第25卷 综合训练卷（五）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现复习闭环，跨逻辑、函数、几何等模块整合知识，通过综合检测强化应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逻辑与函数|5题（如1、6、7题）|概念辨析与性质综合|结合必要条件、单调性及奇偶性，构建逻辑推理与函数应用链条| |几何与向量|6题（如2、3、15题）|空间计算与位置关系|融合圆方程、直观图、二面角及向量运算，体现空间观念与几何直观| |数列与代数|3题（如8、13题）|递推与综合应用|以数列前n项和、等差等比综合为核心，强化模型意识与运算能力|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第25卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列选项中，p为q的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 2．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为 （      ）    A．1 B． C．2 D． 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种．    A． B． C． D． 6．使函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（    ）. A． B． C． D． 8．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列是递增数列 C．成等差数列 D．成等差数列 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若，则_________. 10．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 11．若复数是纯虚数（），则________________. 12．已知两个单位向量，的夹角为，若，则________. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．设数列是公比为正数的等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求的前n项和． 14．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （3）已知，求的解析式. 15．如图，已知圆锥的高为2，底面半径为1．为底面直径．    (1)求该圆锥的侧面积； (2)为底面圆周上一点，且，求二面角的正切值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第25卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列选项中，p为q的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项：因为，所以是的充分必要条件，故A不正确； B选项： ，所以或，所以，即是的必要不充分条件，故B正确； C选项：，所以，，则，或， 所以，即是的充分不必要条件，故C不正确； D选项：长方形的对角线互相平分，但不一定垂直，， 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，而菱形不一定是长方形，， 是的既不充分也不不必要条件，故D不正确. 故选：B. 2．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两直线方程联立求出圆心坐标，再由两点间的距离公式求得半径，写出标准方程即可解得. 【详解】由题，将两直线方程联立可得：， 两式相加可得， 代入解得， 即圆心坐标为，圆心到点的距离即为半径， 由两点间距离公式可得半径， 所以圆的方程：. 故选：A. 3．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为 （      ）    A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】解法一：根据斜二测画法，把该梯形的直观图还原为原梯形，即可求出原梯形的面积. 解法二：由原图与直观图的面积关系求解. 【详解】解法一：把该梯形的直观图还原为原梯形，如图所示，    设原梯形的上底为a，下底为b，高为h， 则直观图中等腰梯形的高为 因为直观图的面积为 ， 所以 所以原梯形的面积为 故选：D. 解法二：由原图与直观图的面积关系可得 故选：D. 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的余弦公式即可得解. 【详解】，则， ，则， 则 . 故选：. 5．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择， 左边第二个格子有5种选择， 第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择， 根据分步计数原理得，共有（种）涂色方法． 故选：D. 6．使函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，再结合二次函数的单调性与对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】令则，令，解得：， 所以函数的定义域为， 而对于二次函数，开口向下，对称轴为， 所以二次函数在单调递增，在单调递减， 而函数在定义域内为增函数， 根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是. 故选：C. 7．已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性、单调性分析函数正负，再解不等式，求解即可. 【详解】因为为奇函数,当时，单调递增，且， 所以当时，，且， 结合单调性，当时，， 当时，， 是奇函数，单调递增，故， 当时，，当时，， 令，当时， ， 当时， ， 因为，则① ， 或者② ，因此解集为. 故选：A. 8．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．数列是递增数列 C．成等差数列 D．成等差数列 【答案】D 【分析】利用与的关系式分析得的通项公式，进而判断A，利用判断B，利用等差数列的定义，结合的通项公式与前和计算判断CD，从而得解. 【详解】由， 时，， 当时，， 对于A：当时，，不成立， 数列不是等差数列，故A错误； 对于B：因为，即，因此数列不是递增数列，故B错误； 对于C：， 因此不成等差数列，故C错误； 对于D：， ， ， ， 成等差数列，故D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若，则_________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式化简已知等式得出，利用诱导公式即可得解. 【详解】， 则. 故答案为：． 10．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程确定离心率，再由椭圆的离心率求出的值即可. 【详解】由双曲线：， 得，所以，， 所以该双曲线的离心率为， 因为，所以， 由椭圆：得，， 则，解得， 因为，所以， 故答案为：. 11．若复数是纯虚数（），则________________. 【答案】1 【分析】根据纯虚数的概念列方程求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得， 故答案为：. 12．已知两个单位向量，的夹角为，若，则________. 【答案】或 【分析】根据向量垂直以及向量的内积求解即可. 【详解】因为、是单位向量，所以. 因为二者夹角为，所以. 因为，所以. 展开得， 代入得，化简，解得或. 故答案为：或. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．设数列是公比为正数的等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据分组求和法以及等差数列和等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，， 所以， 即，所以（舍）或， 所以数列的通项公式为. （2）因为等差数列的首项为1，公差为2， 所以等差数列的前n项和为， 又因为等比数列的前n项和为， 所以数列的前n项和为， . 14．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （3）已知，求的解析式. 【答案】（）；（）或；（） 【分析】（1）换元法：令 ，则 ，代入原式化简. （2）设，代入中，求解 的值即可得解. （3）构造方程组法：用 替换原方程中的 ，再与原方程联立即可得解. 【详解】（）令 ，则 ， 则， 所以. （）设， 则， 因为，所以， 即，解得或， 所以或. （）因为①， 将替换为得② ②得③， ③①得，所以. 15．如图，已知圆锥的高为2，底面半径为1．为底面直径．    (1)求该圆锥的侧面积； (2)为底面圆周上一点，且，求二面角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面积公式即可求解. （2）根据线面垂直的性质，先找出就是二面角的平面角即可求解． 【详解】（1）连接，由题意得，则在中，， 所以圆锥的侧面积为．      （2）因为为底面圆周上一点，且，所以是等腰直角三角形， 则，作于，连．    因为底面平面，所以，又 则平面，平面，所以， 则就是二面角的平面角． 因为，是中点，所以， 在中，，所以二面角的正切值为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $