第24卷 综合训练卷（四）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第24卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ）． A． B．0 C． D． 2．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 3．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A． B． C． D． 4．如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么（　　）． A．是必然事件 B． 是必然事件 C． 与一定互斥 D． 与一定不互斥 5．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 6．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如果 (a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为________. 10．已知等差数列中，，且，则的最大值为_______ 11．如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________．    12．已知复数，，则实部的最大值为______． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知椭圆C的两焦点分别为、，长轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于两点，求线段的长． 14．我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为.21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，且每人只拨打一次电话.设表示他们中成功咨询的人数.求： (1)恰有2人成功咨询的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望，方差. 15．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第24卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ）． A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得出的值，即可解答. 【详解】已知，则， 解得，所以， 所以， 故选：A. 2．已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，若，则的面积是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程和性质即可选出正确答案. 【详解】已知椭圆方程， 则， 则， 设， 根据椭圆的定义，， 因为， 根据勾股定理：， ， 则， 故选：B 3．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，利用球的体积公式求出球的半径，结合题意求出两个圆锥的高，利用相似三角形求出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，设两个圆锥底面圆的圆心为点，两个圆锥的高，球的半径为， 则，解得， ，解得，则， 因为，所以，则， 又因为，所以， 则， 所以两个圆锥的体积和为， 故选：. 4．如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么（　　）． A．是必然事件 B． 是必然事件 C． 与一定互斥 D． 与一定不互斥 【答案】B 【分析】根据对立事件、互斥事件和必然事件的定义求解即可. 【详解】选项A：A、B互斥只说明二者不能同时发生，比如抛一枚骰子，事件A是“点数为1”，事件B是“点数为2”，二者互斥， 但只包含点数1和2，不是所有6种结果，不是必然事件，A错误. 选项B：的对立事件是，已知A、B互斥，是空集，空集的对立事件就是全集， 也就是所有试验结果，因此是必然事件，B正确. 选项C：抛骰子，A是“点数为1”，B是“点数为2”，二者互斥，但是“点数为2、3、4、5、6”， 是“点数为1、3、4、5、6”，二者可以同时发生，不互斥，因此“一定互斥”不成立，C错误. 选项D：当A、B是对立事件时，抛硬币，A是“正面朝上”，B是“反面朝上”，二者互斥， 此时，，和也互斥，因此“一定不互斥”不成立，D错误. 故选：B. 5．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆的圆心和半径，再求解圆心与点的长度，再由勾股定理求解即可. 【详解】圆的方程为， 则圆心，半径. 又点，则. 故切线长为. 故选：D. 6．若为第三象限角，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系化简原式分母，结合第三象限角的正弦、余弦的符号特征去绝对值后计算即可. 【详解】. 已知为第三象限角，因此，，可得，. 所以原式. 故选：B. 7．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，只需要， 解得，即. 故函数的定义域为. 故选：B. 8．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如果 (a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，先求出a的值，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为 (a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0， 令，则，所以， 所以， 所以展开式中含的项为. 故展开式中含项的系数为. 故答案为：. 10．已知等差数列中，，且，则的最大值为_______ 【答案】49 【分析】根据前项和的定义及等差数列的性质与通项公式求出公差，即可得到通项公式，因为，所以最大，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，， ， 即， 所以， 当时，， 故最大值为， 故答案为：. 11．如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________．    【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再根据三角形求解即可. 【详解】连接，因为分别为的中点，所以. 则直线与所成角为. 因为正四棱锥的棱长都为，所以为等边三角形，因此. 故答案为：.    12．已知复数，，则实部的最大值为______． 【答案】/ 【分析】根据复数的乘法运算以及复数的实部求解即可. 【详解】因为复数，， 所以， 因此实部为. 因为的最大值为1，所以实部的最大值为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知椭圆C的两焦点分别为、，长轴长为6． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆的性质求出的值即可得解. （）根据题意写出直线的点斜式方程，联立方程组，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）由、，长轴长为6，得：，， 则，所以， 椭圆方程为. （2）过点且斜率为1的直线方程为，则， 联立方程组， 设， ，， 又 ． 14．我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为.21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，且每人只拨打一次电话.设表示他们中成功咨询的人数.求： (1)恰有2人成功咨询的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望，方差. 【答案】(1) (2)分布列见解析；， 【分析】（1）根据二项分布的概率公式求解即可. （2）根据二项分布的概率公式求出所有的概率，再利用数学期望公式以及方差公式求解即可. 【详解】（1）根据题意知，. 则. （2）， ， 则. 15．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解集求解参数即可； （2）根据对数函数的单调性求解对数不等式即可； 【详解】（1），则 不等式解集是   ，即 （2），， 且在上单调递增， 则，解得， ∴解集为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $