第5卷：分段函数与函数应用（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦分段函数与函数应用，以真题为载体，覆盖概念理解、性质运用及实际建模，构建“基础-性质-应用”逻辑链条，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题（如第2、14题）|分段求值、定义域值域|从分段函数定义出发，通过具体求值巩固概念生成| |性质应用|7题（如第9、13题）|单调性判断、奇偶性应用|结合函数性质推导，建立概念与性质的逻辑联系| |实际建模|12题（如第10、21-24题）|费用、利润、几何问题|以实际情境为背景，构建函数模型，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第5卷：分段函数与函数应用 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（24-25高三下·江西·二模）若，则……（A B） 【答案】A 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为. 因为，所以，即. 故答案为：A. 二、单选题 2.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 3．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，再利用指数式与对数式互化求解即可. 【详解】根据题意可先分两类情况讨论， 当时，此时，即令，得 ，满足题意； 当时，此时，即令，得 ， 因为，所以， 综上所述，或. 故选：C. 4.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x≤0时，f(x)=ex，值域为(0,1]；当0<x<1时，f(x)=，值域为(,1)， 综上，函数f(x)的值域为(0,1].故选B. 5.（2023·江西·真题T16）函数的值域为（ ）. A.(0,+∞) B．[1,+∞) C．[0,+∞) D．(1,+∞) 【答案】A 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x<0时，f(x)=-，值域为(0,+∞)；当x≥0时，f(x)=2x，值域为[1,+∞)， 综上，函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A. 6．已知函数，则（      ）． A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式，可得，计算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即. 故选：C 7．已知函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故选：. 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以； 又因为，所以； 所以. 故选：C. 9．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 10．某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度.设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为：（    ） A．8元 B．9元 C．10元 D．11元 【答案】C 【分析】将代入解析式即可. 【详解】，则元. 故选：C. 11．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】将代入中即可得解. 【详解】跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为， 将代入得米， 故选：. 12．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ）    A．米 B．2米 C．米 D．4米 【答案】C 【分析】先建立平面直角坐标系，得到的坐标，再求出抛物线解析式，再代入求解即可. 【详解】   如图，建立平面直角坐标系，以横轴轴通过，纵轴通过的中点以及点，如图所示， 因为，所以设抛物线为， 代入，得，解得，因此， 当水位上涨1米后，即，代入得，化简得，解得， 因此水面的宽度为米. 故选：C. 13．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得该函数为增函数，结合二次函数与反比例函数的性质求求解即可. 【详解】∵， ∴当时，；当时，， ∴该函数在R上为增函数， 当时，的对称轴为， 且该函数图象开口向下，需满足在区间上单调递增， ∴，解得， 当时，在时，在区间上单调递增， ∴需满足，解得， 则a的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 14．已知分段函数，则 _______；当 时， _______. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求出的值即可求出的值，分类讨论及的情况，结合即可求出的值. 【详解】分段函数，， 所以； 因为， 当，则，解得或（舍）； 当，则，解得（舍）， 综上，， 故答案为：；. 15．已知函数若，则实数的值为_____. 【答案】4 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】因为，所以， 可得，解得， 故答案为：4. 16．（24-25高三下·江西宜春·三模）函数的增区间为__________. 【答案】和 【分析】根据二次函数的单调性分类讨论即可. 【详解】当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 因为，而， 故函数的增区间是和. 故答案为：和. 17．函数的值域是____________. 【答案】 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 18．（22-23高三下·江西·高职）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 三、解答题 19．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）根据分段函数的解析式，将对应的的值代入求解即可； （2）根据分段函数定义域的求法及二次函数和一次函数的图像及性质，分析求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以， 即. （2）因为函数 所以函数的定义域为； 当时，，图像开口朝上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，且， 所以当时，； 当时，，因为斜率，所以函数在上单调递增， ， 所以当时，， 综上，函数在定义域上的值域为. 20．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质易得答案； （2）由（1）画出函数的图像，结合函数在区间上单调递增，列式求解即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 又因为为奇函数， 所以， 于是时，，所以. （2）函数的图像如图所示：    要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是． 21．某市出租车白天营运收费如表所示，设出租车行驶的里程是公里，收费是元． 某城市出租车白天营运收费价目表 出租车行驶里程 收费价格 备注 3公里及以下 10元 3公里以上 超过部分2元/公里 不足1公里按1公里计费 (1)小李搭乘出租车去距他家20公里路程的外婆家，则小李应付车费是多少？ (2)写出出租车营运收费（元）与行驶的里程（公里）的函数关系式． (3)小王上班怕迟到，于是从家出发搭乘出租车到公司，付出租车费是38元，请问他家距离公司的路程是多少？ 【答案】(1)44元 (2) (3)17公里 【分析】（）根据营运收费价目表列出式子即可得解. （）根据题意列出分段函数解析式即可得解. （）令，代入分段函数解析式即可得解. 【详解】（1）（元），所以小李应付车费44元. （2）由题意得，当时，， 当时，，即， 所以出租车白天营运收费与行驶里程的函数关系式是. （3）由题知，所以， 解得公里， 所以小王家距离公司是17公里的车程． 22．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售. (1)请写出销售价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件的进价（元）与周次之间的关系为，且为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)该品牌童装在第11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为多少为元 【分析】（1）分成涨价阶段，即第1周到第5周一个阶段；稳定阶段，即第6周到第11周一个阶段，由此求解函数解析式即可； （2）先表示出利润与周次之间的函数关系式，再根据不同的函数关系式分别求解最值即可. 【详解】（1）第1周到第5周时，即且时， 售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元， ∴； 第6周到第11周时，即且时， 每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束， ∴， ∴； （2）设利润为w， ∵进价（元）与周次之间的关系为， ∴当且时， 则， ∵该函数图象开口向上，对称轴为，且在上单调递增， ∴当时，利润最大，元； 当且时， 则， ∵该函数图象开口向上，对称轴为，且在上单调递增， ∴当时，利润最大，元； ∴该品牌童装在第11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为多少为元. 23．某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： ①基本工资：1000元． ②购买各类保险：400元． ③计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元． 每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本5元，销售单价25元．求： (1)当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？ (2)建立每个工人每月为企业创造的利润（元）与加工的零件数（个）之间的函数关系式． 【答案】(1)400元 (2) 【分析】（1）先计算出工人的工资，再根据利润的计算公式得出利润． （2）分情况讨论，根据利润的计算公式求解． 【详解】（1）已知基本工资为1000元，保险费为400元， 当加工零件数时，计件工资为元． 工人工资为元， 个零件的总利润为元， 故该工人为企业创造的利润为元． （2）当时： 个零件的总利润为元， 工人的工资为元， 利润． 当时： 个零件的总利润为元， 工人工资中，前100个零件的计件工资为元，超过100个的部分为元，再加上基本工资1000元和保险费400元， 所以工人工资为元， 那么利润， 综上，利润与加工零件数之间的函数关系式为． 24．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 【分析】（1）根据题意建立函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式以及一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知， 由题意可知，当时， ， 当时， ， 所以， （2）由（1）知当时， ， 所以当时，（万元）， 当时，是增函数， 所以当时，（万元）， 因为，所以当时，万元， 所以当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第5卷：分段函数与函数应用 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（24-25高三下·江西·二模）若，则……（A B） 二、单选题 2.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 3．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 4.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 5.（2023·江西·真题T16）函数的值域为（ ）. A.(0,+∞) B．[1,+∞) C．[0,+∞) D．(1,+∞) 6．已知函数，则（      ）． A． B． C．3 D． 7．已知函数，则（   ）． A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度.设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为：（    ） A．8元 B．9元 C．10元 D．11元 11．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．如图，古运河上有一座历史悠久的抛物线形石拱桥.当拱顶距离水面2米时，水面宽度为4米，则当水位上涨1米后，水面的宽度为（   ）    A．米 B．2米 C．米 D．4米 13．已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知分段函数，则 _______；当 时， _______. 15．已知函数若，则实数的值为_____. 16．（24-25高三下·江西宜春·三模）函数的增区间为__________. 17．函数的值域是____________. 18．（22-23高三下·江西·高职）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 三、解答题 19．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 20．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 21．某市出租车白天营运收费如表所示，设出租车行驶的里程是公里，收费是元． 某城市出租车白天营运收费价目表 出租车行驶里程 收费价格 备注 3公里及以下 10元 3公里以上 超过部分2元/公里 不足1公里按1公里计费 (1)小李搭乘出租车去距他家20公里路程的外婆家，则小李应付车费是多少？ (2)写出出租车营运收费（元）与行驶的里程（公里）的函数关系式． (3)小王上班怕迟到，于是从家出发搭乘出租车到公司，付出租车费是38元，请问他家距离公司的路程是多少？ 22．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售. (1)请写出销售价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件的进价（元）与周次之间的关系为，且为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？ 23．某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： ①基本工资：1000元． ②购买各类保险：400元． ③计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元． 每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本5元，销售单价25元．求： (1)当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？ (2)建立每个工人每月为企业创造的利润（元）与加工的零件数（个）之间的函数关系式． 24．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $