6.1数列的概念（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列基础概念与公式应用，通过分层题组实现从概念辨析到综合应用的进阶，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列的概念及分类|9题（含1道形数文化题）|概念辨析题为主，结合图形规律题|从数列定义与分类（递增/递减）切入，通过正反例辨析强化概念理解，渗透数形结合思想| |数列的公式|18题（含前n项和与通项关系题）|简单计算题与综合应用题结合|以通项公式求法为核心，衔接前n项和公式应用，形成“概念-公式-应用”的完整逻辑链，培养推理意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题六 6.1数列的概念 【考点1 数列的概念及分类】 1.下列说法中，错误的是(  ) A.数列与数列是同一数列 B.一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C.数列与数列是不同数列 D.有些数列可能不存在最大项 2.以下说法正确的是(  ) A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列中的项与顺序无关 C.数列的第八项为7 D.数列可记为 3.数列的第8项为(  ) A. B. C. D. 4.已知数列的通项公式是，那么这个数列是(  ) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 【考点2 数列的公式】 5.数列，，，，…的一个通项公式为(  ) A. B. C. D. 6.已知数列的通项公式，则(  ) A. B. C. D. 7.已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是(  ) A. B. C. D. 8.已知数列的前项和，则(  ) A. B. C. D. 9.数列满足，则__________． 10.已知数列满足，则________. 11.已知数列的前项和，则______. 12.已知数列的前n项和，求该数列的通项公式. 【考点1 数列的概念及分类】 13.有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 14.有下列一列数:按照规律，括号中的数应为(  ) A.6 B.8 C.4 D. 【答案】B 【分析】根据数列中的规律填空即可. 【详解】已知， 根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起， 每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8， 故选:B. 15.按照图中的规律，图中圆黑点的个数为(  ) A. B. C. D. 16.已知数列则该数列的第15项是(  ) A.1 B. C. D. 17.公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫作“形数”．用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形．毕达哥拉斯学派把1，等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为(  ) A.778 B.779 C.780 D.781 【考点2 数列的公式】 18.已知数列2，，，……则是该数列的第多少项(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 19.数列的前项和，则等于(  ) A.171 B.21 C.10 D.161 20.已知数列的通项公式为，则是该数列的第(  )项. A.10 B.7 C.5 D.8 21.数列的一个通项公式为(  ) A. B. C. D. 22.已知数列的前项和为，且满足，则(  ) A.16 B.17 C.18 D.19 23.已知数列中，，，，则(  ) A. B. C.4 D.5 24.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是(  ) A. B. C. D. 25.数列中，，且与是方程的根，则为(  ) A.9 B. C.0 D.6 26.已知数列的通项公式为，则3(  ) A.不是数列中的项 B.只是数列的第2项 C.只是数列的第6项 D.是数列的第2项或第6项 27.已知数列，则该数列的最小项是第______项． 28.已知数列的前项和记为，若点均在函数的图象上. (1)求，，，； (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题六 6.1数列的概念 【考点1 数列的概念及分类】 1.下列说法中，错误的是(  ) A.数列与数列是同一数列 B.一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C.数列与数列是不同数列 D.有些数列可能不存在最大项 【答案】A 【分析】根据数列的基础知识逐项分析即可. 【详解】A选项，错误，数列的顺序不同，不是同一数列， B选项，正确，例如，数列 的通项公式可以是或， C选项，正确，前者是有限数列，后者是无限数列，是不同数列 D选项，正确，例如，数列 无最大项. 故选:A. 2.以下说法正确的是(  ) A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列中的项与顺序无关 C.数列的第八项为7 D.数列可记为 【答案】C 【分析】根据数列的概念及数列中的项的表示，即可判断. 【详解】数列是按一定顺序排成一列的数，和项相同与否没有关系，故均错误； 数列的第八项为7，故C正确； 数列可记为，故D错误， 故选:C. 3.数列的第8项为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选:B 4.已知数列的通项公式是，那么这个数列是(  ) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 【答案】A 【分析】根据题意求出的正负即可得解. 【详解】，则， 所以数列为递增数列， 故选:A. 【考点2 数列的公式】 5.数列，，，，…的一个通项公式为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选:C． 6.已知数列的通项公式，则(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选:C. 7.已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用观察法得到数列的通项公式，再令，解之即可得解． 【详解】由题意可知数列的通项公式为， 令，即可得， 因此在此数列中的项数是． 故选:C． 8.已知数列的前项和，则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据数列的前项和定义列式求值即可. 【详解】已知，则， ， ， 故选:B 9.数列满足，则__________． 【答案】 【分析】根据题意结合递推公式求出的值即可得解. 【详解】数列满足， 则，， 故答案为:. 10.已知数列满足，则________. 【答案】25 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，利用累加法，即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以， 上式累加得， 所以. 故答案为:. 11.已知数列的前项和，则______. 【答案】22 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 所以， 所以. 故答案为:22. 12.已知数列的前n项和，求该数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据数列前 n项和 Sn与通项an的关系列式求值即可. 【详解】当时，， 当时， . 将代入，可得， 故该数列的通项公式. 【考点1 数列的概念及分类】 13.有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】A 【分析】由数列的概念即可求解②③④，对于①，通过验证即可判断. ①，若，则，故①错误； ②，因为数列，所以数列的图象是一群孤立的点，故②正确； ③，数列的首项是，数列的首项是， 故不是同一个数列，故③错误； ④，易得逐渐变小，故该数列是递减数列，故④错误. 14.有下列一列数:按照规律，括号中的数应为(  ) A.6 B.8 C.4 D. 【答案】B 【分析】根据数列中的规律填空即可. 【详解】已知， 根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起， 每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8， 故选:B. 15.按照图中的规律，图中圆黑点的个数为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】观察图形的点的规律即可解答. 【详解】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为:． 故选:C． 16.已知数列则该数列的第15项是(  ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【分析】观察数列的规律即可求解第15项. 【详解】观察此数列前4项可知:每项的分母与该项的项数相同，分子都是1， 且数列的奇数项为正数，偶数项为负数， 所以该数列的第15项为. 故选:D． 17.公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫作“形数”．用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形．毕达哥拉斯学派把1，等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为(  ) A.778 B.779 C.780 D.781 【答案】C 【分析】根据给定图形信息，利用归纳法求出六边形数形成数列的通项公式，即可求出要求的项. 【详解】六边形数从小到大排成一列，形成数列， 依题意，，归纳得， 所以. 故选:C 【考点2 数列的公式】 18.已知数列2，，，……则是该数列的第多少项(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】C 【分析】由数列的第项写出数列的通项公式,令,即可求出的值. 【详解】由于数列2，，，…的第项为, 令,解得, 所以是该数列的第项. 故选:. 19.数列的前项和，则等于(  ) A.171 B.21 C.10 D.161 【答案】D 【详解】由题意得 ．选D． 20.已知数列的通项公式为，则是该数列的第(  )项. A.10 B.7 C.5 D.8 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，即可求解． 【详解】因为数列的通项公式为， 令，即，所以， 所以，解得或，负值舍去， 所以是该数列的第项． 故选:D． 21.数列的一个通项公式为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选:B. 22.已知数列的前项和为，且满足，则(  ) A.16 B.17 C.18 D.19 【答案】B 【分析】由数列的前n项和计算第一项和第七项，相加即可得解. 【详解】， ， 故. 故选:B. 23.已知数列中，，，，则(  ) A. B. C.4 D.5 【答案】A 【分析】根据递推公式，依次求出即可. 【详解】因为数列中，，，， 当时，； 当时，； 当时，. 故选:A. 24.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】当时，； 当时，， 此时不适上式， 所以 故选:D 25.数列中，，且与是方程的根，则为(  ) A.9 B. C.0 D.6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选:D. 26.已知数列的通项公式为，则3(  ) A.不是数列中的项 B.只是数列的第2项 C.只是数列的第6项 D.是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选:D 27.已知数列，则该数列的最小项是第______项． 【答案】4 【分析】利用二次函数的性质来确定数列的最小项. 【详解】因为， 因为，所以当时，取得最小值， 即该数列的最小项是第项. 故答案为:4. 28.已知数列的前项和记为，若点均在函数的图象上. (1)求，，，； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；；； (2) 【分析】(1)根据题意，得到，结合，逐项即可求解； (2)由，结合，即可求解. 【详解】(1)解:由点均在函数的图象上，可得， 则，；； . (2)解:由点均在函数的图象上，可得， 当时，可得； 当时，， 所以数列的通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $