列的首项和公差，即可求得，结合二次函数的性质，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】(1)因为等差数列中，， 所以，解得， 所以， 即数列的通项公式为； (2)由(1)知，， 所以， 所以， 又，所以当时，取得最小值. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)在自然数范围内定义符号“”表示“x除以m的余数是r”.例如:“表示22除以5的余数是2”.如此《孙子算经》中“物不知数”问题可表示为:“x同时满足，，”，求x是多少？这个问题中的由小到大构成数列，若，则n的最大值是(  ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 23 【答案】B 【分析】根据题意求出数列通项公式，再根据不等式求解即可. 【详解】因为除以3和7都余2，所以是3和7的公倍数，3和7的最小公倍数是21，因此可设 (为非负整数). 结合除以5余3，所以除以5余3，即除以5余3， 所以除以5余1，即(为非负整数)， 因此，即所有满足条件的是首项为、公差为的等差数列， 通项为， 又，所以，化简得， 因此最大取19，即的最大值为20. 故选:B. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，已知，，则该数列的公差是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式求解. 【详解】在等差数列中，,即, 又因为,代入解得. 故选:. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，____________. 【答案】 【分析】根据数列是等差数列先求公差易得答案. 【详解】因为等差数列,, 所以, 所以. 故答案为:. 4.(2025年山东省春季高考数学真题)在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】(1)根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； (2)根据第(1)问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】解:(1)设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组:， 解得:，， 所以通项公式为:． (2)因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得:(舍)或， 所以最小正整数解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $