第64卷 概率 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第64卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出满足题目的条件，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】从金、木、水、火、土5种不同属性的物质中随机抽2种，总抽取情况数为. 根据相克关系共5种：金克木、木克土、土克水、水克火、火克金， 则不相克的组合数 = 总组合数-相克组合数= 则抽取两种物质不相克的概率为. 故选：C. 2．袋中有6个小球，5个白球，1个红球，从中任取一个，取到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】袋中共 6 个球，其中红球 1 个，从中任取一个，取到红球的概率为. 故选：A. 3．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举全部基本事件，统计符合条件个数，套用古典概型公式即可. 【详解】连续抛掷3枚硬币，总的基本事件数为， 若代表正面朝上，代表反面朝上， 则全部样本点：， 恰好有2枚正面朝上的样本点为共3个，故. 故选：C. 4．下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【答案】C 【分析】依据古典概型有限性与等可能性两个条件逐一判断选项即可. 【详解】A选项，掷两枚骰子，点数之和作为样本点，则样本点有共种结果，但这些结果不是等可能的， 例如和为2只有，和为7则有，，，，共6种， 不满足等可能性，不是古典概型，故不符合题意； B选项，取任意正整数，平方的个位数字是1的概率： 正整数无限多，基本事件无限，不满足有限性，不是古典概型，故不符合题意； C选项，从条路线中选一条，正好选中最短路线： 条路线有限，且每条路线被选中的概率相等（假设随机选择），同时满足有限性、等可能性，是古典概型，故符合题意； D选项，抛硬币首次出现正面为止： 可能需要抛1次、2次、…理论上可能无限次，基本事件无限，不满足有限性，不是古典概型，故不符合题意. 故选：C. 5．下列是古典概型的是 （    ） ①从三名同学中选一人担任班长； ②扔一枚硬币，观察向上一面的正反情况； ③在所有整数中选一个； ④选择题的四个选项选一个. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据古典概型的要求逐项分析即可. 【详解】① 从三名同学中选一人担任班长： 结果有限，每个同学被选中的机会相等，是古典概型， ② 扔一枚硬币，有限结果（正、反），等可能，是古典概型， ③ 在所有整数中选一个，整数个数无限多，不满足有限个基本事件，不是古典概型， ④ 选择题的四个选项选一个：有限，随机选时每个选项等可能，是古典概型. 故选：B. 6．下列试验中，是古典概型的个数为（　　）． ①种下一粒花生，观察它是否发芽； ②向上抛一枚质地不均的硬币，求正面向上的概率； ③向正方形内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ④从四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ⑤在区间上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概型的定义，即可判断求解. 【详解】种下一粒花生，观察是否发芽：结果只有“发芽”或“不发芽”， 但受外界水、土壤、种子质量等条件影响，概率不一定相等，故①不是古典概型； 硬币质地不均，正面向上的概率不等于，故②不是古典概型； 正方形内有无限多个点，基本事件无限，故③不是古典概型； 从中任取两个数，基本事件有限且被取到的概率相等，故④是古典概型； 在区间上任取一点：基本事件无限，故⑤不是古典概型； 所以是古典概型的试验的个数有1个. 故选：B. 7．将卷号为1至3的三卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号为的概率为    （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】将卷号为1至3的三卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上， 其编号为共种可能， 自左到右为 只有第 1 种情况. 所以其概率为， 故选：B. 8．下列选项中，不是古典概型的是 （    ） A．在装有红球的袋子中，任意取出1个球 B．三杯奶茶中，任选一杯 C．2篇英语范文中选一篇背诵 D．数学、语文、英语和历史4门课任选一门完成作业 【答案】A 【分析】根据古典概型的要求逐项分析即可. 【详解】A. 在装有红球的袋子中，任意取出 1 个球 如果袋子中全是红球，取出的球必然是红球，结果只有 1 个， 不是等可能地有不同结果，不满足“等可能的多个结果”特征， 因此 A 不符合古典概型 通常的典型定义， B. 三杯奶茶任选一杯，有限且等可能，是古典概型， C. 2 篇英语范文中选一篇，有限且等可能，是古典概型， D. 4 门课任选一门，有限且等可能，是古典概型， 故选：A. 9．抛掷3枚硬币，3枚硬币都是同一面的概率是    （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先列出所有基本事件，找出符合条件的基本事件的个数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，抛掷3枚硬币，共可出现（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正），（正，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反），共8种情况， 其中3枚硬币都是同一面有“都是正面”和“都是反面”，共2种情况， 故3枚硬币都是同一面的概率是. 故选：B. 10．甲、乙、丙三人在假期3天值班，每人一天，其中甲恰好在第三天值班的概率为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】甲的值班日期是随机的，有 3 种等可能， 第1天值班，第2天值班，第3天值班， 这 3 种可能性概率相等， 所以甲恰好在第三天值班的概率为 . 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是________． 【答案】 【分析】利用列举法和古典概率模型公式即可求解. 【详解】用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，共有6种情况： ， 其中组成的三位数为偶数的只有两种， 故组成的三位数为偶数的概率是. 故答案为：. 12．一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为________． 【答案】 【分析】分别计算两次摸球的总的结果数和两次摸球都是白球的结果数，然后根据古典概型计算即可. 【详解】由题可知：由于是有放回摸球，每次摸球的可能性有5种， 所以两次摸球的总的结果数为，两次摸球都是白球的结果数为， 两次摸球都是白球的概率为. 故答案为： 13．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则两次的点数之和除以4的余数为3的概率是________． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，总的基本事件个数为， 两次的点数之和除以4的余数为3有， 共个基本事件， 所以其概率为， 故答案为：. 14．生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 【答案】 【分析】先确定总的基本事件数，再确定满足条件的事件数，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】甲从个吉祥物中选一个，有种选法； 因为是不放回选取， 所以乙再从剩下的个吉祥物中选一个，有种选法， 根据分步乘法计数原理，总的基本事件数， 甲选到牛或虎，有种情况；乙选到龙或马，有种情况， 同样根据分步乘法计数原理，满足“甲选到牛或虎，且乙选到龙或马”的事件数， 概率. 故答案为：. 15．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为________. 【答案】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】甲、乙各随机出示一张卡片有 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 共个基本事件；甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的有 ，，，，，共个基本事件； 故甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两球，摸出的两个球恰好颜色不同的概率是多少？ 【答案】 【分析】从 5 个球中一次摸出两个球，先列出所有可能的组合，再从中数出颜色不同的组合数，根据古典概率公式求解即可. 【详解】设 3 个白球为 ，2 个黑球为 . 一次摸出两个球的所有可能结果如下（共 10 种）：，，，，， ，，，，. 其中颜色不同的组合为一白一黑，即上面第 4 到第 9 种，共 6 种. 因此概率为. 17．抛掷3枚硬币，观察硬币的正、反情况，求出下列事件的古典概率． （1）事件两枚反面朝上，一枚正面朝上； （2）事件至少有一枚正面朝上. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）列出全部样本点，统计事件所含样本点，代入古典概型公式即可. （2）利用对立事件计算，简化至少有一枚正面朝上的概率即可. 【详解】（1）抛掷3枚硬币，每枚硬币有正（）、反（ )2 种结果，总基本事件数为， 全部样本点：， 事件两枚反面朝上，一枚正面朝上，包含的样本点为，共3个， 故. （2）事件的对立事件为三枚硬币全部反面朝上， 对应样本点为， 对立事件包含1个基本事件， 则事件包含个基本事件， 故. 18．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据样本空间的概念结合题意直接写出； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0， 用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况， 则随机试验的样本空间为 . （2）由（1）知，样本空间共16个样本点， 记事件A为“遇到两次红灯”， 则A表示：，共6个样本点， 所以． 19．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对，其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率： (1)A＝“第一次摸到红球”； (2)B＝“第二次摸到红球”； (3)AB＝“两次都摸到红球”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】写出整个样本空间中的所有可能得结果，然后分别列举出事件A、B、AB所含的结果，再由概率公式计算即可求解. 【详解】（1）从中不放回地依次随机摸出2个球的情况如下： ， ，共20种情况， 其中事件A包含，有8种情况， 所以事件A概率为. （2）事件B包含，，，，，，，有8种情况， 所以事件B概率为. （3）事件AB包含，，有2种情况， 所以事件AB概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第64卷 概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为  （    ） A． B． C． D． 2．袋中有6个小球，5个白球，1个红球，从中任取一个，取到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 3．连续抛掷3枚硬币，恰好有2枚正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列是古典概型的是（   ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 5．下列是古典概型的是 （    ） ①从三名同学中选一人担任班长； ②扔一枚硬币，观察向上一面的正反情况； ③在所有整数中选一个； ④选择题的四个选项选一个. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．②④ 6．下列试验中，是古典概型的个数为（　　）． ①种下一粒花生，观察它是否发芽； ②向上抛一枚质地不均的硬币，求正面向上的概率； ③向正方形内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ④从四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ⑤在区间上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 7．将卷号为1至3的三卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号为的概率为    （    ） A． B． C． D． 8．下列选项中，不是古典概型的是 （    ） A．在装有红球的袋子中，任意取出1个球 B．三杯奶茶中，任选一杯 C．2篇英语范文中选一篇背诵 D．数学、语文、英语和历史4门课任选一门完成作业 9．抛掷3枚硬币，3枚硬币都是同一面的概率是    （    ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三人在假期3天值班，每人一天，其中甲恰好在第三天值班的概率为 （   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是________． 12．一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为________． 13．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则两次的点数之和除以4的余数为3的概率是________． 14．生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 15．已知甲、乙各有张卡片，分别标有数字，，，，，.现甲、乙各随机出示一张卡片，则甲与乙出示的卡片上数字之差的绝对值为的概率为________. 3、 解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两球，摸出的两个球恰好颜色不同的概率是多少？ 17．抛掷3枚硬币，观察硬币的正、反情况，求出下列事件的古典概率． （1）事件两枚反面朝上，一枚正面朝上； （2）事件至少有一枚正面朝上. 18．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 19．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对，其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率： (1)A＝“第一次摸到红球”； (2)B＝“第二次摸到红球”； (3)AB＝“两次都摸到红球”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $