第18卷 排列组合2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．箱子里有6张卡片，分别写着如下定义域为R的函数：， ，，， ，现从箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断6个函数的奇偶性，结合奇偶函数乘法性质确定符合条件的组合数，再利用古典概型公式计算概率. 【详解】因为卡片上的函数均为定义域为R的函数， 所以定义域均关于原点对称， 因为，所以为奇函数， 因为， 所以为非奇非偶函数， 因为，所以为偶函数， 因为，所以为奇函数， 因为，所以为偶函数， 因为 ， 所以 为奇函数， 所以6张卡片中，有个为奇函数，个为偶函数， 若从6张卡片中任取2张卡片共有种可能， 将卡片上的函数相乘得到一个新函数， 若新函数为奇函数，则取出的卡片为一奇一偶，有， 所以所得新函数为奇函数的概率是， 故选：A. 2．国庆假期，某人计划去A，B，C，D，E五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有（   ）种 A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】采用分步计数原理，即先排A，B，再将C与D捆绑当作一个元素插入A与B的空隙中，最后将E插入排好元素的空隙中，据此可求解. 【详解】先排A，B，共有1种排法， 再将C与D捆绑当作一个元素，内部排序，有2种排法， 然后插入A与B的空隙中，共有3种插入方法， 最后将E插入排好元素的空隙中，共有4种方法， 根据分步计数原理，不同的游览顺序共有：（种）. 故选：B 3．甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 【答案】C 【分析】先选3个连在一起的座位，再将3个人入座排列，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步：选3个连在一起的座位 一排有5个连续座号，编号为1，2，3，4，5， 连续3个座位有：，共3种选法； 第二步：3个人入座排列 甲、乙、丙3人在选好的3个座位上全排列， 排列数为：， 根据分步计数原理，总方法数为：， 故选：C 4．从数字，，，中任意取出3个数字（允许重复）组成三位数，且各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按组成三位数的三个数字的重复情况分类，分别计算每类对应的三位数个数后求和. 【详解】由题意，各位数字取自，且三个数字之和为6，分三类讨论： ① 三个数字完全相同：仅满足条件，可组成1个三位数222； ② 两个数字相同、一个数字不同：设相同数字为，不同数字为，则，其中且， 解得，即组合为，从3个数位中选1个放置4，剩余位置放置1，共个三位数； ③ 三个数字均不同：三个不同的正整数和为6，仅满足条件，三个不同数字的全排列为个， 对应6个不同的三位数。 综上，符合条件的三位数总个数为. 故选：A. 5．若二项式的展开式中的系数是84，则实数a等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项公式. 令，得，故展开式中的系数是，解得. 故选：C. 6．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（    ） A．36 B．42 C．30 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，利用插空法，即可求解. 【详解】由题意，原五个节目顺序固定，共有6个空隙（包括首尾）， 先插入第一个节目，有6种选择；此时节目单变为6个节目， 再插入第二个节目，有7种选择. 由分步乘法计数原理，总插法数为 种. 故选：B. 7．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 【答案】D 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理进行求解. 【详解】如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E. 分四步进行分析： （1）对于区域A，有5种颜色可以选 （2）对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选； （3）对于区域C，与A,B区域相邻，有3种颜色可选； （4）对于区域D，E，若D与B的颜色相同，E区域有3种颜色可选； 若D与B颜色不同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选. 所以区域D,E 有种选择. 故不同的涂色方案有种. 故选：D. 8．如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如），那么所有凸数的个数为（    ） A．240 B．204 C．729 D．920 【答案】A 【分析】根据题意，结合凸数的定义，及分步乘法计数原理，利用分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，中间数位上的数可以为， 当中间数为2时，有个；当中间数为3时，有个； 当中间数为4时，有个；当中间数为5时，有个； 当中间数为6时，有个；当中间数为7时，有个； 当中间数为8时，有个；当中间数为9时，有个. 故共有个凸数. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 【答案】9 【分析】使用间接法，用总的选法数减去名都是男生的选法数即可. 【详解】从名同学中任选名同学，总的选法数为种， 已知小组中有名男生，任选名男生的选法数为种， 所以至少有名女生被选中的选法数为种. 故答案为：9. 10．若（），则______（数字作答）. 【答案】2003 【分析】利用赋值法求解. 【详解】, 令，得， 令，得， 则 ， 故答案为：2003． 11．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放法有______种. 【答案】10 【分析】利用变量代换将下限条件转化为非负整数解，再用隔板法求方程解的个数. 【详解】将9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子，每个箱子放的球数不小于其编号. 设三个箱子分别放入个球，则，且， 令， 则， 非负整数解的个数为，因此，不同的放法有10种. 故答案为：. 12．某公园现有三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有______种. 【答案】 【分析】根据分类计数与分步计数原理，结合船容量限制及儿童需成人陪同的条件进行组合分配. 【详解】将3个成人和两个儿童分配到三艘船， 其中可乘3人，可乘2人，可乘1人， 每船必须坐人，且儿童必须由成人陪同， 先确定船只能坐1人， 故船必须有人，且不能是儿童（否则无成人陪同）， 因此船坐一名成人，有3种选择， 剩余四人（两成人两儿童）分配到， 两船，需满足， 且每船至少一人，可能的人数分配为，船2人，船2人， 从四人中选两人去，有种， 但需排除全为儿童或全为儿童的情况（各1种）， 故安全分配有4种，对应种. 船3人，船1人， 船只能为成人（否则儿童无陪同），从两成人中选一人去有2种， 剩余三人去，对应种，总方法数为种. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知. (1)求； (2)求； (3)求. 【答案】(1)0 (2)3281 (3) 【分析】（1）分别令二项式中，再相减即可. （2）令，结合（1）中的结果，相加计算即可. （3）根据前两问的结果，计算即可. 【详解】（1）令，原式左边，原式右① 令，原式左边， 原式右边②， . （2）令，原式左边， 原式右边③， ， 所以④ （3）. 14．某工厂生产A、B两种产品，质检部门从一天生产的产品中随机抽取20件进行检测，其中A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验. (1)求应从A产品和B产品中各抽取多少件； (2)若A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8，求随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率； (3)若从抽取的5件产品中随机选取2件，求这2件都是A产品的概率. 【答案】(1)A 产品 3 件，B 产品 2 件. (2)0.72. (3). 【分析】（）根据题意抽出抽样比即可得解. （）根据概率的性质即可得解. （）根据古典概型及组合数的计算即可得解. 【详解】（1）A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验， 抽样比为， 则抽取的A 产品个数为，产品个数为. （2）A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8， 随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率为. （3）抽取的5件产品中，A 产品 3 件，B 产品 2 件， 随机选取2件，这2件都是A产品的概率为. 15．随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据排列数的应用求出基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式(其中是基本事件总数，是事件A包含的基本事件数)计算概率； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用捆绑法先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数，继而求得乙和丙分配到的工作不相邻的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，先求得甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数，继而求得甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，4台机器人分配4项工作，总的分配方法数为种， 若甲恰好分配到项工作，那么剩下3台机器人分配剩下3项工作，方法数为种， 根据古典概型概率公式，甲恰好分配到D项工作的概率； （2）由题意，先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数．把乙和丙看作一个整体(捆绑法)， 与甲、丁全排列，有种排法，同时乙和丙之间有种排法， 所以乙和丙分配到的工作相邻的情况共有种； 那么乙和丙分配到的工作不相邻的事件数为种， 根据古典概型概率公式，乙和丙分配到的工作不相邻的概率为； （3）由题意，甲分配到项工作共有种； 丁分配到项工作有种； 甲分配到项工作且丁分配到项工作，有种； 所以甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数为种． 所以甲没有分配到项工作，且丁没有分配到项工作的情况数为种． 根据古典概型概率公式，甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的概率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．箱子里有6张卡片，分别写着如下定义域为R的函数：， ，，， ，现从箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．国庆假期，某人计划去A，B，C，D，E五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有（   ）种 A．16 B．24 C．36 D．48 3．甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 4．从数字，，，中任意取出3个数字（允许重复）组成三位数，且各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 5．若二项式的展开式中的系数是84，则实数a等于（    ） A．2 B． C．1 D． 6．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（    ） A．36 B．42 C．30 D．12 7．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 8．如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如），那么所有凸数的个数为（    ） A．240 B．204 C．729 D．920 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 10．若（），则______（数字作答）. 11．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放法有______种. 12．某公园现有三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有______种. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知. (1)求； (2)求； (3)求. 14．某工厂生产A、B两种产品，质检部门从一天生产的产品中随机抽取20件进行检测，其中A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验. (1)求应从A产品和B产品中各抽取多少件； (2)若A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8，求随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率； (3)若从抽取的5件产品中随机选取2件，求这2件都是A产品的概率. 15．随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $