第22卷 综合训练卷（二）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现综合检测，整合代数、几何等跨章节知识，强化运算能力与推理意识的复习闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（如二项式展开、函数单调性、数列求和）|侧重符号运算与抽象推理|函数、数列、复数概念生成与应用拓展| |几何|5题（如圆锥体积、抛物线轨迹、向量长度）|强调空间观念与模型构建|立体与解析几何空间形式的关联推导| |逻辑与集合|2题（充要条件、集合运算）|注重概念辨析与逻辑链条|集合、命题间的逻辑关系构建|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第22卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．的展开式中倒数第3项的二项式系数（     ） A． B．7 C． D． 2．复数满足（其中为虚数单位），则复数对应点位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算：________． 10．已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 11．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 12．已知 ，则________.（用表示） 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知点，点，动点满足． (1)求的轨迹的方程； (2)若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 14．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的单调递增区间. 15．已知数列的前n项和记为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和； (3)在（2）的条件下，设，求数列的前n项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第22卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．的展开式中倒数第3项的二项式系数（     ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】首先确定二项展开式的总项数，得出倒数第3项的项数即可确定其二项式系数. 【详解】的展开式中共有项， 所以倒数第3项为第6项，所以第6项的二项式系数为， 故选：C. 2．复数满足（其中为虚数单位），则复数对应点位于第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据复数的运算求得复数，进而得到其对应点的坐标确定象限； 【详解】因为复数满足，所以， 所以其对应点的坐标为，则其对应点位于第三象限， 故选：C 3．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲、乙两个圆锥的母线长为，结合已知条件逐步推导出两个圆锥的底面半径及高，结合圆锥的侧面积和体积公式求解. 【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面半径为， 甲圆锥侧面展开图圆心角为，则乙圆锥侧面展开图圆心角为， 已知，即，化简得， 又，， 将两式相加得，即， 把代入，可得，那么，， 甲圆锥的高， 乙圆锥的高， 则， 。 所以， 故选：C. 4．已知是的内角，且，则是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】对等式两边平方，判断符号确定角的类型即可. 【详解】是三角形内角，则， 两边平方得，， 即， 故有. 由可知，， 所以，即，为钝角， 为钝角三角形. 故选：B. 5．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立定义域与单调性不等式，求取交集即可. 【详解】由的定义域为可得， 则，且， 在定义域上是减函数，且可得， 则， 所以. 故选：A. 6．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】不等式，解得或. 若成立，则可以推出，充分性成立. 若成立，则无法推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 8．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的差坐标等于终点的坐标减去起点的坐标及模长公式和三角函数求最值即可. 【详解】， 因为， 则| （当取最小值时，最大）. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质、诱导公式及特殊角的三角函数的值计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 10．已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质确定该函数的周期，再由周期函数的性质求值即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则，， 又，即， 则，得， 所以， 即，得是周期为4的函数， 且，，，， 所以， 所以， 故答案为：. 11．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 【答案】 【分析】首先求出焦点坐标和准线方程，设点到准线的距离为，再由抛物线的定义可知当三点共线时取最小值，由此确定点的坐标，最后由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线：，可得， 解得，准线为， 设点到准线的距离为， 所以， 当三点共线时，取最小值， 且，所以，则，解得， 所以，则点到直线的距离为， ， 故答案为：.    12．已知 ，则________.（用表示） 【答案】 【分析】根据对数的定义和运算法则化简求值即可. 【详解】由 得 ，又已知 ， 则， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知点，点，动点满足． (1)求的轨迹的方程； (2)若过的直线交于、两点，且的面积为，求的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设动点的坐标，代入两点距离公式化简得到轨迹方程； （2）设直线的斜率，结合圆的弦长公式、点到直线距离公式，利用三角形面积列方程求解斜率，得到直线方程. 【详解】（1）设动点， 由两点间距离公式得： 由题设，即， 两边平方得：， 展开整理得：，即为轨迹的方程. （2）当直线的斜率不存在时，直线为， 代入圆的方程得，无实数解，故直线的斜率必存在. 设直线的斜率为， 由直线过，得直线的方程为，即， 圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由直线与圆相交得，即，解得， 弦长 点到直线的距离 由，代入得：， 化简得，即，解得，满足， 所以直线的方程为， 即直线的方程为或. 14．已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式、二倍角公式及三角函数的平方关系求解； （2）根据正弦型函数的单调性求解. 【详解】（1）由题设知， 因为， 而时，，则， 所以，从而. 由， 得， 所以. （2） ， 若，则， 则，即时，单调递增， 所以的单调递增区间为. 15．已知数列的前n项和记为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和； (3)在（2）的条件下，设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用与的关系可得，数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解； （2）利用对数的运算得，采用裂项相消法，即根据可求解； （3）采用错位相减法可求解. 【详解】（1）由可得： 令得； 当时，． 相减，得，即， 所以． 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以； （2）由（1）可得：， 所以， 所以； （3）由（1）（2）可得：， 所以① 所以② ①－②可得： ， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $