第26卷 综合训练卷（六）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以江苏省职教高考考纲及真题为依据，采用“一考一讲”模式，通过选择、填空、解答题综合检测代数、几何、概率统计等跨章节知识，强化“课堂检测—即时讲解—快速巩固”复习闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|基础概念辨析与计算|覆盖函数奇偶性、数列、立体几何、解析几何等，体现概念生成逻辑| |填空题|4题|中档知识应用|涉及函数最值、频率分布、指数对数运算，注重知识迁移| |解答题|3题|综合问题解决|概率统计、立体几何体积与最值、圆的切线问题，强化模型意识与推理能力，符合数学眼光、思维与语言素养要求|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第26卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等比数列，且，则p的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或3的倍数 3．已知圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C．或 D． 4．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ）． A．或 B． C．或 D．或 5．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的最大值为___． 10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于______．      11．计算 ________ 12．化简：_______. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 14．如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.    (1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； (2)试求圆柱侧面积的最大值. 15．已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别与圆M相切于A，B两点． (1)若，求切线方程； (2)若，求直线MQ的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第26卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用分步乘法计数原理，先计算2位教师在中间位置的排列数，再计算4位学生在剩余位置的排列数，二者相乘得到总排列种数即可. 【详解】安排2位教师站中间的2个位置， 排列数为， 安排4位学生站剩余的4个位置， 排列数为， 所以2位教师必须站在中间的种数为， 故选：A. 2．已知数列为等比数列，且，则p的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或3的倍数 【答案】C 【分析】根据等比数列通项的结构特征以及指数型数列的性质即可得解. 【详解】因为，则， ， 因为数列为等比数列，则或， 解得或， 故选：. 3．已知圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】设底面圆的半径为 若底面圆的周长为，则圆柱的底面圆半径为， 又圆柱的高为，所以圆柱的体积为； 若底面圆的周长为，则圆柱的底面圆半径为， 又圆柱的高为，所以圆柱的体积为； 所以该圆柱的体积为或. 故选：C. 4．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ）． A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心坐标和半径，再利用垂径定理和点到直线距离公式建立方程，求解即可. 【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径. 因为圆被直线所截得的弦长为8， 则圆心到直线的距离， 所以，化简整理得， 解得：或. 故选：D. 5．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为， 故选：. 6．下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义及一次函数、正弦函数的单调性求解. 【详解】选项A，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 选项B，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 函数、在上均为增函数，故在该区间为增函数， 因此在上为减函数，故B正确； 选项C，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D，对于函数，因为的系数，所以在上是增函数，不是减函数，故D错误， 故选：B. 7．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得， 解得， 即， 所以， 那么. 故选:A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．函数的最大值为___． 【答案】1 【分析】利用三角恒等变换公式化简解析式，根据正弦型函数的性质即可求其最大值． 【详解】． ，． 故答案为：1． 10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于______．      【答案】 【分析】由频率分布直方图得出金额在的频率，再列方程求解即可. 【详解】由频率分布直方图知， 支出金额在内的频率为， ， 则， ∴． 故答案为：. 11．计算 ________ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】，， ，， 所以 ， 故答案为：. 12．化简：_______. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从被调查的日均阅读时长在，的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，即可列式求解； （2）根据题意，先求出每组的人数，结合分层抽样的方法再求出两组中各抽取的人数，利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】（1）由图可得 ，解得. （2）由题意，日均阅读时长在的人数为人， 日均阅读时长在的人数为人， 所以人，人， 所以在，的两组分别抽2人，3人， 所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为. 14．如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.    (1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； (2)试求圆柱侧面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用相似比可求出圆柱的高，则剩余部分体积等于圆锥的体积减去圆柱的体积即可， （2）方法一：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，设，利用相似比可表示出圆柱的底面半径，从而可表示出圆柱的侧面积，从而可求出其最大值，方法二：设圆柱底面半径为，然后利用相似表示出圆柱的高，从而可表示出圆柱的侧面积，从而可求出其最大值. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径，高. 所以圆锥的母线长、 圆锥体积. 设圆柱的高，则，所以， 圆柱体积， 剩余部分体积为， （2）方法一：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，    其中，设， 设圆柱底面半径为，则，即 设圆柱的侧面积为 当时，有最大值为， 方法二：作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示， 其中， 设圆柱底面半径为，则，即 设圆柱的侧面积为 当时，有最大值为. 15．已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别与圆M相切于A，B两点． (1)若，求切线方程； (2)若，求直线MQ的方程． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）讨论切线斜率是否存在，再根据直线与圆相切求解即可. （2）设的坐标，根据题意列出方程求出的坐标，进而求出直线MQ的方程. 【详解】（1）圆，圆心，半径， 当切线斜率不存在时，即切线为，因为且圆心到的距离为符合相切， 当切线斜率存在时，设切线，即， 则圆心到直线的距离， 即，解得，即切线：， 综上，切线方程为，． （2）设，则， 设直线与相交于点，则， 因为，所以， 因为，所以，即， 进而，解得. 进而直线的方程为或.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $