第19卷排列组合 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦排列组合专项，以“一考一讲”模式覆盖分配、概率、相邻/不相邻等核心题型，构建从概念到综合应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|含相同元素分配、概率计算、有限制条件排列|从基础排列组合概念到复杂情境应用| |填空|4题|涉及不相邻排列、分组分配、获奖情况分析|强化方法迁移，衔接实际问题| |解答|3题|分堆分配、组合应用、排列综合（相邻/相间等）|整合捆绑法、插空法等技巧，形成问题解决链|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．将4个相同的商品放在，，，4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ） A．18种 B．20种 C．24种 D．120种 【答案】A 【分析】先将4个相同的商品分成两个组，再从4个货架上选两个放入这两组商品，利用分步计数原理求解即可. 将4个相同的商品分成两个组有两种不同的分法，即1，3分组或2，2分组， 当1，3分组时，因为4个商品相同，只有一种分法，再从4个货架上选两个放入这两组商品有， 当2，2分组时，因为4个商品相同，只有一种分法，再从4个货架上选两个放入这两组商品有， 故有且仅有2个货架上有商品的放法有. 故选：A. 2．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有8种，而都在同一个盒子包含2个基本事件， 根据古典概型及性质可求解. 【详解】设“三个乒乓球不在同一个盒子中”为事件A，由题可知， 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有：（种）， 三个不同颜色的乒乓球都在同一个盒子中包含2个基本事件， 所以. 故选：C 3．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意分情况讨论特殊情况受限的排列问题，将所有情况相加，即可选出正确答案. 【详解】分两种情况： （1）当甲被选中时，甲不能安排在宣传处，则甲只能安排在检录处或统计处，有2种方法， 剩下2个部门，从乙、丙、丁3人中选2人进行排列，有种方法， 这种情况的方法数：种； （2）当甲不被选中时，乙、丙、丁3人安排到3个部门，即3人全排列，有种方法， 所以不同的安排方法种数为种， 故选：D. 4．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率以及对立事件求解即可. 【详解】从个车位选个停放，总共有种不同选位方法. 三车全部不相邻的共有种不同选位方法. 因此三车全部不相邻的概率为，因此至少两辆相邻的概率为. 故选：D. 5．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式求出项的系数、项系数、项系数，利用等比中项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 项的系数是；项的系数是；项的系数是， 由等比中项可知，， 解得（舍）或， 故选：. 6．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】B 【分析】根据组合问题中的排除法以及正方体的面相邻情况求解. 【详解】从正方体的六个面中选3个面，总共有种选法， 其中三个面两两相邻（即共顶点）的情况有8种（对应8个顶点）. 故有2个面不相邻的选法为种. 故选：B. 7．北京举办了举世瞩目的第届冬奥会，在冬奥会期间，某高校有中、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要，甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数和组合数的计算，结合分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，每一位志愿者只能去一个场馆， 每个场馆至少分配一位志愿者， 则共有种方法， 其中甲同学和乙同学去同一场馆的安排方法有种， 则甲同学和乙同学不能去同一场馆，所有不同的安排方法种数为种. 故选：A 8．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 【答案】D 【分析】根据排列组合公式求解. 【详解】和单独放一排，有： 种排列方式， 和与或其中一个放一排，有： 种， 所以不同的排列方式有种； 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 【答案】288 【分析】分类语言类节目的个数，结合排列组合求解即可. 【详解】第一类：0个语言类节目，则4个歌舞类节目，方法数为种； 第二类：1个语言类节目，则3个歌舞类节目，方法数为种； 第三类：2个语言类节目，则2个歌舞类节目，选出节目的方法数为种； 由语言类节目不能相邻，则先排歌舞类节目，方法数为种， 形成3个空隙，将2个语言类节目排在空隙，方法数为种，共种， 共种. 故答案为：288. 10．计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 11．孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文､数学､英语､物理､化学､地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种. 【答案】5040 【分析】分三种情况讨论：三天复习科目的数量为或或，再求每种情况的安排方法种数可得答案. 【详解】由题意可分三种情况讨论：三天复习科目的数量为或或， ①若三天复习数量为，所有的安排方法种数为， 语文与数学安排在同一天，有， 则三天复习数量为的安排方法种数为. ②若三天复习数量为， 所有的安排方法数为种， 语文与数学安排在“3”这一天，有种， 语文与数学安排在“2”这一天，有种， 则三天复习数量为的安排方法数为168. ③若三天复习数量为，所有的安排方法数为， 语文与数学安排在同一天，有种， 则三天复习数量为的安排方法数为.综上， 不同的复习方法共有种. 故答案为：. 12．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. 【答案】60 【分析】利用排列组合的知识，结合分类加法原则分别讨论3张有奖券分配到4个人手中的分布差异即可得解. 【详解】把8张奖券分成4组有两种分法： 一种是分（一等奖、无奖），（二等奖、无奖），（三等奖、无奖），（无奖、无奖）四组，分给4人有种分法； 另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另外两组无奖，共有种分法，再分给4人有种分法. 所以不同获奖情况种数为. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．有4本不同的书，按下列方式分配，各有多少种分法？ (1)分成两堆，每堆2本. (2)分给甲、乙两个人，每人2本. 【答案】(1)3 (2)6 【分析】（1）利用平均分组的方法即可得解； （2）结合（1）中结论，再进行分配即可得解. 【详解】（1）先从4本书里选2本为第一堆，剩下2本自成一堆：， 两堆数量相同、无区别，分组重复计算了次，需要除以， 所以分成两堆，每堆2本的分法数：. （2）方法一：可以先按（1）的方法分成两堆（每堆2本），有3种分法， 然后再将这两堆书分配给甲和乙（有顺序），分配方法有种， 所以总分配方法为种， 方法二：从4本书中选2本给甲（剩下的自然给乙），有种. 14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少需准备多少不同的素菜品种？ 【答案】7 【分析】根据组合数的计算与乘法计数原理，通过不等式确定满足条件的整数解. 【详解】在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式有种， 设餐厅需准备种不同的素菜，从中取出2种的选择方式有种， 由题意可得，即，化简得， 由，可知当时，单调递增， 当时，； 当时，， 所以的最小值为， 所以餐厅至少需准备种不同的素菜. 15．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 【答案】(1)种. (2)种. (3)种. (4)种. 【分析】（）根据题意采用捆绑法即可得解. （）根据题意结合插空法即可得解. （）根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. （）根据题意采用捆绑法即可得解. 【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体， 可得排法为种. （2）先排5个男同学，再插入女同学即可， 所以排法为种. （3）根据题意可得排法为种. （4）5个男生中间有4个空，插入女生即可， 故有排法种. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．将4个相同的商品放在，，，4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ） A．18种 B．20种 C．24种 D．120种 2．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 4．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 7．北京举办了举世瞩目的第届冬奥会，在冬奥会期间，某高校有中、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要，甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（    ） A． B． C． D． 8．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 10．计算：________. 11．孔子曰：温故而知新，可以为师矣.某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文､数学､英语､物理､化学､地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种. 12．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．有4本不同的书，按下列方式分配，各有多少种分法？ (1)分成两堆，每堆2本. (2)分给甲、乙两个人，每人2本. 14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少需准备多少不同的素菜品种？ 15．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $