第27卷 综合训练卷（七）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第27卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．从1，2，3，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 （  ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 3．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），设的声音强度为，的声音强度为，则是的 （     ） A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍 5．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 10．已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为______. 11．已知点，若线段是圆C 的直径，则过点且与圆C相切的直线方程为_______________. 12．用区间表示不等式的解集为______. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． (1)求； (2)直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 14．如图所示，已知直四棱柱的底面为矩形， ，点在线段上，且．求：    (1)和的长度； (2)三棱锥的体积； (3)二面角的平面角的余弦值． 15．设二次函数（）满足下列条件： ①当时，的最小值为0，且成立； ②当时，有最大值6. (1)求的解析式； (2)解不等式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第27卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据θ是第四象限角，确定的符号即可解答. 【详解】已知θ是第四象限角， 则， 则点在第四象限， 故选：D. 2．从1，2，3，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 （  ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 【答案】C 【分析】对立事件指两事件互斥且它们的并集等于全部可能结果，根据对立事件的概念进行分析即可解得. 【详解】由题，两数的可能类型为两奇数或两偶数或一奇一偶， ① “恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”满足“一奇一偶”，因此两者是同一事件，不是对立事件； ② “至少有一个奇数” 包括：一奇一偶和两奇，“两个都是奇数” 是它的子集，不互斥，所以不是对立事件； ③ “至少有一个奇数” 包括：一奇一偶、两奇，“两个都是偶数” 是余下的情况， 这两个事件互斥且并集为全部可能结果，因此是对立事件； ④ “至少有一个奇数” 与 “至少有一个偶数”，交集是“一奇一偶”，不互斥，所以不是对立事件. 因此只有③为对立事件. 故选：C 3．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率， 所以线段的斜率为， 则线段的方程为，整理得：， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 故选：A. 4．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），设的声音强度为，的声音强度为，则是的 （     ） A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】根据已知条件分别求出和关于的表达式，然后计算的值. 【详解】已知，代入可得， ， 已知，代入可得， ， 所以，即是的10倍， 故选：B. 5．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面的位置关系即可判断. 【详解】对A：若，，则，可能平行、可能相交、也可能异面，故A项错误； 对B：如图，满足，，，但是，故B项错误； 对C：若，，则与相交，或，或，故C项错误； 对D：若，，由线面垂直的性质可得，故D项正确．    故选：D． 6．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的定义以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则复数，充分性成立. 若，则，解得或，必要性不成立. 故选：A. 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，采用图象法，再通过移动直线来确定的范围. 【详解】函数 在上单调递增，在上单调递增， 当时，；当时，； 由，得；当时，；当时，. 函数，其图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 且；当时，， 由，即，得或. 当或时，；当时，. 在同一直角坐标系下作出函数与的图象如下：    要使的值域为，图象上的点的纵坐标的取值范围只能取且必须取内的所有数， 由图象知，即实数的取值范围是. 故选：A． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算即可求解. 【详解】对A，，故A不正确， 对B，D，连接AC，如下图示，因为E，F分别为线段AD，CD的中点， 所以G是的中线交点，则， 所以 ， 连接交于，同理可得， ， ，所以，故B，D不正确， 对C，，故C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】设 ， 则， ， 由椭圆定义 ， 在中，由余弦定理， 即，解得或（舍去）， 因此. 在中，由余弦定理， 化简得，即，因此离心率. 故答案为：. 10．已知圆，为圆上两点，且弦长，求的最小值为______. 【答案】4 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆中的弦长公式求出圆心到直线的距离，并由向量的加法法则将题目转化为求的最小值即可. 【详解】已知圆， 圆心，半径，    设为弦的中点，则，解得， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 则点的轨迹方程为， 又， 所以的最小值为的最小值， 因为， 所以的最小值为. 故答案为：4. 11．已知点，若线段是圆C 的直径，则过点且与圆C相切的直线方程为_______________. 【答案】或 【分析】根据题意，结合中点坐标公式和两点间的距离公式，先求得圆心坐标和半径，继而表示出圆的标准方程，结合直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，分类讨论切线斜率是否存在，分别设出切线方程，即可求得斜率，继而求解. 【详解】因为点，且线段是圆C 的直径， 所以圆的半径, 圆心坐标为，即， 所以圆的标准方程为， 当过点的切线斜率存在时，设直线方程为，即， 所以圆心到切线的距离，即， 两边平方整理得，解得， 所以切线方程为，即； 当过点的直线斜率不存在时，方程为， 此时，圆心到直线的距离为5，等于半径，故直线与圆相切，符合题意； 综上，切线方程为或. 12．用区间表示不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的等价于， 即⇒ 不等式，解得.不等式，解得或. 数轴图如图所示，所以原不等式的解集为.    故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． (1)求； (2)直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可. （2）分类讨论直线的斜率是否存在，设，联立两方程，根据韦达定理以及斜率求出，再根据三角形面积求出，进而得到直线方程. 【详解】（1）：中. 将代入：，得，所以； （2）若直线的斜率不存在，则直线方程为，且与抛物线只有一个切点，不符合. 若直线的斜率存在，设直线：，、. 由得：，，，， 由于，， 所以，解得. 即直线方程为：，所以直线恒过定点， 原点到直线的距离， ， ， ，解得. 所以直线方程为.      14．如图所示，已知直四棱柱的底面为矩形， ，点在线段上，且．求：    (1)和的长度； (2)三棱锥的体积； (3)二面角的平面角的余弦值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式以及等体积公式求解即可. （3）根据二面角的定义以及线面垂直判定定理求解即可. 【详解】（1）因为，且，所以， ∵在直四棱柱中，底面为矩形， ∴，同理可得． （2）∵，∴， ∴， . （3）∵在直四棱柱中，底面，底面， ∴， 又∵平面， ∴平面，又平面， ∴， ∴为二面角的平面角， ∵在中，， 又，∴，即， ∴二面角的平面角的余弦值为． 15．设二次函数（）满足下列条件： ①当时，的最小值为0，且成立； ②当时，有最大值6. (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据确定对称轴，由题意可设，结合时的最大值为确定的值； （2）将的解析式代入不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）对于二次函数， 已知，那么对称轴为， 因为当时，的最小值为，所以，且顶点坐标为， 可设，作出函数的图像，    由图像得时，所以的最大值为， 由题意得，解得， 所以. （2）由（1）知， 则不等式可化为， 化简为，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $