第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》平面向量单元，设A/B卷分层训练，B卷聚焦能力提升，通过选择、填空、解答题系统检测向量表示、运算及应用，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|向量表示（如平行四边形向量）、坐标运算、共线条件|结合图形考查几何直观，如第10题通过四边形对角线向量关系培养空间观念| |填空题|5/20|夹角钝角范围、共线参数、单位向量运算|设置开放性问题，如第11题求夹角钝角的参数范围，发展推理能力| |解答题|4/40|向量模、内积、坐标综合应用|注重知识整合，如第18题结合向量分解与共线垂直条件，提升符号运算与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 2．已知向量， ，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数等于（   ） A． B． C．1 D．2 4．若，，，则（   ）. A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知向量的内积是，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则（   ）. A． B． C． D． 7．若向量，与相等，且，，则x的值为（   ） A．1 B．1或4 C．0 D． 8．已知向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 9．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，是任意四边形的一条对角线，则下面结论成立的是（   ）.    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为_____________ 12．已知向量，，，若与共线，则________. 13．已知两个单位向量，的夹角为，若，则________. 14．已知、是非零向量，，，且，则________． 15．已知两个非零向量和不共线，且和共线，则实数___________． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，， 求： (1)； (2). 17．已知，，.求： (1)的值； (2). 18．已知平面内三个向量，，. (1)若，求实数，的值； (2)若，求实数的值； 19．已知向量，，与的夹角为． (1)求向量的坐标； (2)若向量与向量共线，且，求的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，向量， 所以，解得． 故选：C. 2．已知向量， ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据模长公式求出，进而求解. 【详解】已知，， 或（舍）， 则， 根据向量的加法法则， 则， 所以， 故选：D 3．已知向量，，若，则实数等于（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据向量线性运算以及向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以，解得. 故选：A. 4．若，，，则（   ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】由向量的数量积公式代入计算即可得到答案. 【详解】已知，，， ∵， ∴，∴ 故选：D. 5．已知向量的内积是，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的内积公式求两个向量的夹角易得答案. 【详解】由题意得. 故选：A. 6．若，，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量数量积计算，再根据三角函数平方关系求. 【详解】    如图所示，作出图像， ，，， ∵，， 则，，， ∴， 由图像可知，， ∴， 故选：B. 7．若向量，与相等，且，，则x的值为（   ） A．1 B．1或4 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据向量相等的概念及向量的坐标表示求解. 【详解】已知，，则， 又向量，与相等， 所以，解得， 故选：A. 8．已知向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】设向量与的夹角为， 已知向量，， 则 因为，所以， 故选：D. 9．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，求出，再根据向量相等的坐标表示列出方程，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 10．如图所示，是任意四边形的一条对角线，则下面结论成立的是（   ）.    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】由题意可知，，故正确； ，故错误； ，故错误； 当四边形是平行四边形时，， 四边形是任意四边形，所以不一定成立，则不一定成立，故错误， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为_____________ 【答案】 【分析】由题意得出且与不共线，利用向量内积的坐标运算可求出实数的取值范围. 【详解】因为，的夹角为钝角，所以，且与不共线， 即，解得：， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．已知向量，，，若与共线，则________. 【答案】1 【分析】根据向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 则，， 若与共线，且， 则，解得， 故答案为：1． 13．已知两个单位向量，的夹角为，若，则________. 【答案】或 【分析】根据向量垂直以及向量的内积求解即可. 【详解】因为、是单位向量，所以. 因为二者夹角为，所以. 因为，所以. 展开得， 代入得，化简，解得或. 故答案为：或. 14．已知、是非零向量，，，且，则________． 【答案】 【分析】将两边平方，利用平面向量的运算法则求出即可得解. 【详解】、是非零向量，，，且， 则， 解得， 因为，所以， 故答案为：. 15．已知两个非零向量和不共线，且和共线，则实数___________． 【答案】 【分析】根据平面共线的基本定理与平面向量的基本定理可得出关于的等式，解之即可. 和共线，存在实数，使得． ， 又和不共线，所以，化简得出，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，， 求： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】根据题意利用平面向量的运算法则即可得解. 【详解】（1），， . （2），， . 17．已知，，.求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，即可解得参数. （2）由（1）得到，根据向量的坐标运算和向量模的计算，即可解得. 【详解】（1）∵，， ∴， ∵，∴， ∴. （2）由（1）可知，， ∴， ∴. 18．已知平面内三个向量，，. (1)若，求实数，的值； (2)若，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程组，解得即可； （2）求出、的坐标，根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】（1）因，又，，， 即， ，解得； （2）因为，， 又， ，解得. 19．已知向量，，与的夹角为． (1)求向量的坐标； (2)若向量与向量共线，且，求的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义及向量内积、模的坐标表示，列方程可求解； （2）由向量共线可设，再根据向量线性运算及向量垂直的坐标表示，列方程可求解. 【详解】（1）由题意得： ，，， 又与的夹角为， 则有，解得或， 经检验时方程不成立， 所以，； （2）因为向量与向量共线，所以可设， 因为，所以， 所以，解得，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $