第6卷：指数函数与对数函数（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足江西三校生考纲，以“概念-真题-变式-提升”逻辑构建指数函数与对数函数专项，师生双卷设计实现讲练结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|5题|概念辨析（定义域、图像过点等）|概念生成：从基础定义判断| |单选|8题|图像识别、单调性、比较大小|性质推导：从图像到性质应用| |填空|3题|运算、参数范围|技能应用：运算与简单推理| |解答|11题|解析式、单调性应用、恒成立|综合拓展：模型构建与问题解决|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第6卷：指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、是非选择题 1.（2023·江西·真题T01）……………………………………………………（A B） 2.（2022·江西·真题T02）已知，，则……………………………………（A B） 3．（22-23高三·江西·模拟预测）若且，则函数的图象一定过点…………（A B） 4．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的定义域为…………（A B） 5．（22-23高三·江西·模拟预测）计算的值为…………（A B） 二、单选题 6．（24-25高三下·江西宜春·三模）若且，则下列算式正确的是（   ）. A． B． C． D． 7．（21-22高三下·江西·模拟预测）当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高三·江西·模拟预测）当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·江西·三模）若，则（   ） A．2 B． C． D． 10.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·江西九江·模拟预测）若，，，则（ ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 13．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的图象为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 14．（22-23高三·江西·模拟预测）计算：________． 15．（22-23高三·江西·模拟预测）若，则a的取值范围是______． 16.（2025·江西·真题T20）函数的定义域为 ． 三、解答题 17．（23-24高一下·江西赣州·期末）已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 18．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 19．（23-24高三上·江西·期末）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 20．（23-24高三上·江西九江·模拟预测）已知函数. (1)若，求的解析式； (2)若在恒成立，求实数的取值范围. 21．（21-22高三下·江西·模拟预测）已知函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 22．已知函数（且）的图像过点 (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 23.（2026·江西·真题T27）已知函数在上为奇函数， （1）求 的值； （2）解不等式. 24．若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 25．已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 26．已知函数是定义在上的奇函数．求： (1)实数的值； (2)不等式的解集． 27．已知函数（且），且，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第6卷：指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（22-23高三·江西·模拟预测）若，则与的大小关系是…………（A B） 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可判断. 【详解】已知，且为增函数， 所以. 故答案为：A. 2．（23-24高三下·江西·模拟预测）若，则…………（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：A 3．（22-23高三·江西·模拟预测）若且，则函数的图象一定过点…………（A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质可求出函数所经过的定点坐标. 【详解】因为无论为何值都有， 所以函数的图象过定点. 当时，不一定等于，故函数图象不一定过点. 故答案为：B 4．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的定义域为…………（A B） 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 由于为减函数，则解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：B 5．（22-23高三·江西·模拟预测）计算的值为…………（A B） 【答案】B 【分析】根据换底公式和对数的运算性质求解. 【详解】 . 故答案为：B. 6．（22-23高三·江西·模拟预测）已知，，，则…………（A B） 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：A. 二、单选题 7．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算性质可得结果. 【详解】. 故选：A 8．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数且，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分、两种情况，根据函数的单调性及过定点，可判断结果. 【详解】①当时，函数在上单调递增，且过点，所以B选项符合； ②当时，函数在上单调递减，且过点，所以无选项符合； 故选：B 9．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合指数函数的值域即可求解. 【详解】因为函数奇函数，所以，则. 又因为奇函数在上是减函数，所以在上是减函数. 由题意得，，因为，则. 当时，，解得. 当时，，解得. 综上，不等式的解集是. 故选：B. 10．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 11．方程的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解即可. 【详解】由， 得， 即， 因为，所以， 即，得，解得， 所以方程的解集是， 故选：B. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式， 则有，解得， 所以不等式的解集为，即. 故选：D. 13．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 14．（23-24高三下·江西·模拟预测）函数且与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像，结合一次函数的图像分析即可. 【详解】已知且， 当时，为增函数， ，所以时，该函数为增函数， 当时，该函数为减函数， 当时，，则过点， 因为，所以点在点的上方，故C错误， 当时，为减函数， ，所以时，该函数为增函数， 当时，该函数为减函数， 当时，，则过点， 因为，所以点在点的下方，故AB错误，D符合题意， 故选：D. 15．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 16．已知函数（，且）是偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数是偶函数得到，得到，令，构造函数，利用函数单调性的定义证得在上单调递增，从而利用的奇偶性解不等式即可得解. 【详解】因为函数（，且）是偶函数， 即，可化为， 得到，即，所以函数， 则， 所以不等式可化为，即， 当时，令，，令， 不妨设，则， 则， 所以在上单调递增， 又在上单调递增，且， 所以在上单调递增， 则由，得，解得， 综上，不等式的解集是. 故选：D. 三、解答题 17．（22-23高三·江西·模拟预测）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数的解析式和一元二次不等式即可求解； （2）根据对数函数的复合函数的性质，先求的范围，再求函数的值域即可. 【详解】（1）由题可知，， 所以函数的定义域为. （2）令， 二次函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 又因为函数在单调递增， 所以，即函数的值域为. 18．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数（且），且. (1)求a的值； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先求解函数的单调性，再由单调性即可求解不等式. 【详解】（1）由，可得， 解得或 因为，所以. （2）由（1）知，定义域为， 任取， 所以， 因为，所以，即，， 所以，即， 所以函数在R上为增函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 19．设函数（其中为常数），且. (1)求的值； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数过一点易求出参数的值； （2）先求出二次函数的最小值，再结合指数函数的单调性易得答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得 （2）对于， 因为的底数是，所以在定义域上单调递增， 令，则当，取到最小值时，有最小值， 因为函数开口向上， 当时，最小值为， 所以函数的最小值为. 20．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1)1 (2). 【分析】（1）直接运用对数的运算性质可得所求值； （2）先分析得为内函数的增区间，进而得到，从而解方程即可得解. 【详解】（1）当时，. （2）因为，函数在上的最小值为， 令，可得的对称轴为， 所以区间为函数的增区间， 即函数在上是增函数， 所以， 故，则. 21．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $