第20卷 概率与统计 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率与统计核心考点，以“概念辨析-计算应用-综合建模”为逻辑链条，覆盖职教高考高频题型，强化数据意识与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|5题|概念辨析（随机事件、概率性质）、古典概型（抽球/数字/岗位分配）、条件概率计算|从概率定义到古典概型公式推导，再到条件概率的实际情境应用| |统计图表与数字特征|6题|频率分布直方图分析、平均数/方差计算与性质、极差/频率计算|从数据收集（直方图）到数字特征（集中/离散程度）估计，体现数据处理完整流程| |回归分析与综合应用|4题|线性回归方程求解与预测、数据图表解读、跨模块综合评价|从样本数据到回归模型构建，结合实际问题实现数学建模与预测，发展应用意识|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 2．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出一次性抽出2个球的所有事件，再列出顾客抽到减免金额不低于40元的情况，结合古典概型公式，即可解得. 【详解】将1个黑球记为，2个红球记为，3个白球记为， 记事件为顾客所获得的减免金额不低于40元，随机抽取2个小球， 所有的情况有，共15种， 而， 故参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率. 故选：C. 3．若从中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取两个不同的数字构成一个两位数， 十位上有种选择，个位上有种选择， 则可共构成个两位数， 若为奇数，则个位有共种选择， 此时十位有种选择， 则共构成个奇数， 所以这个两位数是奇数的概率是， 故选：C. 4．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛.记事件为“甲同学不跑第一棒”，事件为“乙同学跑第二棒”，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，再根据条件概率公式求解即可. 【详解】设事件为“甲同学不跑第一棒“，事件为“乙同学跑第二棒“，总排列数为. 事件的情况数：甲不跑第一棒，即第一棒有3种选择（乙、丙、丁）， 剩余3人全排列，共种，故. 事件的情况数：乙跑第二棒且甲不跑第一棒，乙固定第二棒后， 第一棒有2种选择（丙、丁），剩余2人全排列，共种， 故. 由条件概率公式. 故选：D. 5．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 【答案】C 【详解】对于A，因为，故，故A错误； 对于B，因为前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 故中位数在中，故中位数大于，故B错误； 对于C，设顾客平均每次的消费金额的极差，则， 故，故C正确； 对于D，顾客平均每次的消费金额的平均数为： （元）， 故D错误. 6．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法得到所有基本事件，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】由题可知，甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为： （甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，而甲、乙两 人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 故选：A 7．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值. 故选：A. 8．已知某个数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意计算出原数据的方差和新数据的平均数，再由方差的计算公式即可求解. 【详解】原4个数据的平均数为，原数据加入数据后，此时这个数据的平均数为：，   解法一（对应高教版）： 原个数据的平均数为，方差为，因此原方差 ， 将原数据的平方和转换为相对于新平均数的平方和， ， 由于，得， 新数据与新平均数的平方差为， 总平方和为， 新方差为. 解法二（对应人教版）： 原个数据的平均数为，方差为，因此原方差 ， 将原数据的平方和转换为相对于新平均数的平方和， ， 由于，得， 新数据与新平均数的平方差为， 总平方和为， 新方差为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．教育局为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并依据测试成绩绘制如图所示的频率分布直方图，数据的分组分别为，，，，.根据此频率分布直方图，可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约是______.    【答案】 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由图可得，，解得， 样本在80分及以上的频率为，即总体在80分及以上的频率为0.55， 则全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为. 故答案为：. 10．已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 【答案】 【分析】根据平均数与方差的定义列式求解即可. 【详解】因为的平均数为，所以， 则数据的平均数为 ， 方法一（人教版解法）： 由方差为可得：，即， 则数据的方差为： . 方法二（高教版解法）： 由方差为可得：，即， 则数据的方差为： . 故答案为：. 11．某数据组：1，3，5，7，9，11，x，已知这组数据的平均数等于中位数，则x=__________，该组数据的方差为__________. 【答案】 6 10（人教版），（高教版） 【分析】根据平均数、中位数与方差的公式求解即可. 【详解】这组数据总和为，平均数为. 若，中位数为5，令，得，舍去； 若，中位数为，，解得. 若，中位数为7，令，解得，舍去. 所以，平均数， （人教版） 方差； （高教版） 方差； 故答案为：6，10（人教版），（高教版）. 12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．甲、乙两人参加校园AI编程挑战赛，近期五次模块测试的得分（单位：分）如图所示： (1)计算甲乙第一次成绩的平均分 (2)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； (3)根据（2）的结果，对两人的成绩作出评价． 【答案】(1)甲乙第一次成绩的平均分为分 (2)甲的平均数为，乙的平均数为；（人教版）甲的方差为，乙的方差为，（高教版）甲的方差为，乙的方差为 (3)答案见解析 【分析】（1）根据题意结合两人数据求出平均数. （2）根据题意结合平均数及方差公式即可得解. （3）根据图表结合方差的意义即可得解. 【详解】（1）甲第一次成绩为分，乙第一次成绩为分， 两人第一次测试成绩的平均分为： 分. （2）由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：分，分，分，分，分； 乙：分，分，分，分，分， ， ， 解法一（人教版）： ， ， 解法二（高教版）： ， （3）甲，乙平均数相同，，可知乙的成绩较稳定． 从题图看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩上下波动， 因此甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 14．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 【答案】(1)，（人教版），（高教版）. (2)，温度为 时所卖西瓜的个数为15. 【分析】（1）根据平均数与方差的公式计算即可. （2）分别计算温度和西瓜个数的平均值，斜率，截距，计算截距，写出回归方程，进而求解. 【详解】（1） ， 解法一（人教版）：方差 . 解法二（高教版）：方差 . （2） ，， .    所以 ， . 所以回归直线方程为 ， 当 时， .所以预测当温度为 时，所卖西瓜的个数为15. 15．从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. (1)求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. (2)若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； (3)若，求事件的概率. 【答案】(1)0.03；71 (2) (3) 【分析】（1）分别求出各组的频率，根据频率之和为1列出方程即可求得a的值，再根据由频率分布直方图估计平均数的方法，即可求出m的值. （2）先利用总人数算出考试成绩在和的同学有多少人，再用组合数计算概率. （3）根据几何概型利用数形结合计算在中的面积占总面积的比即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各组频率为， 所以， 解得，， 所以. （2）由图可知，考试成绩分别在和的同学分别有人和人， 因为从考试成绩在和的同学中抽2名同学， 设事件“两位同学成绩在不同分数段”， 所以. （3）因为事件，， 由（1）可知，， 所以即为， 即， 满足题意的部分如下图阴影部分. 由几何概型和数形结合可知， 事件的概率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 2．某商场进行元旦促销减免活动，规定一次性消费满288元的每位顾客可以在装有1个黑球，2个红球，3个白球（这些小球除颜色外大小、形状完全相同）的抽奖箱中一次性地抽取2个球，已知抽到1个黑球减40元，抽到1个红球减20元，抽到白球不减免，则参加抽奖的某顾客所获得的减免金额不低于40元的概率为（    ） A． B． C． D． 3．若从中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛.记事件为“甲同学不跑第一棒”，事件为“乙同学跑第二棒”，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 6．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 7．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 8．已知某个数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．教育局为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并依据测试成绩绘制如图所示的频率分布直方图，数据的分组分别为，，，，.根据此频率分布直方图，可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约是______.    10．已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 11．某数据组：1，3，5，7，9，11，x，已知这组数据的平均数等于中位数，则x=__________，该组数据的方差为__________. 12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．甲、乙两人参加校园AI编程挑战赛，近期五次模块测试的得分（单位：分）如图所示： (1)计算甲乙第一次成绩的平均分 (2)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； (3)根据（2）的结果，对两人的成绩作出评价． 14．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度 32 33 35 37 38 西瓜个数 20 22 24 30 34 附： ， (精确到 ). (1)求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； (2)求变量 之间的线性回归方程，并预测当温度为 时所卖西瓜的个数. 15．从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. (1)求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. (2)若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； (3)若，求事件的概率. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $