第8卷 数列 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列专项，以“一考一讲”模式覆盖等差等比核心概念、性质及综合应用，构建从基础到应用的知识逻辑链，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空9-11|前n项和求通项、递推关系|从数列定义到通项公式推导，衔接函数思想| |性质应用|选择3-5、7、填空10、12|等差中项、等比前n项和、函数与数列结合|通过基本量运算深化性质理解，体现推理意识| |综合应用|选择6、解答13-15|实际问题（女子擅织）、数列求和、最值问题|从实际情境抽象数列模型，培养应用意识与创新思维|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 2．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3．设等比数列的前n项和为，公比，且，则（   ） A． B． C． D． 4．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 5．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 6．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 8．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为___________. 10．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则______． 11．已知数列满足，，则___________. 12．已知函数，等差数列满足，则______． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 14．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 15．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的前项和定义列式求值即可. 【详解】已知，则， ， ， 故选：B 2．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为当时，， 所以是以为首项，以为公差的等差数列， 故，， 故选：. 3．设等比数列的前n项和为，公比，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列前n项和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列的前n项和为，公比， 所以均不为0， 所以构成等比数列，公比为， 又，所以，即， 所以，即， 所以， 所以. 故选：A. 4．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前9项和. 故选：C. 5．等比数列的前项和为，公比．若，且对任意的都有，则（   ） A．12 B．20 C．11 D．21 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式得求出公比，代入的公比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列，设公比为，则， 因为，故，即， 因为，所以， 故， 故选：. 6．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 7．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 8．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，即，， 又因为，即， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 设数列的公比为， 因此. 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为___________. 【答案】3 【分析】根据等差中项的性质列方程，再结合对数的运算性质解方程求出，即可求解. 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列， 成等差数列，所以 ， 则，即， 解得，所以. 故答案为：3. 10．已知，且两个数列与各自都成等差数列，则______． 【答案】 【分析】利用等差数列的性质求解即可； 【详解】设这两个等差数列公差分别是，则． 第一个数列共项，； 第二个数列共项，， ． 故答案为： 11．已知数列满足，，则___________. 【答案】120 【分析】根据，可得，从而可证得数列是等差数列，可求得数列的通项，即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 等式两边开方可得：，即， 所以数列是以首项为，公差为1的等差数列， 所以，所以， 所以. 故答案为：120. 12．已知函数，等差数列满足，则______． 【答案】/ 【分析】由函数可得，根据等差数列的性质，有，进而得，据此，采用倒序相加法可求解. 【详解】由题意， ， 因为等差数列满足， 所以，即， 所以. 设，则有 ， 两式相加，可得 ， 所以. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．在数列中，，. (1)求的通项公式； (2)数列是等差数列，为的前项和，若，，求数列的前项和的最大值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据等比数列的定义和已知条件，即可求解. （2）根据等差数列的定义得到公差，利用等差数列的求和公式得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为数列中，， 故数列是等比数列，首项，公比， 则其通项公式为， （2）由（1）可得，，， 因为，故， 又，令等差数列的公差为， 即， 故等差数列的通项公式为， 得到， 又函数在时取得最大值，所以的最大值为49. 14．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可解出公差的值，再利用等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消的方法即可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 15．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件建立方程组，解出公差和公比即可求解. （2）利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，由得， 代入，得 ， 解得（舍去），则， 所以通项公式. （2）由（1）知， 所以，   两边乘以公比得 ， 两式相减得， 即，       所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $