第14卷 圆锥曲线2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】利用点差法得到关于的方程，解出后验证即可. 设，两点的坐标分别为，，则， 又两式作差得， 故，所以，解得． 此时椭圆方程为，联立直线方程有， ，则此时直线与椭圆有两个交点，符合题意. 故选：B． 2．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 3．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】由题意可知， 所以的周长， 解得，又因为离心率，所以， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 4．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选：A. 5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和性质求出、的值即可． 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设双曲线的标准方程为， 因为焦距为，所以，则， 因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4， 所以，则， 所以， 故双曲线的标准方程为， 故选：A． 6．已知中心均在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限内的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为，，，利用三角形边之间的关系得出的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据的范围即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，设椭圆与双曲线的半焦距为，，， 由题意知，, 因为三角形的两边之和大于第三边， 所以，则， ，， 所以，因为， 所以，则则的取值范围是， 故选：. 7．已知双曲线C：的右焦点为F，一条渐近线被以F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由圆的弦长公式，求得到渐近线的距离为，再利用点到直线的距离公式可得，最后根据离心率公式求解即可得结果. 【详解】不妨设的一条渐近线方程为. 因为该渐近线被以F为圆心，为半径的圆截得的弦长为， 所以到的距离， 即，解得， 所以双曲线C的离心率. 故选：A 8．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先设出点A，点B，点C三点的坐标，利用抛物线的定义将与的长度转化为到准线的距离，再由三角形重心的性质以及点C的坐标特征即可求得p的值. 【详解】作抛物线准线，， 分别过点A作，过点B作，垂足为，如图，    设点，点，点， 根据抛物线的定义，， ∵点为的重心， ∴，即，则， ∴， ∵点在抛物线上，即， 故， ∵的最大值为10， ∴，解得. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．把离心率为的双曲线称为“完美双曲线”.已知双曲线为“完美双曲线”，点和点分别是它的左焦点和右顶点，点是它虚轴上的一个端点，则等于______. 【答案】 【分析】根据题意求得，进而求得，再利用勾股定理的逆运用即可得解. 【详解】对于双曲线，，则， 又双曲线为“完美双曲线”，所以，则， 所以， 则，， ， 所以， 则，即. 故答案为：. 10．设，为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，则的周长为_______，当点P移动到y轴上时，此时的面积为_______ 【答案】 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的定义可求出的周长，当P移动到y轴上时，找出的底和高，再由面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 其中，， 所以， 则的周长为， 点P移动到y轴上时， 此时的的底为，高为， 所以面积为， 故答案为：，. 11．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】由得，利用勾股定理，结合双曲线的定义得到关于的方程，进而得到，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线方程为，且， 由，得， 根据勾股定理得，，即， 根据双曲线定义有． 两边平方，得，又， 所以，解得，从而， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于两点，O为坐标原点，若 ，则的面积为_______． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，求出点A的坐标，继而求出直线的斜率和方程，将直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理，求出焦点弦的长度，结合原点到直线的距离，代入即可求出三角形的面积. 【详解】 因为抛物线方程为， 所以焦点，准线方程为， 因为， 所以点A到准线的距离为3，设， 则，所以， 所以，， 所以点， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为， 所以，即， 所以， 所以焦点弦， 又原点O到直线的距离， 所以的面积为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．设椭圆： 下顶点为，右焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同两点，且满足，试求直线的斜率的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的顶点、焦点分别得出，，再根据关系求解； （2）将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合关系式列方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆下顶点为，右焦点坐标为， 所以，，又   所以a2＝4，b2＝1，椭圆E的方程为. （2）联立直线与椭圆方程 得.   由，得， .   因为， 由得， 化简得， 因为，所以， 化简得，解得． 所以直线的斜率为. 14．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）联立方程组结合韦达定理与弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的焦点在轴上，且， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）设两交点为， 联立，消去得， 所以， 所以， 直线，化成一般式方程为， 又因为坐标原点到直线的距离为为， 所以． 15．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据渐近线方程，设双曲线方程为，将点代入求解即可. （2）根据双曲线的定义得出的周长为，再将代入双曲线方程求出的坐标，求出的值即可. （3）由周长为，确定的长，再设直线的方程为并与双曲线方程联立，根据弦长公式列方程求出斜率，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）已知两条渐近线为，即， 等式两边同时平方得，即， 则设双曲线方程为，将点代入得， ，解得， 故所求双曲线方程为， （2）由（1）可知，双曲线方程为， 则，得， 根据双曲线的定义知，， 所以的周长为 ， 因为垂直x轴，且， 将代入，中， 得，解得， 所以， 故，的周长为. （3）由的周长为知，直线与x轴不垂直， ，设直线为， 则，即， 整理得， ， 设，则，， ， 即， 整理得，解得或， 当，此时两点在轴上，与双曲线左支相交情况不符合题意，显然不成立， 故，所以直线的方程为或， 焦点到直线的距离或， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知椭圆（且）与直线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知中心均在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限内的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C：的右焦点为F，一条渐近线被以F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C． D．2 8．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．把离心率为的双曲线称为“完美双曲线”.已知双曲线为“完美双曲线”，点和点分别是它的左焦点和右顶点，点是它虚轴上的一个端点，则等于______. 10．设，为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，则的周长为_______，当点P移动到y轴上时，此时的面积为_______ 11．已知双曲线的两个焦点为，P是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为__________． 12．过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于两点，O为坐标原点，若 ，则的面积为_______． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．设椭圆： 下顶点为，右焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同两点，且满足，试求直线的斜率的值. 14．已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 15．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $