第12卷 直线与圆的方程 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 7．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与曲线只有一个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知直线与圆相离，圆上的点到直线的最长距离为_________. 10．已知点及圆，若直线l过点P，且被圆C截得的弦AB的长为，则直线l的方程为________． 11．已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为_____________. 12．已知圆与直线，且直线有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，则_____；设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值_____． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知圆经过点和，且圆心在直线：上． (1)求圆的标准方程； (2)设，为圆上两点，且，关于直线对称，若以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 14．已知直线和圆． (1)求直线截圆所得弦的长； (2)若直线垂直于直线，且和圆相切于点，求点的坐标． 15．设直线的方程为，圆： (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 2．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 3．若两条直线与平行，则与间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行的条件求出a的值，再利用两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为两条直线与平行， 所以，解得，故直线， 所以与间的距离是. 故选：D. 4．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线和圆相交圆心直线的距离和半径求出弦长的表达式，进而求出的取值范围. 【详解】由题可知圆，圆心为， 则圆心到直线的距离为， 因为半径， 可得， 解得， 即的取值范围为. 故选：B. 5．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径，再将点代入到圆的方程可知点在圆上，求出圆心与点连线的斜率，进而可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】把圆化为标准方程得：， 圆心，半径； 将点代入到圆的方程可知：在圆上，所以过的切线有且只有一条， 显然过点且斜率不存在的直线：与圆相交， 所以设过点的切线的斜率为， 又因为圆心与点连线的斜率，切线与过切点的半径垂直， 所以，解得：， 因此切线方程为：，即， 故选：. 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点 ，再根据两点之间的距离公式化简即可. 【详解】设点 ，已知，， 且，则， 即，则， 整理得，即， 故选：C. 7．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 8．已知直线与曲线只有一个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】首先将曲线化简得，结合图像分情况讨论即可得到的取值范围. 【详解】已知直线与曲线只有一个交点， 则曲线化简得， 所以该曲线为半径为，圆心为的半圆， 其图像位于一，二象限（包含与x轴的交点）， 则直线与曲线只有一个交点， 需考虑三种情况， 当直线与曲线在第一象限与圆相切时， 即圆心到直线的距离，解得， 当直线过这一点时，，此时直线与曲线有两个交点，且过点， 当直线过这一点时，，此时直线与曲线有一个交点， 如图所示，或时，直线与曲线只有一个交点. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知直线与圆相离，圆上的点到直线的最长距离为_________. 【答案】 【分析】先求出圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后结合圆的性质求出圆上的点到直线的最长距离即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线的最长距离为圆心到直线的距离加上圆的半径， 即最长距离为. 故答案为：. 10．已知点及圆，若直线l过点P，且被圆C截得的弦AB的长为，则直线l的方程为________． 【答案】或 【分析】先将圆方程化为标准方程，再根据弦长公式得圆心到直线距离，验证斜率不存在的情况是否满足条件. 设直线的斜截式方程，根据点到直线距离公式求斜率. 【详解】圆，可得， 可得圆心，半径. 设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C所截的弦长为， 可得，解得. 又由直线l过点， 当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，此时圆心到直线的距离为2，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，可得直线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得， 此时直线l的方程为， 综上可得，所求直线方程为或． 故答案为：或. 11．已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为_____________. 【答案】 【分析】设圆心坐标为，根据轴相切，则，再将点代入圆的方程即可. 【详解】圆心在轴上的圆，可设圆心坐标为， 因为所求圆与轴相切，则， 所以圆的标准方程为，将点代入， 可得，解得， 则该圆的标准方程为. 故答案为：. 12．已知圆与直线，且直线有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，则_____；设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值_____． 【答案】 2 【分析】(1)设两个切点分别为、，由题意得四边形为正方形，圆心到直线的距离等于，由此求得的值； (2)根据题意，得出从圆上任一点向直线上的两点连线成角，所成角最小时对应的点的位置，结合的值求出的最小值． 【详解】解：(1)圆心为，半径为； 设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形， ， 圆心到直线的距离等于， 即， 解得； (2)由题意，圆心到直线的距离为（半径）， 所以直线和圆相离； 从圆上任一点向直线上的两点连线成角，当且仅当点在如图所示的位置时，最小， 又，得； ， ； 即的最小值为． 故答案为(1).2；(2). 【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用问题，体现了转化思想，是难题． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知圆经过点和，且圆心在直线：上． (1)求圆的标准方程； (2)设，为圆上两点，且，关于直线对称，若以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 【答案】(1). (2)或． 【分析】（）方法一：设出圆心坐标，根据两点间的距离公式列出方程即可得解. 方法二：根据两点间的斜率公式及中点坐标公式求出线段垂直平分线的方程，再与直线联立方程组，求出圆心坐标，代入两点间距离公式求出半径即可得解. （）设出以为直径的圆的圆心与半径，根据对称性设出点坐标，结合两点间距离公式及弦长公式求出点坐标，利用垂直及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）方法一：圆心在直线：上，设圆心， 圆经过点和，， 即，可得， 即， 圆心的坐标为，半径， 圆的标准方程为． 方法二：，，直线， 直线的垂直平分线的斜率为1， 又线段的中点为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 圆心在直线：上， 联立方程组，解得， 可得圆心的坐标为， 圆心的半径为， 圆的标准方程为． （2）设以为直径的圆的圆心为，半径为， ，是圆上的两点，且，关于直线：对称， 点在直线：上，设点， 以为直径的圆经过原点， 以为直径的圆的半径为， 为圆的弦，， 即， 解得或．点的坐标为或， 直线垂直于直线：，直线的斜率为1， 直线的方程为或． 14．已知直线和圆． (1)求直线截圆所得弦的长； (2)若直线垂直于直线，且和圆相切于点，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程得到圆心和半径，再利用点到直线的距离和弦长公式即可得解； （2）由直线垂直于直线表示出直线的方程，利用点到直线的距离求出直线的方程，再利用两直线垂直求出直线CP，联立直线方程求出点P的坐标即可得解. 【详解】（1）由题意得，直线可化为， 圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 弦长． （2）直线垂直于直线， ∴设的方程为， 又直线与圆相切， 圆心到直线的距离， 解得或， 的方程为或， 切点为， 设所在直线的方程为， 将代入，解得， 所在直线的方程为， 联立形成方程组或 分别解得点的坐标为或． 15．设直线的方程为，圆： (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将直线的方程化为斜截式，从而得到关于实数a的不等式组，求解即可； （2）先将圆的方程化为标准方程，得到圆心与半径，再由圆的弦长公式得到圆心到直线的距离，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】（1）因为直线的方程可化为， 又直线l不经过第二象限，所以，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）因为圆：可化为， 则其圆心为，半径为， 因为，设圆心到直线的距离为， 则由，得，则（负值舍去）， 由直线的方程可知，直线的斜率必存在， 且，解得， 所以直线为，即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $