第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 4．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 5．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 6．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 8．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 9．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 10．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在复数范围内解方程，解得______. 12．若复数是纯虚数（），则________________. 13．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则实数__________． 14．若复数满足，则的最大值为______． 15．设，且，满足，则的取值范围为___________. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 17．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 18．（1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数，且，试求复数． 19．设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的定义以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则复数，充分性成立. 若，则，解得或，必要性不成立. 故选：A. 2．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及二次函数的值域求解即可. 【详解】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 3．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念以及运算求解即可. 【详解】在①中若，则，不是纯虚数，故①错误； 在②中若，，则，但，故②错误； 在③中忽视，故③也是错误的． 故选：A． 4．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先化简括号内的复数，再进行幂运算，最后求其模. 【详解】因为，所以 复数的模. 所以复数的模是 1. 故选：B 5．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和复数的分类求解即可. 【详解】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 6．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先设复数（，），根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出x，y，得出复数z，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】由题意，设复数（，）， 由得， 所以，解得， 当时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限. 故选：B. 7．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以是另一个根. 所以， 解得，所以. 故选：D. 8．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【详解】由，得到，或， 复数对应的点在第二、四象限， 故选：D. 9．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A 10．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根与系数的关系得，，设，，再结合复数的模长公式求解即可． 【详解】已知，为关于的实系数方程的两个虚数根， 则，， 设 ，，则， 则， 所以． 故选：A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在复数范围内解方程，解得______. 【答案】 【分析】根据复数范围内的一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程得，， 所以，解得. 故答案为：. 12．若复数是纯虚数（），则________________. 【答案】1 【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得， 故答案为：. 13．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，且，则实数__________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面内的位置确定的取值范围，再结合复数模的计算公式求解实数的值. 【详解】对于复数，在复平面内对应的点为， 因为该点在第二象限，所以，即. 已知，则 ， 即，解得或， 因为，所以. 故答案为：. 14．若复数满足，则的最大值为______． 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可知复数对应的点的轨迹是圆，由圆的性质可求得答案. 【详解】表示复数对应的点与原点之间的距离， 表示复数对应的点与点之间的距离， 因为，所以点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 因为， 所以圆上的点与原点之间距离的最大值为，即的最大值为. 故答案为：. 15．设，且，满足，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】在复平面内，分析，对应点的轨迹，利用轨迹图形分析取值范围. 【详解】设，表示复平面内对应点到点的距离为1. 即，对应的轨迹是圆心 ，半径为1的圆，可表示为. 又∵， ∴，故. ∵，， ∴在复平面内，对应点和对应点关于对称， 故对应的轨迹可表示为.，即圆心为，半径为1的圆. 如图所示    故，最小值为原点处0，最大值为垂直于公共弦的直线与两圆的交点AB的距离， . 所以， 的取值范围为， 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【详解】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 17．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数对应的点坐标在第二象限解不等式可得结果； （2）由点在直线上解方程，可得或. （1）复数对应的点坐标为， 如满足点在第二象限，则须有 解得. （2）如点在上， 则有，即或. 18．（1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值； （2）已知复数，且，试求复数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由纯虚数的概念列方程求解； （2）法一：设，代入方程利用复数相等列式求解；法二：利用求根公式直接求解. 【详解】（1）因为是纯虚数， 所以， 解得 （2）解法一：设． ∵，∴ ∴ 解得．故． 解法二：∵， ∴．故． 19．设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 【答案】，. 【分析】先计算出方程的复数根，再利用复数相等得到满足的方程组，解这个方程组可以得到与的值. 【详解】方程， 解得， 又在复平面内对应的点在第一象限，故， 所以， 又，故， 从而，解得， 综上所述，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $