第63卷 二项式定理 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的二项式定理专项突破，聚焦概念理解与运算推理，培养符号意识与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择2/填空11|二项式系数和、最大项判断|从二项式系数定义到性质（对称性、增减性）的生成| |系数计算|选择3/填空12|所有项系数和、参数求解|通过赋值法（x=1）建立系数与代数式的联系| |特定项求解|选择6/解答16|项数确定、常数项/有理项|依据通项公式推导指数关系，培养运算能力| |综合应用|解答18-19|二项式系数等差关系、多问综合|整合系数计算与方程思想，发展推理意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 【答案】C 【分析】采用赋值法令和，再将两式相加即可得解. 【详解】， 令，则， 所以①， 令，则， 所以②， 则①②得，解得， 故选：C. 2．的展开式中二项式的系数和为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得. 【详解】的展开式中二项式系数和为. 故选：B. 3．的展开式中所有项的系数和为（ ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 【答案】B 【分析】直接由赋值法即可求解. 【详解】设， 令，可得. 即的展开式中所有项的系数和为. 故选：B. 4．设，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二项式定理，及组合数的性质，即可求解. 【详解】因为二项式展开式中，含的项的系数是， 又， 所以 . 故选：B. 5．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式求出项的系数、项系数、项系数，利用等比中项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 项的系数是；项的系数是；项的系数是， 由等比中项可知，， 解得（舍）或， 故选：. 6．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 【答案】B 【分析】根据题意利用二项展开式的通项公式求出值即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 含的项是第8项，所以，解得， 所以通项公式为， 令，解得， 所以含的项是第项， 故选：. 7．若二项式的展开式中的系数是84，则实数a等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式. 令，得，故展开式中的系数是，解得. 故选：C. 8．已知展开式中第7项是常数项，则等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据展开式的通项公式表示出即可求解. 【详解】展开式中第7项是常数项， 则， 则，解得， 故选：. 9．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合二项式系数的定义及等差中项公式即可得解. 【详解】在的二项展开式中，， 第2项、第3项、第4项的二项式系数为，， 则， 解得（舍）或（舍）或. 故选：. 10．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】展开式通项为. 已知第二项的二项式系数是，解得. 则第三项为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则____ 【答案】12 【分析】根据二项式系数的性质可得出展开式的项数，即可求得的值． 【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项， 所以 ，解得． 故答案为：12. 12．若（），则______（数字作答）. 【答案】2003 【分析】利用赋值法求解. 【详解】, 令，得， 令，得， 则 ， 故答案为：2003． 13．的展开式中，常数项是________． 【答案】24 【分析】利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数为0求得r的值，代入通项计算得到常数项. 【详解】根据二项式定理，展开式的通项为 ， 要求展开式的常数项，令x的幂指数为0， 即，解得， 代入通项，得常数项为. 故答案为：24. 14．展开式中的系数为_______________； 【答案】 【分析】根据二项式定理分别求出与的展开通项即可求解. 【详解】因为的展开通项为， 的展开通项为， 则展开式中即， 当时，系数为， 当时，系数为， 当时，系数为， 所以展开式中的系数为. 故答案为：. 15．在的展开式中，含有的项的系数为______． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令得，所以， 所以含有的项的系数为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求展开式中，含的项． 【答案】 【分析】由二项式定理的通项公式列出，再令的指数等于3列方程求出，代回通项公式中求值即可. 【详解】已知， 由二项式定理的通项公式得， 令得， ， 即含的项是． 17．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 【分析】根据二项式系数的性质，求得，进而确定二项式系数的最大值所在的项，结合通项公式即可求解. 【详解】由题意可得， ，解得， 所以的展开式的通项公式为： ，其中. 在展开式中所有的二项式系数中，最大，即第6项为所求， 所以. 18．（1）在的展开式中，若第项与第项的系数相等，求； （2）已知． （ⅰ）求； （ⅱ）求； 【答案】（1）；（2）（i）；（ii） 【分析】（1）由题意可得，由此可求得的值； （2）设，可得：（i）；（ii）. （1）由已知可得，所以，； （2）设. （i）； （ii）. 19．已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) (3)540 【分析】（1）令，即可求得展开式的第4项； （2）令的指数为整数，即可求得展开式中的有理项； （3）令的指数为0，即可求得展开式中的常数项. （1）的二项展开式通项是： ， 当时，展开式的第4项为. （2）由（1）知 的二项展开式通项是， 有理项是使变量的指数为整数的项，故只需，且， 解得，因此有理项分别为： ， ， ， . （3）由（1）知 的二项展开式通项是， 常数项即为变量的指数为0的项，令，解得， 因此常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 2．的展开式中二项式的系数和为（ ） A．0 B． C． D． 3．的展开式中所有项的系数和为（ ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 4．设，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 7．若二项式的展开式中的系数是84，则实数a等于（    ） A．2 B． C．1 D． 8．已知展开式中第7项是常数项，则等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 10．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则____ 12．若（），则______（数字作答）. 13．的展开式中，常数项是________． 14．展开式中的系数为_______________； 15．在的展开式中，含有的项的系数为______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求展开式中，含的项． 17．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 18．（1）在的展开式中，若第项与第项的系数相等，求； （2）已知． （ⅰ）求； （ⅱ）求； 19．已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $