第7卷：三角函数的概念及运算（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数概念及运算，以真题模拟题为载体，通过概念辨析、运算应用等题型构建从定义到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|核心概念判断（象限角、集合元素）|从三角函数定义生成概念体系| |基础运算|13题|公式应用与技巧（同角关系、诱导公式）|通过运算深化概念理解| |综合应用|4题|多步骤问题解决（扇形、实际情境）|实现知识向应用转化，发展应用意识|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第7卷：三角函数的概念及运算 （学生练习卷） 一、是非选择题 1.（2026·江西·真题T07）若 ，则……………（A B） 2．（2025·江西·真题T03）.………………………………（A B） 3．（22-23高三·江西·模拟预测）……………………（A B） 4．（22-23高三·江西·模拟预测）……………………（A B） 5．（25-26高三下·江西·模拟预测）集合共有2个元素…………（A B） 二、单选题 6．扇形弧长是，面积是π，求圆心角（    ） A．π B． C． D． 7．若， ，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ）． A． B． C． D． 11．（25-26高二下·江西·期中）已知，是第三象限角，则（    ）. A． B． C． D． 12．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 三、填空题 13.（2026·江西·真题T24）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧 和弦 所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________ 14．（25-26高三下·江西·三模）设为锐角，若，则________． 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知角的终边经过点，且，则___________. 16.与是方程的两个根，则________． 17．（已知，，则的值为_____. 18．已知，若，则____________． 四、解答题 19．已知为第二象限角，且，计算：． 20．已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 21．平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． (1)求点到原点的距离； (2)求的值； (3)若，求的值． 22．已知在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为. (1)求的值； (2)若将角的终边绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第7卷：三角函数的概念及运算 （学生练习卷） 一、是非选择题 1.（2026·江西·真题T07）若 ，则……………（A B） 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为 所以. 故答案为：A. 2．（2025·江西·真题T03）.………………………………（A B） 【答案】B 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：B. 3．（22-23高三·江西·模拟预测）……………………（A B） 【答案】B 【分析】利用诱导公式结合特殊角三角函数值判断即可. 【详解】. 故答案为：B. 4．（22-23高三·江西·模拟预测）……………………（A B） 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义求值并判断正误即可. 【详解】因为，所以原题错误. 故答案为：B 5．（25-26高三下·江西·模拟预测）集合共有2个元素…………（A B） 【答案】B 【分析】根据取值求出集合的元素，再根据集合中元素的互异性确定元素的个数. 【详解】因为集合， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，... 由此可知，随着的增大，的值以为周期循环出现， 所以集合，则集合A的元素共有3个. 故答案为：B. 二、单选题 6．扇形弧长是，面积是π，求圆心角（    ） A．π B． C． D． 【答案】D 【分析】由弧长公式和扇形面积公式即可得解. 【详解】设圆心角为，半径为， 则扇形弧长为，面积为， 解得. 故选：D. 7．若， ，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据正弦函数与余弦函数在象限中的符号即可解答. 【详解】若， 为第三象限，第四象限角或终边在轴负半轴， 由，得，为第一象限，第四象限角或终边在轴正半轴， 所以为第四象限角， 故选：D. 8．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式求解. 【详解】已知，两边平方可得：， 所以，所以， 故选：D． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 10．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二倍角公式得到，再利用诱导公式化简求值. 【详解】因为，所以， . 故选：D. 11．（25-26高二下·江西·期中）已知，是第三象限角，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，是第三象限角，则. 则. 故选：C. 12．已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，即， ∵，则， ∴. 故选：D. 三、填空题 13..（2026·江西·真题T24）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧 和弦 所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧 和弦 的和， 弧 长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 14．（25-26高三下·江西·三模）设为锐角，若，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得，，则， 所以, 因为为锐角，所以， 则． 故答案为：. 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知角的终边经过点，且，则___________. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 则，解得 故答案为：. 16.与是方程的两个根，则________． 【答案】/0.75 【分析】由与是方程的两个根，根据韦达定理结合同角三角函数平方关系，列关于m的方程，解方程即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以，即， 则， 则，解得. 故答案为：. 17．（已知，，则的值为_____. 【答案】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 18．已知，若，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 四、解答题 19．已知为第二象限角，且，计算：． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 所以. 20．已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用二倍角的正弦公式求解； （3）利用二倍角的余弦公式与两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）已知，可得：， 因为，，所以. （2）由（1）知，，， 可得：. （3）已知，则，又， 所以. 21．平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． (1)求点到原点的距离； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间距离公式即可求解. （2）根据任意角的三角函数关系定义即可求解. （3）根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）由题意得，点，原点，则. （2）因为点在角的终边上，所以， 则. （3）因为，解得， 所以，因为，所以. 22．已知在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为. (1)求的值； (2)若将角的终边绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，结合同角三角函数基本关系式及两角和的正弦公式即可得解. （）根据两角和的正弦和余弦公式求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为， 则，， 则. （2）将角的终边绕点逆时针旋转，得到角， 则， ， ， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $