第65卷 概率 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第65卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．3件产品中有2件次品a，b，1件正品c，从中不放回地取出两件，其中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 2．从七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．在张奖券中，有2张一等奖，张二等奖，张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ）． A． B． C． D． 5．从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 6．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 7．已知有6个大小和质地完全相同的小球，先将标号分别为的四个小球放入甲袋子中，再将标号分别为的两个小球放入乙袋子中．现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则取出的两小球标号之和不小于8的概率为（     ）． A． B． C． D． 8．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 9．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 10．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为2.7182818…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为________． 12．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 13．袋中有 3 个红球、2 个白球、1 个黑球，从中任取 2 个球，记 “取到红球得 2 分，取到白球得 1 分，取到黑球得 0 分”，用表示得分，则的值为________. 14．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 15．若，则方程有实根的概率为___________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．一个袋子中装有编号为的5个大小相同的球，从中随机抽取一个球，求： (1)抽到编号为偶数的球的概率； (2)抽到编号大于3的球的概率； (3)抽到编号为奇数或大于2的球的概率. 17．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有.下面做投掷这两颗玩具的实验，用表示结果，其中x表示第一颗玩具地面出现的数字，y表示第二颗玩具底面出现的数字. (1)写出这一随机实验的样本空间，求所有样本点的个数； (2)求事件“底面出现点数之和大于3”的概率； (3)求事件“底面出现点数相同”的概率. 18．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y. (1)求事件的概率； (2)求事件的概率. 19．投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为. (1)写出试验的样本空间； (2)求满足的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第65卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．3件产品中有2件次品a，b，1件正品c，从中不放回地取出两件，其中恰有一件次品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算. 【详解】从件产品中不放回地取出件，有种情况：、、， 恰有一件次品的情况有、，共种， ∴恰有一件次品的概率是， 故选：D. 2．从七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式直接计算即可得到结果. 【详解】从七个数中任取一个数共有7种方法， 其中偶数有3个，所以所求概率为， 故选：B. 3．从这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出所有可能结果，根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知，不放回的从中任意取两个数， 所有可能的结果有，共12种， 其中两个数都是偶数的结果有，共2种， 所以两个数都是偶数的概率是. 故选：A. 4．在张奖券中，有2张一等奖，张二等奖，张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概念即可解得. 【详解】总共有1000张奖券，其中20张三等奖， 所以任意摸一张为三等奖的概率为. 故选：C 5．从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数， 则这两个数之和为偶数的概率. 故选：C. 6．某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（   ） A．0.0512 B．0.0614 C．0.0526 D．0.0628 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可， 【详解】由题知在5次投篮中投中次数满足二项分布. 则. 故选：A. 7．已知有6个大小和质地完全相同的小球，先将标号分别为的四个小球放入甲袋子中，再将标号分别为的两个小球放入乙袋子中．现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则取出的两小球标号之和不小于8的概率为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知甲袋子中有的四个小球， 乙袋子中有的两个小球， 所以现从甲袋和乙袋中各任取一个小球共有种取法， 取出的两小球标号之和不小于8有共种， 所以取出的两小球标号之和不小于8的概率为， 故选：D. 8．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，抛掷一枚均匀的骰子，有种情况，点数不小于5，有种， 所以点数不小于5的概率为，所以甲获胜的概率为. 故选：B. 9．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出三人领取钱数的所有结果，然后判断即可. 【详解】设用表示乙、丙、丁三人领取的钱数， 则所有结果为 乙获得“最佳手气”的结果有 ， 所以乙获得“最佳手气”的概率是. 故选：D 10．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】所有可能的分配方式共有6种情形，如下表： A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 其中，甲被分到A车间的情形有3种，如下表： A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 所以甲被分到A车间的概率是， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为2.7182818…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为________． 【答案】 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】4位数字2，7，1，8中任选2个，总情况数为， 都是奇数的情况数为，则至少有1个偶数被选中的情况为. 因此概率为. 故答案为：. 12．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从长度为的四条线段中任选三条， 基本事件有（），（），（），（）， 能构成三角形的有（），（），则概率. 故答案为：. 13．袋中有 3 个红球、2 个白球、1 个黑球，从中任取 2 个球，记 “取到红球得 2 分，取到白球得 1 分，取到黑球得 0 分”，用表示得分，则的值为________. 【答案】 【分析】先分析“”对应的取球情况，再计算任意取两球的情况，即可得到概率. 【详解】 “” 包含两种情况：①1 个红球 + 1 个黑球；②2 个白球， 所以取法， 任意取两球的取法有， 所以概率. 故答案为：. 14．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 【答案】/ 【分析】先确定事件基本空间和样本空间，再利用古典概型求解即可. 【详解】 样本空间 ， 共25个事件基本空间，其中满足的样本点共有15个， 所以. 故答案为：. 15．若，则方程有实根的概率为___________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】因为方程有实根， 所以，又， 则一共可以得到种不同情况， 其中方程有实根有，；，；，； ，；，；，；，共种情况， 所以所求概率为． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．一个袋子中装有编号为的5个大小相同的球，从中随机抽取一个球，求： (1)抽到编号为偶数的球的概率； (2)抽到编号大于3的球的概率； (3)抽到编号为奇数或大于2的球的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）已知编号为的5个大小相同的球， 其中编号为偶数的球有个，所以概率为. （2）已知编号为的5个大小相同的球， 其中编号大于3的球有个，所以概率为. （3）已知编号为的5个大小相同的球， 抽到编号为奇数或大于2的球有共个， 所以概率为. 17．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有.下面做投掷这两颗玩具的实验，用表示结果，其中x表示第一颗玩具地面出现的数字，y表示第二颗玩具底面出现的数字. (1)写出这一随机实验的样本空间，求所有样本点的个数； (2)求事件“底面出现点数之和大于3”的概率； (3)求事件“底面出现点数相同”的概率. 【答案】(1)样本空间见详解；样本点的个数是16 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合样本空间的概念，即可列出所以样本点； （2）（3）根据题意，列出符合事件的所有情况，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，这一随机实验的样本空间， 所有样本点的个数是16. （2）由题意，事件“底面出现点数之和大于3”包含，共13 个样本点， 故概率； （3）由题意，事件“底面出现点数相同”的包含的基本事件有，共4个， 故概率. 18．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y. (1)求事件的概率； (2)求事件的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定基本事件总数以及满足的基本事件个数，再根据古典概型概率公式进行计算； （2）确定基本事件总数以及满足的基本事件个数，再根据古典概型概率公式进行计算. 【详解】（1）先后抛掷两次正方体骰子，基本事件总数有种，如下： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 满足的有，，，共种情况， 所以事件的概率. （2）满足的基本事件有： ，，，，，，，，共有种， 所以事件的概率. 19．投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为. (1)写出试验的样本空间； (2)求满足的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合投掷一颗质地均匀的骰子有6种可能得结果，即可求得样本空间； （2）根据题意，结合，写出满足条件的基本事件的个数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）根据题意，投掷一颗质地均匀的骰子2次，共有个基本事件， 故样本空间 ； （2）由题意，得， 又， 所以当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 故满足条件的基本事件有，共3个， 所以满足的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $