第23卷 综合训练卷（三）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第23卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 3．袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，从中任取2个，则取到的2个球颜色不同的概率为（     ） A． B． C． D． 4．在空间中，下列说法不正确的是（ ） A．若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C．同一平面的两条垂线一定共面 D．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 5．若，，，则（   ）. A． B． C． D． 6．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设命题：“”，命题：“”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于x的方程只有一个实数根，则实数k的取值范围是    （   ） A．或 B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若随机变量服从正态分布，则，则实数等于______． 10．已知，则__________． 11．若三个球的半径之比是，那么其中最大球的体积是其余两球体积和的_______倍. 12．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 14．已知函数． (1)若，求的值域； (2)若时，的最小值为，求函数的解析式． 15．如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且．    (1)若，求与平面所成角的正切值； (2)求证，平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第23卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过构造函数，利用函数的单调性得出与的大小关系，进而判断各个选项. 【详解】由得， 设函数， 因为在上均为增函数， 所以在上为增函数. 由题意知，则，即， 则，所以，故A正确，B错误； 仅知道，无法确定与的大小关系， 所以不能得出与的大小关系，故CD选项错误， 故选：A. 2．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求解. 【详解】设等差数列的公差为，且， 已知，，成等比数列，可得， 所以， 化简得，解得或， 当时，可得， 当时，可得， 综上，的通项公式为或. 故选：D. 3．袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，从中任取2个，则取到的2个球颜色不同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对立事件与古典概型的概率公式，结合组合数公式求解. 【详解】已知袋中一共有个球，从中任取个球，则所有可能的取法有种， 则取到的2个球颜色相同的取法有种，其概率为， 所以取到的2个球颜色不同的概率为. 故选：A. 4．在空间中，下列说法不正确的是（ ） A．若三条直线相交于一点，则三条直线共面 B．四条平行直线最多可以确定六个平面 C．同一平面的两条垂线一定共面 D．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质结合线面关系即可求解. 【详解】对A：两条相交直线确定一个平面，但第三条直线不一定在这个平面内，故A项错误； 对B：四条平行直线中，每两条直线都可以确定一个平面，从四条直线中选两条直线的方法有6种 ， 所以四条平行直线最多可以确定六个平面，故B项正确； 对C：同一个平面的两条垂线互相平行，这两条平行直线可以确定一个平面， 所以同一平面的两条垂线一定共面，故C项正确； 对D：若两平面有一个公共点，则这两个平面相交于过这个公共点的一条直线， 所以它们有无数个公共点，故D项正确； 故选：A 5．若，，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量数量积计算，再根据三角函数平方关系求. 【详解】    如图所示，作出图像， ，，， ∵，， 则，，， ∴， 由图像可知，， ∴， 故选：B. 6．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及二次函数的值域求解即可. 【详解】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 7．设命题：“”，命题：“”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念即可. 【详解】已知由得，， 解得或， 所以若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 8．若关于x的方程只有一个实数根，则实数k的取值范围是    （   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】将本题转化为直线与圆有公共点的问题，数形结合求解即可. 【详解】作直线，即， 直线恒过定点， 曲线是以坐标原点为圆心，1为半径的圆的上半部分（含端点）． 如图，    当直线过点与圆相切，直线与半圆只有一个公共点，即为直线， 则圆心到直线的距离， 可得，解得，满足题意； 当直线恰好过点与点时，直线与半圆有两个公共点，即为直线， 则， 当直线绕点P向直线方向转动时，直线始终与半圆有一个公共点， 则， 所以直线与半圆只有一个公共点时，或． 则实数k的取值范围是或. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若随机变量服从正态分布，则，则实数等于______． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性列方程求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 说明正态分布曲线关于对称， 因为， 所以，解得， 故答案为：. 10．已知，则__________． 【答案】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 11．若三个球的半径之比是，那么其中最大球的体积是其余两球体积和的_______倍. 【答案】3 【分析】根据球的体积与半径立方成正比即可解答. 【详解】设三个球的半径比为 ，则体积比为 ， 设三球体积分别为 ， 则最大球体积为 ，其余两球体积和为 ， 两者之比为 ， 所以其中最大球的体积是其余两球体积和的倍. 故答案为：3. 12．已知集合，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________． 【答案】/ 【分析】先确定事件基本空间和样本空间，再利用古典概型求解即可. 【详解】 样本空间 ， 共25个事件基本空间，其中满足的样本点共有15个， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式逐一定号，化简即可； （2）利用平方关系结合三角函数在第四象限的符号求解即可； （3）由特殊角的三角函数值，结合三角函数在各象限内的符号即可求解. 【详解】（1） . （2）因为，即， 所以， 因为是第四象限角，所以， 故. （3）因为，即，得， 因为，且， 所以，或. 14．已知函数． (1)若，求的值域； (2)若时，的最小值为，求函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数及二次函数的值域求解方法求解； （2）根据复合函数的单调性判断方法，结合二次函数在给定区间上的最小值求法，可求得函数的解析式. （1）若，则. 因为，所以， 所以，所以， 所以若，则的值域为. （2）. 令，. 当时，在上单调递增， 因为是增函数，所以在上单调递增. 所以. 当时，在上单调递减， 因为是增函数，所以在上单调递减. 所以. 当时，在上单调递减，在上单调递增. 因为是增函数， 所以当时，取得最小值，即. 综上，. 15．如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且．    (1)若，求与平面所成角的正切值； (2)求证，平面平面． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据线面角的定义结合面面垂直的性质定理可知为与平面所成的角，设，根据已知条件结合直角三角形中正切的定义即可求解. （2）利用面面垂直的性质定理即可证明. 【详解】（1）取中点，连接，因为为等边三角形，所以． 又平面平面，交线为，所以平面， 又平面，所以， 则为与平面所成的角， 设，则 ． 在平面中，过作于， 因为 ，所以，又， 所以 ， 所以．    （2）因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $