第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 3．设，若是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 4．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 5．已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 6．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆锥曲线关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 9．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．双曲线的焦点为，，若双曲线上一点到焦点的距离为4，则点到焦点的距离为_____. 12．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 13．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 14．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 15．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知椭圆C的两焦点分别为、，长轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于两点，求线段的长． 17．已知方程 ，求满足以下条件的m的取值范围： (1)表示焦点在x轴上的椭圆； (2)表示焦点在y轴上的椭圆； (3)表示椭圆. 18．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； (2)，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26． 19．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点，且焦点在x轴上； (2)已知双曲线两个焦点的坐标为，，双曲线上一点P到，的距离之差的绝对值等于6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义得出动点轨迹为椭圆，求出即可得解. 【详解】一个动点到两个定点的距离之和等于6， ，，所以动点的轨迹为椭圆，且，则 椭圆的焦点为，， ，解得， 因此动点的轨迹方程为， 故选：A. 2．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【答案】A 【分析】根据抛物线标准方程的开口方向与参数符号的对应关系进行判断. 【详解】对称轴为轴的抛物线标准形式为（）， 其开口方向判定规则为：当时，开口向上；当时，开口向下， 所以抛物线方程与标准形式对比，可得，解得，因此该抛物线开口向上. 故选：A. 3．设，若是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用焦点在轴上的双曲线方程的特点，列出不等式组，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】是焦点在轴上的双曲线， 则，因为，则， 故选：. 4．若直线经过第二、三、四象限，则方程表示的曲线是（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆 【答案】C 【分析】由直线图象得出，再根据双曲线的定义判断即可. 【详解】因为直线经过第二、三、四象限， 所以直线斜率，截距 ， 方程，可化为， 所以方程表示的是焦点在轴上的双曲线. 故选：C. 5．已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据焦点在轴上的双曲线标准方程写出渐近线方程，代入已知点坐标得到与的比值，再结合双曲线的关系计算离心率. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为. 已知点在渐近线上，所以，或，化简得或，即或. 因为，则. 所以，即，因此. 故选：D. 6．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标即可求得. 【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即， 故选：A. 7．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程确定几何性质，再结合抛物线的定义求值即可. 【详解】由抛物线的标准方程为， 得抛物线开口向左，且，则， 设抛物线上的点到焦点的距离为9， 那么该点到准线的距离也是9， 因为，，所以， 因此点到轴的距离为6，则， 将代入抛物线方程， 得， 因此点的坐标为， 故选：C. 8．已知圆锥曲线关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先根据离心率为1确定曲线为抛物线，再分对称轴为x轴、y轴两种情况设标准方程，代入已知点求解参数后计算对应准线方程即可. 【详解】圆锥曲线中离心率的曲线为抛物线. 若对称轴为x轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 对称轴为y轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 综上，该曲线的准线方程为或. 故选：C. 9．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先求解抛物线的焦点，由此可得直线的方程，联立抛物线与直线求解长度即可. 【详解】∵抛物线的焦点， 又直线过点，且轴， ∴， 联立，可得或， ∴. 故选：C. 10．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．双曲线的焦点为，，若双曲线上一点到焦点的距离为4，则点到焦点的距离为_____. 【答案】20 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】双曲线中，解得. 因为双曲线上一点到焦点的距离， 所以，解得或（舍去）. 故答案为：20. 12．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 【答案】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 13．已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定焦距和顶点，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 则，所以，， 所以的面积为. 故答案为：.    14．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【分析】根据面积公式以及离心率公式求出椭圆的长半轴、短半轴的值即可. 【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为， 已知椭圆面积，由面积公式可得，得到， 离心率公式可得，即， 又因为，将代入可得，可得：， 联立方程，解得， 将，代入可得. 故答案为：. 15．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 【答案】12 【分析】根据抛物线的定义，结合平面几何知识求出的最小值即可. 【详解】由抛物线可知其准线，点M到直线l的距离等于， 设抛物线上的点，当时，大于点P的纵坐标5， 所以过点P作l的垂线，必与抛物线相交， 当点M为此交点时，取得最小值， 此最小值为点P到准线l的垂线段长. 故答案为：12.    三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知椭圆C的两焦点分别为、，长轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆的性质求出的值即可得解. （）根据题意写出直线的点斜式方程，联立方程组，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）由、，长轴长为6，得：，， 则，所以， 椭圆方程为. （2）过点且斜率为1的直线方程为，则， 联立方程组， 设， ，， 又 ． 17．已知方程 ，求满足以下条件的m的取值范围： (1)表示焦点在x轴上的椭圆； (2)表示焦点在y轴上的椭圆； (3)表示椭圆. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据椭圆的焦点位置与椭圆标准方程的关系即可得解. 【详解】（1）方程，表示焦点在x轴上的椭圆， 则，解得， 所以m的取值范围为. （2）方程，表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 所以m的取值范围为. （3）方程，表示椭圆， 则，解得且， 所以m的取值范围为 18．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； (2)，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由焦距是4可得，根据椭圆的定义求出，进而可得椭圆的标准方程； （2）根据椭圆的定义求出，根据已知条件求出，进而可得椭圆的标准方程. 【详解】（1）焦点在y轴上，焦距是4，可得，且焦点坐标为，． 椭圆经过点，由椭圆的定义知， ， 所以，所以． 又焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为． （2）由题意知，，即， 又，所以， 所以， 因为焦点所在的坐标轴不确定， 所以椭圆的标准方程为或． 19．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点，且焦点在x轴上； (2)已知双曲线两个焦点的坐标为，，双曲线上一点P到，的距离之差的绝对值等于6． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出双曲线的标准方程，再根据双曲线经过点求解； （2）设出双曲线的标准方程，再根据条件求出即可． 【详解】（1）因为，且焦点在轴上， 故可设双曲线的标准方程为． 因为双曲线经过点， 所以，即，解得或（舍去）． 所以所求双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的焦点在轴上， 所以设它的标准方程为． 由题意知，，所以，． 所以． 所以所求双曲线标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $