第29卷 综合训练卷（九）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第29卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性得出的大小关系即可得解. 【详解】函数是定义在上的偶函数，可知， 因为函数在上为增函数，所以， 因为函数在上为减函数，所以， 因为函数在上为增函数，所以， 显然，又在单调递增， 则，即， 故选：C. 2．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先根据复数的运算进行化简，再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】因为， 所以z在复平面内所对应的点在第一象限． 故选：A． 3．如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面共有（　　）对    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的判定定理，即可判定求解. 【详解】因为平面，且平面，平面， 所以平面平面，平面平面； 因为平面，平面，所以， 又平面，平面， 所以平面；又平面， 所以平面平面； 故图中互相垂直的平面有3对. 故选：C. 4．给出下列命题①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件；③若则；④的充要条件是且；⑤若，则，其中正确命题的序号是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤ 【答案】A 【分析】根据相等向量，平行向量等的概念逐项分析即可. 【详解】①向量相等需要模相等且方向相同， 仅不能得出，故①错误， ②若是不共线的四点， 说明与平行且相等， 所以是平行四边形，充分性成立， 反之若是平行四边形， 则与一定平行且相等，必要性成立，故②正确， ③若则，故③正确， ④当且时，与可能方向相反， 此时不能得到，故④错误， ⑤当，不能得到，故⑤错误， 所以正确的为②③， 故选：A. 5．已知随机变量X服从二项分布，若，则（    ） A． B． C．​ D． 【答案】C 【分析】通过二项分布的期望和方差公式联立求解即可. 【详解】因为， 又， 联立解得. 故选：C. 6．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】总事件数为，乙获胜的事件数是， 则乙获胜的概率是． 7．已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式确定球的半径，再得出三棱锥的高，最后由三棱锥的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，外接圆的半径为， 在中，，因为， 所以， 则，所以， 因为球的表面积为， 所以，解得（负值舍去）， 所以球心到的距离， 即三棱锥的高为， 则， 所以， 故选：C. 8．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得到的递推公式，得到为等差数列，再根据数列的前n项和得到，再求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以， 又因为， 所以数列是首项，公差为1的等差数列， 所以， 所以， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 10．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则_____.    【答案】 【分析】利用直线与正弦曲线交点的水平距离，先求出，再代入，即可解得. 【详解】设，，由可得， 由可知，或，， 结合正弦函数的图象可知，， 即，所以， 所以，所以. 故答案为： 11．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间甲乙中至少有一人外出旅游的概率是________． 【答案】 【分析】根据对立事件的性质即可求解. 【详解】“甲乙中至少有一人外出旅游”与“两人都不外出旅游”互为对立事件， 甲外出旅游的概率是，则甲不外出的概率是， 乙外出旅游的概率是，则乙不外出的概率是， 因为甲乙两人的行动相互之间没有影响，所以两人都不外出的概率为：， 因此甲乙中至少有一人外出旅游的概率是：， 故答案为： 12．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 【答案】或 【分析】首先求出点的坐标以及直线的倾斜角，再根据点斜式方程求出直线方程. 【详解】令，解得，则M. 直线的斜率为，故倾斜角为. 当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即； 当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为. 则直线方程为，化简得. 故答案为：或. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知数列和满足，，求的值 【答案】 【分析】利用错位相减法即可得解. 【详解】数列和满足，， 则， 则①； ②， ， ， ， 所以. 14．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球.从中一次随机摸出2个球，试求： (1)2个球都是红球的概率； (2)2个球同色的概率； (3)“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？ 【答案】(1) (2) (3)8 倍 【分析】（1）首先运用组合数计算出总的基本事件个数，再算出2个球都是红球的基本事件个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先运用组合数计算出总的基本事件个数，再算出2个球同色的基本事件个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （3）首先运用组合数计算出总的基本事件个数，再算出恰有1个球是白球和2个球都是白球的概率即可. 【详解】（1）从6个小球摸出2个球共有个基本事件， 2个球都是红球有个基本事件， 所以2个球都是红球的概率为. （2）从6个小球摸出2个球共有个基本事件， 2个球同色有个基本事件， 所以2个球同色的概率为. （3）从6个小球摸出2个球共有个基本事件， 恰有1个球是白球有个基本事件， 所以恰有1个球是白球的概率为. 2个球都是白球的概率为， 所以倍数为. 15．已知点，圆． (1)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； (2)记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）点只能作一条切线说明在圆上，代入方程求出，再用切线公式得出切线方程. （2）先根据截距相等设直线方程，由弦长算出圆心到直线距离求出参数，再用原点到直线的距离与弦长求得三角形面积. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为， 因为过点只能作一条圆的切线， 所以点在圆上，即，且， 所以， 则，圆心，则， 所以切线的斜率为，即切线方程为， 故切线方程为； （2）由题意设直线的方程为， 因为直线过点但不过原点，所以①， 又圆心到直线的距离为， 因为直线被圆截得的弦长为， 所以②， 由①②得或，且， 所以，即， 所以直线的方程为． 点到直线的距离为， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第29卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面共有（　　）对    A．1 B．2 C．3 D．4 4．给出下列命题①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件；③若则；④的充要条件是且；⑤若，则，其中正确命题的序号是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤ 5．已知随机变量X服从二项分布，若，则（    ） A． B． C．​ D． 6．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的定义域是________ 10．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则_____.    11．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间甲乙中至少有一人外出旅游的概率是________． 12．已知点M是直线与x轴的交点，将直线绕点M旋转，则所得到的直线的方程为______. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知数列和满足，，求的值 14．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球.从中一次随机摸出2个球，试求： (1)2个球都是红球的概率； (2)2个球同色的概率； (3)“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？ 15．已知点，圆． (1)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； (2)记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $