第21卷 综合训练卷（一）2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦职教高考高频考点，以“一考一讲”模式实现跨章节知识整合，通过多样化题型检测空间观念、推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|4题|线面关系、双曲线、圆、正四棱锥|从空间形式到解析几何，构建直观与逻辑推理链| |函数与数列|3题|函数零点、不等式整数解、等差等比综合|以函数性质为核心，关联数列递推与不等式应用| |概率与三角|2题|排列组合、解三角形|结合实际情境，体现数据意识与三角模型应用| |向量与解析几何|4题|向量运算、椭圆双曲线综合|从向量工具到圆锥曲线，强化代数表达与几何意义转化|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第21卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．设是两个平面，是两条不同的直线，下列3个命题中，正确的个数是（ ） ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 2．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 4．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 7．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 8．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在复数范围内解方程，解得______. 10．正四棱锥的高为10，侧棱与底面所成的角为，则其体积是________. 11．从 7 名运动员中选出 4 人参加校运会的米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有________种. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是的中点，，若，且，则的面积为______. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程． 14．已知向量，向量，向量的模. (1)求向量的模； (2)若，求的值； (3)若，求向量的坐标. 15．已知函数. (1)若为偶函数，求函数的解析式； (2)已知函数在上的最小值为，求实数的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第21卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．设是两个平面，是两条不同的直线，下列3个命题中，正确的个数是（ ） ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空间中线面平行、面面平行的判定定理和性质定理即可求解. 【详解】命题①：，，则，故①错误； 命题②：，，，则和可能平行、可能异面，也可能相交，故②错误； 命题③：，，，则与可能平行也可能相交，故③错误. 综上所述：正确的个数是0. 故选：A. 2．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标即可求得. 【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为， 将点代入，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即， 故选：A. 3．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆过点且与直线相切，求出直线，设出圆心坐标，结合原点和，求出圆心即得半径即可. 【详解】因为点在直线上，则点A为切点， 设过点且与直线垂直的直线方程为， 将点代入可得，， 则直线方程为， 所以圆心落在直线上，设圆心为， 又圆过和， 所以， 即，可得，解得， 所以圆心为， 所以半径． 故选：C. 4．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念进行分析判断即可. 【详解】当角为第一象限角时，，，所以，故充分性成立． 当时，，或，． 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角，故必要性不成立． 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 5．关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式组得到其解集，再根据其整数解的个数列不等式求解即可, 【详解】原不等式组，解，解得. 解，解得. 结合题意，得不等式组的解集为. 要有恰好 3 个整数解，则解集必须包含 3、4、5，但不包含 6. 因此，解得. 故选：B. 6．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，， 则，进而，解得. 故选：B. 7．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 【答案】C 【分析】设出等差数列的公差，结合等比中项的概念列式求解首项与公差的关系，再结合等差数列的前n项和公式求解首项与公差，由此可解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意得，即， 整理得， 又，即， 联立，解得，， . 故选：C. 8．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数图象，即可得到判断. 作出函数图象： 因为 方程化为，方程恰有三个不同的实数解， 等价于的图象有三个不同的交点， 所以由图可得，当，即时符合题意， 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在复数范围内解方程，解得______. 【答案】 【分析】根据复数范围内的一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程得，， 所以，解得. 故答案为：. 10．正四棱锥的高为10，侧棱与底面所成的角为，则其体积是________. 【答案】 【分析】根据线面角的定义求出底面正方形的边长，再代入棱锥体积公式计算体积. 【详解】如图所示：在正四棱锥中，底面四边形为正方形， 取交点为，连接，则为正四棱锥的高，则， 因为平面，所以是侧棱与底面所成的角，即， 所以，即， 在正方形中，，， 故， 所以正四棱锥的体积. 故答案为：.    11．从 7 名运动员中选出 4 人参加校运会的米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有________种. 【答案】400 【分析】根据题意利用排列数的计算即可得解. 【详解】甲乙都不跑中间两棒，中间两棒只能从剩下的 5 人中选取排列： 种； 剩下两棒从剩余 5 人（包含甲乙及未被选中的 3 人）中任选 2 个排列： 种； 总方法数 种， 故答案为：. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是的中点，，若，且，则的面积为______. 【答案】 【分析】先由正弦定理将边化角，求解角A，再结合三角形中线公式以及余弦定理整体求出的值，再由三角形面积公式求解即可. 【详解】由，可得， 则有， 即，由， 可得，由， 则有， 因为D是的中点，， 则由三角形中线公式可得，， 即，整理可得①， 再由余弦定理可得，， 即②， 将①代入②中可得，， 即③， 因为，则， 即④， 将④代入③中可得，，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程． 【答案】椭圆方程为，双曲线方程为；椭圆方程为，双曲线方程为． 【分析】根据题意结合椭圆及双曲线的性质及离心率公式即可得解. 【详解】①焦点在x轴上，设椭圆方程为，且． 设双曲线为，则， 因为，所以，解得，则， 因为椭圆和双曲线的半焦距为， 所以，， 所以椭圆方程为，双曲线方程为． ②焦点在轴上，椭圆方程为，双曲线方程为． 14．已知向量，向量，向量的模. (1)求向量的模； (2)若，求的值； (3)若，求向量的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量模的坐标表示即可求解. （2）根据向量平行的坐标表示，结合同角三角函数的商数关系即可求解. （3）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为向量，向量，又， 所以，则. （3）设，则， 因为， 所以， 即，则①， 又，所以②，代入①得，即③， 联立②③，解得或， 所以向量的坐标为. 15．已知函数. (1)若为偶函数，求函数的解析式； (2)已知函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先表示出函数，再根据偶函数的性质求解a的值，由此可得函数解析式； （2）先求解出函数的对称轴，分类讨论1与对称轴的大小，再根据函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数， ∴， ∵函数为偶函数， ∴， 可得，解得， ∴函数； （2）∵函数， ∴函数的对称轴， ∵函数在上的最小值为， ①当时，即时， 此时函数在上单调递减，在上单调递增， ∴函数在处取得最小值，即， ∴，可得， 解得， ∵，且，故不满足题意； ②当时，即时， 此时函数在上单调递增， ∴函数在处取得最小值，即， ∴，解得，满足； 综上，实数的值为1. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $