第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 2．若p：“”；q：“”，则下列表述正确的是（   ） A．p是q的必要不充分条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件 D．p是q的充分且必要条件 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知p：“”，q：“”，则是的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为（   ） ①若是周期函数，则； ②若，则； ③若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 10．p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，则p是q的________． 12．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 13．对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“”是“”的必要不充分条件； ④“是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件． 其中真命题的序号为____________． 14．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 17．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 18．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】选项A：“今天的天真蓝呀！”是感叹句，所以它不是命题， 选项B：“100101是整数”是陈述句，并且可以判断其为真，所以它是命题， 选项C：由方程可得，解得或， 所以“方程的解是”是陈述句，且可以判断其为假，所以它是命题， 选项D：“2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子”是陈述句，且可以判断其为真，所以它是命题， 故选：A. 2．若p：“”；q：“”，则下列表述正确的是（   ） A．p是q的必要不充分条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件 D．p是q的充分且必要条件 【答案】C 【分析】根据既不充分也不必要条件定义进行判断． 【详解】不能推出；也不能推出， 故p是q的既不充分又不必要条件， 故选：C. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可得出结论. 【详解】已知，可知， 当时，根据不等式性质可知 ； 所以，当时，“”是“”的充要条件， 故选：C． 4．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义结合等边三角形的特征判断即可. 【详解】有一个角是，不能推出是等边三角形， 如，此时是直角三角形，故充分性不成立； 但是等边三角形，则一定有一个角是，故必要性成立； 故“有一个角是”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 5．在△中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的定义，结合诱导公式即可得解. 【详解】若，则或，即或，此时， 所以在△中，“”是“”的不充分条件 若，则，则， 所以在△中，“”是“”的必要条件. 故选：B. 6．已知p：“”，q：“”，则是的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数，其底数，所以该函数在上单调递增， 所以当时，有；当时，有， 所以是的充要条件. 故选：C. 7．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.等价于，是充要条件. 选项B.无法推出，不满足题意. 选项C.可以推出，且无法推出，符合题意. 选项D.无法推出，不满足题意. 故选：C. 8．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为（   ） ①若是周期函数，则； ②若，则； ③若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义进行判断． 【详解】①中，周期函数还有很多，如，可知是周期函数时，不一定有，所以①中p不是q的充分条件； ②中，若，则一定有，所以②中p是q的充分条件； ③中，当时，或，即不一定有，所以③中p不是q的充分条件． 所以p是q的充分条件的命题个数为1， 故选：B． 9．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 10．p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若是上的增函数， 则，解得：，即充分性成立； 若，则， 所以是上的增函数，即必要性成立， 所以是的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，则p是q的________． 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】通过不等式的结论判断充分、必要条件即可. 【详解】由题可知：. 当时， 当时，. 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要条件. 12．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 13．对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“”是“”的必要不充分条件； ④“是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件． 其中真命题的序号为____________． 【答案】③ 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，时，，必要性不成立，故①错误， 若，时，则，充分性不成立，故②错误， 若，当时，，充分性不成立， 若，则，必要性成立，故③正确， 若是无理数，则是无理数，必要性成立，故④错误， 故答案为：③. 14．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件，列出不等式求解m的范围． 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解. 由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 17．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. （1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 18．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． （1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 19．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可； (2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可. （1）解：当时，, 因为, 所以, ； （2）解：因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为， 所以恒成立， 所以集合， 所以解得， 故实数的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $