第66卷 统计初步 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式统计初步专项训练，聚焦抽样方法与频率分布直方图，通过微目标拆解夯实概念，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|单选6题/填空3题/解答2题|概念辨析（如简单随机抽样特点）、分层抽样比例计算|从抽样概念（个体/样本）到方法选择（分层vs简单随机），形成“概念-计算-应用”逻辑链| |频率分布直方图|单选3题/填空2题/解答2题|频数频率计算、参数求解（如求a值）、平均数估计|从图形识别到数据提取，通过直方图分析实现“图形-数据-结论”转化，发展推理意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第66卷 统计初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则（ ） A．27 B．30 C．36 D．40 2．以下不是简单随机抽样特点的是（ ） A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．总体个数有限 C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个 3．某班有名同学，其中女同学有人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人. A．4 B．5 C．6 D．7 4．为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是    （   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 5．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取40户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（   ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 6．某校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，现用分层抽样抽取75人，则高一应抽取（     ）人 A．20 B．25 C．30 D．35 7．如图所示，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为    （   ）    A．68 B．170 C．204 D．240 8．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 9．如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在内的频数为（    ）    A．36 B．48 C．120 D．144 10．为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．某幼儿园共有450名幼儿，其中小班、中班、大班各有150人、120人、180人，如果采用分层抽样的方式抽15人，则小班所抽取的人数为________． 12．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 13．某学校高三年级设有财税和护理两个专业，共有学生人．已知财税专业的学生人数是护理专业的，两个专业的学生需分别在3月日、日、日完成全部技能考试，其中护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为．采用分层抽样的方法从该校这两个专业的所有高三学生中抽取容量为的样本，则样本中日参加考试的护理专业学生人数为________． 14．为了了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示（每组含最小值，不含最大值），则阅读时间在的学生人数为____________ 15．教育局为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并依据测试成绩绘制如图所示的频率分布直方图，数据的分组分别为，，，，.根据此频率分布直方图，可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约是______.    三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某校高一学生有2000名，为了了解高一学生的体能情况，该校随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，将得到的数据按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若跳绳次数不少于115为达标，估计该校全体高一学生达标的人数； (3)估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 17．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求：    (1)样本容量； (2)求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； (3)样本数据在内的频数. 18．下列抽样方法中哪些是简单随机抽样． (1)从30个零件中一次性取出10个进行质量检测； (2)从30个零件中有放回地取出10个进行质量检测； (3)从30个零件中逐个不放回地取出10个进行质量检测，且每个零件被抽到的可能性相等. 19．某校高二年级学生共有1000人，其中，重点班有200人，普通班有800人.为了解学生期中考试数学试卷的得分情况，现要抽取100个学生的数学试卷进行分析，应如何进行抽样？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第66卷 统计初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则（ ） A．27 B．30 C．36 D．40 【答案】A 【分析】根据分层抽样首先求出抽样比，再根据三校总人数求解即可. 【详解】C校共40名教师，抽取了10人，因此抽样比为. 三所学校教师的总人数. 则样本容量. 故选：A. 2．以下不是简单随机抽样特点的是（ ） A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．总体个数有限 C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的概念与特点逐一分析每个选项. 【详解】选项A：简单随机抽样要求每个个体被选入样本的可能性相同， 这是简单随机抽样的基本特征之一，保证了抽样的公平性和随机性，所以选项A是简单随机抽样的特点； 选项B：简单随机抽样要求总体个数有限，这样才能保证每个个体都有被抽到的机会， 并且可以准确计算每个个体被抽到的概率，所以选项B是简单随机抽样的特点； 选项C：简单随机抽样通常采用不放回抽样的方式，即抽取一个个体后不再将其放回总体中， 以避免重复抽取同一个个体，保证每个个体在每次抽样时被抽到的概率不变，所以选项C是简单随机抽样的特点； 选项D：简单随机抽样对样本的数量并没有限制，样本数量可以根据研究目的和实际情况来确定， 不一定不能超过100个，所以选项D不是简单随机抽样的特点， 故选：D. 3．某班有名同学，其中女同学有人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】按分层抽样，样本中男女比例与总体中男女比例相同列式求值即可. 【详解】有名同学，其中女同学有人， 则男生 人， 样本容量，男生应抽取人 故选：D. 4．为了分析某校全体名学生的心理健康状况，从中抽取名学生进行心理健康测试，则这名学生的心理健康测试结果是    （   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据样本的概念即可解答. 【详解】抽取出的名学生的情况是总体的一部分，称为样本. 故选：C. 5．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取40户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（   ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 【答案】C 【分析】依据总体特征差异，区分分层随机抽样与简单随机抽样即可. 【详解】调查（1）中，调查对象分为高收入、中等收入、低收入家庭，不同收入家庭消费购买力差异明显，适合分层随机抽样，故该调查选用分层随机抽样； 调查（2）中，总体为10名体育特长生，个体之间差异不大，总体容量较小，适合简单随机抽样，故该调查选用简单随机抽样. 故选：C. 6．某校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，现用分层抽样抽取75人，则高一应抽取（     ）人 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】根据分层抽样的抽样比计算即可. 【详解】已知三个年级总人数为： ， 抽取人，则抽样比为， 则高一抽取人. 故选：C. 7．如图所示，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为    （   ）    A．68 B．170 C．204 D．240 【答案】C 【分析】根据频率直方图和频数的求法求解即可. 【详解】由频率直方图可知，样本数据落在内的频率， 所以样本数据落在内的频数为. 故选：C. 8．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的频率计算即可. 【详解】纵轴高度为 0.032，频率为. 故选：B. 9．如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图．已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在内的频数为（    ）    A．36 B．48 C．120 D．144 【答案】D 【分析】先求出落在内的频率，再由样本容量300计算频数即可. 【详解】由图可知： 落在内的频率为， 所以样本数据落在内的频数为. 故选：D. 10．为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】根据各年级体能水平差异较大， 可知宜采用的抽样方法为分层抽样法， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．某幼儿园共有450名幼儿，其中小班、中班、大班各有150人、120人、180人，如果采用分层抽样的方式抽15人，则小班所抽取的人数为________． 【答案】5 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法及抽样比，即可求解. 【详解】由题意，小班所抽取的人数为人. 故答案为：5. 12．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】根据题意结合分层抽样的定义可知，， 解得， 故答案为：. 13．某学校高三年级设有财税和护理两个专业，共有学生人．已知财税专业的学生人数是护理专业的，两个专业的学生需分别在3月日、日、日完成全部技能考试，其中护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为．采用分层抽样的方法从该校这两个专业的所有高三学生中抽取容量为的样本，则样本中日参加考试的护理专业学生人数为________． 【答案】 【分析】首先由财税专业的学生人数是护理专业的，得出护理专业的学生人数占总人数的，得出护理专业的总人数，再由抽样比确定护理专业抽取的人数，并根据护理专业的学生在这三天参加考试的人数比为即可解答. 【详解】因为财税专业的学生人数占护理人数的， 故可设护理专业的学生为三份，财税学生为两份， 故护理专业的学生人数占总人数的，所以护理专业共有人， 又因为两个专业共抽人，所以抽样比为， 所以抽取护理专业的学生人数为人, 因为护理专业三天参加考试的人数比例为， 因此日参加考试的人数占， 因此样本中12日参加考试的护理专业人数应为． 故答案为：. 14．为了了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示（每组含最小值，不含最大值），则阅读时间在的学生人数为____________ 【答案】200 【分析】根据频率直方图和频数的计算方法求解即可. 【详解】由频率直方图可知： ，整理得， 所以阅读时间在的学生人数. 故答案为：. 15．教育局为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并依据测试成绩绘制如图所示的频率分布直方图，数据的分组分别为，，，，.根据此频率分布直方图，可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约是______.    【答案】 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由图可得，，解得， 样本在80分及以上的频率为，即总体在80分及以上的频率为0.55， 则全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某校高一学生有2000名，为了了解高一学生的体能情况，该校随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，将得到的数据按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若跳绳次数不少于115为达标，估计该校全体高一学生达标的人数； (3)估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 【答案】(1) (2)1400 (3)121 【分析】（1）根据频率和为1计算求解； （2）应用频率乘总数计算达标人数即可； （3）结合频率分布直方图计算平均数即可. 【详解】（1）由图可得，得． （2）样本中的达标率为， 则估计该校全体高一学生达标的人数为. （3）估计该校全体高一学生跳绳次数的平均数为． 17．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求：    (1)样本容量； (2)求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； (3)样本数据在内的频数. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量. （2）根据（1）矩形面积求出区间频率，进而求出频数. （3）结合频率之和为的性质，以及（1）求出频数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为， 所以样本数据在内的频率为. 又因为在内的频数为，所以样本容量为. （2）因为样本数据在内且小矩形面积为，即样本数据在内的频率为， 由（1）知，样本容量为，所以样本数据在内的频数为. （3） 由（1）和（2）可得，样本数据在和内的频率分别为和. 因为样本数据分布在内，频率之和为，所以样本数据在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为. 18．下列抽样方法中哪些是简单随机抽样． (1)从30个零件中一次性取出10个进行质量检测； (2)从30个零件中有放回地取出10个进行质量检测； (3)从30个零件中逐个不放回地取出10个进行质量检测，且每个零件被抽到的可能性相等. 【答案】(1)不是 (2)不是 (3)是 【分析】（1）依据教材定义，一次性抽取不属于标准简单随机抽样即可. （2）有放回抽取会出现重复样本，不属于简单随机抽样即可. （3）逐个不放回且等可能抽取，符合简单随机抽样定义即可. 【详解】（1）一次性取出10个零件，教材中简单随机抽样强调逐个抽取，一次性抽取不作为标准的简单随机抽样， 结论：不是. （2）有放回地抽取，存在重复抽到同一个零件的可能，属于有放回抽样，不是教材定义的简单随机抽样， 结论：不是. （3）逐个不放回抽取，并且每个零件被抽到的可能性相等，满足简单随机抽样的条件， 结论：是. 19．某校高二年级学生共有1000人，其中，重点班有200人，普通班有800人.为了解学生期中考试数学试卷的得分情况，现要抽取100个学生的数学试卷进行分析，应如何进行抽样？ 【答案】 采用分层随机抽样，从重点班随机抽取20份数学试卷，从普通班随机抽取80份数学试卷. 【分析】根据分层抽样的特征和适用条件选择抽样方法，再按照抽样比计算各层抽取的样本量即可. 【详解】1. 确定抽样方法：总体为高二年级1000名学生的数学试卷得分，由重点班、普通班两个差异明显的层构成，因此选用分层随机抽样. 2. 计算抽样比：抽样比为样本容量与总体容量的比值，即 . 3. 计算各层抽取数量： 重点班应抽取的试卷份数为； 普通班应抽取的试卷份数为. 4. 实施抽样：分别在重点班的200份试卷、普通班的800份试卷中采用简单随机抽样抽取20份、80份试卷，将抽取的100份试卷合并，即得到所需的样本. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $