第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．椭圆方程的离心率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆方程， 得， 所以，离心率， 故选：B. 2．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆的方程为可得，即， 所以. 故选：B. 3．设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再根据直线与圆相切确定圆的半径，最后由圆的标准方程得出结果. 【详解】因为的焦点，到准线的距离为1， 则圆的圆心为，半径， 所以圆的方程为. 故选：A. 4．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，即， 又在双曲线中，， 所以，即. 故选：D. 5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和性质求出、的值即可． 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设双曲线的标准方程为， 因为焦距为，所以，则， 因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4， 所以，则， 所以， 故双曲线的标准方程为， 故选：A． 6．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 7．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的焦距可得的值，再根据双曲线的渐近线方程分析求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：，即， 因为焦距是，所以，即， 所以，所以， 由方程可知双曲线焦点在轴， 所以双曲线的渐近线方程为：，即. 故选：C. 8．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆相切的性质、抛物线的定义及标准方程求解. 【详解】因为动圆M经过定点，且和直线相切， 所以点M到点的距离等于它到直线的距离， 又点不在直线上， 所以M的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线． 设抛物线方程为，则，解得， 故点M的轨迹方程为， 故选：B． 9．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出点坐标，则纵坐标为，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，垂直于轴的直线交抛物线于两点，且， 设，则， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 10．已知、为抛物线：上互异的两点，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线的方程求得焦点，再由题意得出三点共线，再结合抛物线的性质即可求解. 【详解】由抛物线：得焦点为，又由得，点三点共线， 所以，则. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________； 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点得到圆心，然后利用直线与圆相切计算点到直线的距离得到半径，最后可得结果. 【详解】由题可知：抛物线，即，所以焦点坐标为C， 点到直线的距离为， 所以所求的圆的方程为. 故答案为： 12．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为， 故答案为：6. 13．已知是过抛物线焦点的弦，若线段中点的横坐标为2，则________． 【答案】6 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，利用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，则其准线方程为， 设，因为线段中点的横坐标为2， 所以，则， 所以. 故答案为：6. 14．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 【答案】 【分析】首先由已知椭圆方程确定短轴顶点和离心率，再设椭圆的方程为，并由离心率公式和的关系求值即可. 【详解】已知椭圆的短轴顶点为，离心率为， 故椭圆的焦点为，即，设方程为， 因为两个椭圆的离心率相等， 所以，即， 解得，所以椭圆的标准方程为． 故答案为：. 15．已知平面上两点，动点满足，且能构成三角形，则顶点的轨迹方程为_____. 【答案】 【分析】利用双曲线的定义判断出动点P的轨迹，结合题意求出的值即可求解. 【详解】由题意得， 所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线， 因为焦点在轴上，设双曲线方程为， 又，所以， 又能构成三角形，所以不能在轴上，即， 所以点的轨迹方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)该点纵坐标为 【分析】（1）根据开口向左的抛物线标准方程的基本性质即可求解； （2）将已知横坐标代入方程即可求得纵坐标. 【详解】（1）抛物线符合开口向左的抛物线标准形式， 得，解得. 根据抛物线性质，其焦点位于x轴负半轴，焦点坐标为， 准线方程为. （2）将代入抛物线方程， 得，开平方得，即该点纵坐标为6或. 17．已知一椭圆中心在原点，焦点在轴上，半长轴长为2，且经过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的标准方程是，再由题意确定的值，并将点代入方程中求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再由方程根的情况列不等式求解即可. 【详解】（1）设椭圆的标准方程是， 由题得， 则，解得， 所以椭圆的标准方程是. （2）由题意得， 化简得， 因为直线与椭圆有交点，所以， 则，解得. 18．已知双曲线的中心在原点O，焦点在轴上，且实轴长是，离心率是. (1)求此双曲线的标准方程； (2)直线与双曲线有两个不同公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）设双曲线为 ，再由实轴长和离心率公式求值即可. （2）联立双曲线和直线方程组，再由方程根的个数列不等式求解即可. 【详解】（1）设双曲线为 ， ，， ，， ， 双曲线为. （2）由题意可得， 即， 得有两个不同的解， ，即， 得， 符合题意的的取值范围为且. 19．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 【答案】 【分析】首先求出焦点坐标和准线方程，设点到准线的距离为，再由抛物线的定义可知当三点共线时取最小值，由此确定点的坐标，最后由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线：，可得， 解得，准线为， 设点到准线的距离为， 所以， 当三点共线时，取最小值， 且，所以，则，解得， 所以，则点到直线的距离为， ， 故答案为：.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．椭圆方程的离心率是（   ）. A． B． C． D． 2．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 3．设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知、为抛物线：上互异的两点，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________； 12．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 13．已知是过抛物线焦点的弦，若线段中点的横坐标为2，则________． 14．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 15．已知平面上两点，动点满足，且能构成三角形，则顶点的轨迹方程为_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知抛物线， (1)求焦点坐标和准线方程； (2)若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 17．已知一椭圆中心在原点，焦点在轴上，半长轴长为2，且经过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若直线与该椭圆有交点，求的取值范围. 18．已知双曲线的中心在原点O，焦点在轴上，且实轴长是，离心率是. (1)求此双曲线的标准方程； (2)直线与双曲线有两个不同公共点，求实数的取值范围. 19．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $