第28卷 综合训练卷（八）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦职教高考高频考点，以“一考一讲”模式整合代数、几何跨章节知识，通过选择、填空、解答题梯度设计检测综合应用能力，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|选择1-3、7-8，填空9-11，解答13-14|充要条件判断、函数单调性、数列求和|等比数列概念与充要条件推导，指数函数性质与单调性应用| |几何应用|选择4-6，填空12，解答15|空间几何关系、抛物线距离、椭圆离心率|立体几何线面关系与三角函数图象综合，解析几何与向量共线推导| |概率与数列|选择4，解答14|分配问题、数列通项|排列组合分步计数与等比数列前n项和公式推导|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第28卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．“”是“a，G，b三个数成等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与等比数列的定义进行判断． 【详解】成等比数列，因为G可能为0， 成等比数列 ． ∴“”是“a，G，b三个数成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 2．函数（，，）的部分图象如题图所示，则的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用最值可得，由图象上两个点的坐标求出正弦型函数的周期，进而求出，再代入一个点的坐标，即可得解. 【详解】由图可知，该函数的最大值为，最小值为，，即， 且函数最小正周期：，解得， 此时. 又函数经过，由“五点法”作图可得：， 所以. 又，所以，即为所求. 故选：A 3．已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的概念，及分段函数的单调性、一次函数和二次函数的单调性，列不等式组可求解. 【详解】因为对任意的，，当时，都有， 所以在上单调递减. 因为函数在单调递减， 当时，函数在上单调递减， 所以要使在上单调递减，则 ，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：B 4．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知甲乙两个宿舍必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生，再结合排列组合公式及分步计数原理计算可得答案. 【详解】将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生， 那么必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生， 所以共有（种）． 故选：. 5．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．与所成的角为 B． C． D．与所成角为 【答案】C 【分析】利用正方体的性质，根据线面垂直的性质可判断A；根据直线与直线的位置关系可判断B；求出的长度可判断C；根据线面垂直的判定与性质可判断D. 【详解】设正方体棱长为，连接，，，    选项A，因为平面，平面，所以， 则与所成的角为，A选项错误， 选项B，与是相交直线，所以与不平行，B选项错误， 选项C，由勾股定理可得， ， 所以，C选项正确， 选项D，因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以与所成的角为，D选项错误， 故选：C． 6．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设出点P的坐标，表示出点P到直线的距离，再根据二次函数的最值求解即可. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点，且点P满足， ∴点到直线的距离为， 将代入可得，， 令，为开口向上的二次函数， 当时，有最小值，此时， 此时点， ∵焦点， ∴. 故选：B. 7．已知为三角形内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦、余弦函数的图像和性质，并结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若，由得：，即， 又因为为三角形内角，故， 即，充分性成立； 若，且为三角形内角，则的范围为或， 所以或，故必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 8．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 【答案】A 【分析】将条件等式两边平方，两式相减化简即得. 【详解】由两边分别平方可得：① 又由两边分别平方可得：② 由①②得：，即. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可. 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则， q是r的必要条件，则， 故，， 故p是r的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 10．在直角坐标系中，点，，点在直线上，若三点共线，则点的坐标为_______. 【答案】 【分析】根据三点共线，则点在直线上，再将点代入直线上求解即可. 【详解】直线斜率，则直线的方程. 点在上，设点， 因为三点共线， 所以，所以. 故答案为：. 11．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则________． 【答案】 【分析】首先由复数的除法运算法则化简，再使其虚部等于0，列方程求解即可. 【详解】已知复数 ， 因为复平面内对应的点位于实轴上，即虚部等于0， 所以，解得， 故答案为：. 12．已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，若与向量共线，则椭圆的离心率等于________． 【答案】 【分析】设点，点，先得到直线的方程，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理求解与，再根据向量共线求解得到a与b的关系，再结合椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】∵椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上， ∴设椭圆的标准方程为， ∴椭圆的右焦点为， ∵直线的斜率为1， ∴直线的方程为， 设点，点， 联立，消y可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵与向量共线， ∴，即， 整理可得， ∵在椭圆中，，即， ∴椭圆的离心率，即， ∴椭圆的离心率等于． 故答案为：.    三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知函数（其中且）． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 【分析】（1）根据解析式有意义解不等式可得； （2）根据图象过点求a，然后由复合函数单调性求解即可. 【详解】（1）由题可知，即，解得， 所以函数的定义域为. （2）由函数的图像过， 则有，得， 结合且，解得， 则， 令，，则， 因为在为增函数， 的对称轴为，开口向下， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以，由复合函数单调性可知，函数的增区间为，减区间为. 14．设为等比数列的前n项和，若，且，，成等差数列． (1)求数列的第3项和第5项； (2)设，求的前n项和； (3)若，且，求数列的通项公式． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由等差中项的概念可得，设等比数列的公比为q，利用通项公式求出q，据此可得结果； （2）由等差数列和等比数列的求和公式，分组求和即可得解； （3）采用累加法可求解. 【详解】（1）由，，成等差数列，可得． 设等比数列的公比为q，且， 所以，，， 将，，代入可得：， 解得或. 因为等比数列公比不能为0，所以． 所以，. （2）因为， 所以． 等比数列的前n项和为， 等差数列的前n项和为， 所以； （3）由可得． 因为，所以，即. 当时，，，…，． 将以上个式子相加可得： ， 又因为，所以. 当时，，上式也成立． 综上：． 15．已知函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别为，若，，，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式结合函图像的周期性求解. （2）由余弦定理结合基本不等式求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）已知函数， 可写为， 其中，. 所以，所以函数为， 因为函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为， 则函数周期为，所以有，解得， 所以函数的解析式为：. （2）由（1）知函数的解析式为：. 若，，代入得， 解得.所以. 在中用余弦定理， 代入得，因为， 所以，解得， 所以的面积： ， 即面积的最大值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第28卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．“”是“a，G，b三个数成等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数（，，）的部分图象如题图所示，则的解析式为（   ）    A． B． C． D． 3．已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 5．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．与所成的角为 B． C． D．与所成角为 6．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为三角形内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知向量满足则（     ） A．5 B．-5 C．6 D．13 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 10．在直角坐标系中，点，，点在直线上，若三点共线，则点的坐标为_______. 11．若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则________． 12．已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，若与向量共线，则椭圆的离心率等于________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知函数（其中且）． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 14．设为等比数列的前n项和，若，且，，成等差数列． (1)求数列的第3项和第5项； (2)设，求的前n项和； (3)若，且，求数列的通项公式． 15．已知函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别为，若，，，求面积的最大值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $