第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列式子或句子为命题的是（   ） A． B．请你爱惜公物 C． D．你学习好吗？ 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 3．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的（   ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5．，命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知两条直线，，则“，的斜率相等”是“ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，则是的________. 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 13．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 14．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 15．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17.已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 18．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 19．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列式子或句子为命题的是（   ） A． B．请你爱惜公物 C． D．你学习好吗？ 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】A．不成立，所以是假命题， B．是祈使句，不是命题， C．不能判断真假，所以不是命题， D．你学习好吗？是疑问句，所以不是命题， 故选：A. 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】A．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，所以该命题是真命题， B．当，，，时，满足，，但，，此时，所以该命题是假命题， C．取，而2是素数，但不是奇数，所以该命题是假命题， D．当，时，，，满足，但，所以该命题是假命题， 故选：A. 3．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的（   ）条件． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角形相似与全等的概念，结合充分、必要条件的概念判断得到结论． 【详解】当两个三角形全等时，这两个三角形相似，但两三角形相似时不一定全等， 即，反之不成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故选：B. 4．“”是“有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义进行判断． 【详解】有实根， ∴“”是“有实根”的充要条件， 故选：C. 5．，命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，即，故充分性成立； ，故必要性成立， 所以p是q的充分且必要条件， 故选：C. 6．已知两条直线，，则“，的斜率相等”是“ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线平行和重合的条件结合充要条件的相关知识点即可解答. 【详解】，的斜率相等有可能两直线重合，故充分性不成立， 有可能两直线斜率都不存在，故必要性不成立， 所以“，的斜率相等”是“ ”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 7．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义进行判断． 【详解】A项中，若，则一定有，故p是q的充分条件； B项中，或，即不一定有，故p不是q的充分条件； C项中，当时，无意义，故p不是q的充分条件； D项中，当，故p不是q的充分条件． 故选：A. 8．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 9．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当在上为增函数时，对任意，故充分性成立； 当对任意，在上不一定是增函数， 因为这个条件只保证了当自变量的差值为的正整数倍时函数值递增，但不能保证对任意的，都有，所以不一定是增函数，故必要性不成立， 所以“在上为增函数”是“对任意”的充分不必要条件， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，则是的________. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据集合的运算以及充要条件的判断即可求解. 【详解】若不能推出， 若则一定可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的概念以及集合间的关系来确定实数 的取值范围. 【详解】设，， 由“”是“”的必要不充分条件，可得“”不能推出“”，但“”可以推出“”， 则是的真子集， 所以，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 13．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 15．已知条件，条件，且是的必要条件，则的取值集合是______． 【答案】. 【分析】由，解得，对分类讨论，利用是的必要条件，可得的值． 【详解】由，解得或， 所以即集合， 由，可得， 因为是的必要条件，所以， 即或， 解得或． 则的取值集合是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. （1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 17．已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】 【分析】先分别求解出命题和中不等式的解集，再根据是的充分而不必要条件得到两个解集之间的关系，进而求出的取值范围. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 不等式，可变形为， 即， 因为，所以， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. 因为是的充分而不必要条件， 所以是的真子集，则（等号不同时成立），解得， 综上，正实数的取值范围是. 18．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 19．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $