第11卷 直线与圆的方程 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以“一考一讲”模式实现复习闭环，覆盖基础概念与综合应用，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空9-10（6题）|考查斜率范围、圆心半径等核心概念|从直线倾斜角、圆的标准方程（概念生成）切入，夯实基础| |位置关系|选择5-6、填空11（3题）|涉及直线平行垂直、圆与直线相切相交判定|通过位置关系判定（原理推导），建立直线与圆的联系| |综合应用|选择7-8、填空12、解答13-15（5题）|含最值问题、切线方程推导及弦长计算|综合应用知识解决实际问题（应用拓展），形成完整逻辑链|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，，过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据斜率公式求出与，即可确定直线斜率的取值范围. 【详解】已知，， 且过点的直线与线段相交， 则所在直线的斜率， 所在直线的斜率， 如图所示，当过点的直线与线段相交时， 倾斜角，所以斜率随着倾斜角的增大而增大， 直线的斜率的取值范围是． 故选：B. 2．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 3．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 4．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 5．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 【答案】D 【分析】根据题意，先求出直线l的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可判断选项A；结合两直线垂直，有，代入即可判断选项B；结合点到直线的距离公式，即可判断选项C；结合两直线平行，可设出直线的方程，将已知点代入，即可求得过点且与直线平行的直线的方程，继而判断选项D. 【详解】因为直线，即， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以，即直线的倾斜角是，故A错误； 因为直线，， 因为，所以直线与直线不垂直，故B错误； 因为点到直线的距离为，故C错误； 设过点且与直线平行的直线的方程为， 所以，解得， 所以直线方程为，故D正确． 故选：D. 6．已知过两点的直线与过两点的直线互相垂直，则点有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据题意利用两条直线垂直的性质即可得解. 【详解】过两点的直线的斜率不存在， 因为，且， 所以，解得，， 所以点有无数个， 故选：. 7．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的面积最小时圆的半径长，再由圆心到点等于半径，求出圆心，从而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，且过点， 所以圆的半径r的最小值， 设圆的圆心是， 则，得， 解得，所以圆的圆心是， 所以圆的方程是. 故选：A. 8．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】首先由直线的点斜式方程确定点所在直线方程，再由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离最小时，线段最短，再根据点到直线的距离公式求出最短时的值，再由勾股定理得出，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知点是倾斜角为且过点的直线上的动点， 则该直线的斜率为， 所以该直线方程为， 由圆， 得圆的标准方程为， 圆心为，半径， 连接，因为， 可得与全等， 在中，当最小时，最小， 故当点到直线的距离最小时，线段最短， 即， 此时， 所以四边形的面积的最小值为. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 【答案】 【分析】首先通过直线的斜率范围来确定倾斜角正切值的范围，再利用正切函数的单调性来进一步确定的取值范围. 【详解】直线的倾斜角为，斜率， ，又， ， 即直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为：. 10．若点是圆上的一个动点，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】由题意根据圆的方程和两点间的距离公式求出最大值即可. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 表示的是到点的距离， 因为点是圆上的动点， 所以的最大值为点到圆心的距离加上半径， 即. 故答案为：. 11．已知点和点，则以线段的中点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是__________. 【答案】 【分析】首先根据中点坐标公式先求出圆心坐标，再由圆心到切线的距离等于半径，可得半径，即可求解. 【详解】因为点和点，所以的中点为， 又直线与圆相切， 圆心到直线的距离等于半径， 即， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 12．若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 【答案】/ 【分析】先设的中点坐标为，根据题意，得到中点所在直线方程，由圆上的点到直线的距离的最值情况即可得解. 【详解】设的中点坐标为， 因为，，所以，即， 又，，分别在直线和直线上移动， 所以，两式相加得， 所以，即即为中点所在直线方程， 因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到P点的最小距离为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 14．已知圆C的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为. (1)求圆C的方程； (2)若过点M且斜率存在的直线与圆交于另一点，求面积的最大值及此时的直线方程. 【答案】(1) (2)5，或 【分析】（1）设圆C方程设为，根据题意列式即可求解. （2）设直线的方程为，圆心C到直线的距离为，根据题意列出面积的方程求出d的值，即可求解直线方程. 【详解】（1）设圆C方程设为， 由题意知：，解得：， 所以圆C方程设为. （2）当过点M的直线没有斜率时，其方程为， 此时圆心到直线的距离为，， 则的面积为； 当过点M的直线有斜率时，其方程设为：，即， 设圆心C到直线的距离为， 由题意可知： 令，则 所以当时，的面积的最大值，即， 综上，的面积的最大值为， 此时，即，解得：或， 直线的方程：或. 15．已知圆和直线. (1)求过点，且与圆相切的直线方程； (2)求证：不论取什么值，直线和圆总相交； (3)当取何值时，直线被圆截得的弦最短？并求最短弦的长. 【答案】(1)或 (2)证明见解析 (3)，最短弦的长为 【分析】（1）先由圆标准方程得到圆心和半径，考虑圆切线的斜率情况，根据圆心到切线距离等于半径，即可求解. （2）分析直线过定点，判断此定点在圆内，即可求解. （3）根据垂径定理得到直线与垂直时弦最短，再结合点到直线距离和勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆，圆心坐标为，半径， 过点的直线与圆相切， 当斜率不存在时，切线方程为，满足题意； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到直线的距离， 可化为，解得， 所以切线方程为，即， 综上，切线方程为或. （2）直线可化为， 直线过恒过定点， 又因为， 即点在圆内，所以直线与圆总相交. （3）过圆内定点的直线被圆截得的弦中，当直线与垂直时，弦长最短，此时， 又直线的斜率为，所以，直线为 则圆心到直线的距离， 即弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第11卷 直线与圆的方程 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知，，过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 6．已知过两点的直线与过两点的直线互相垂直，则点有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 10．若点是圆上的一个动点，则的最大值为__________. 11．已知点和点，则以线段的中点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是__________. 12．若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 14．已知圆C的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为. (1)求圆C的方程； (2)若过点M且斜率存在的直线与圆交于另一点，求面积的最大值及此时的直线方程. 15．已知圆和直线. (1)求过点，且与圆相切的直线方程； (2)求证：不论取什么值，直线和圆总相交； (3)当取何值时，直线被圆截得的弦最短？并求最短弦的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $