第10卷 复数及其应用 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数核心考点，以“概念辨析-运算应用-几何意义”递进逻辑设题，适配职教高考“课堂检测-即时巩固”需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3题|虚部、复数相等条件等基础判断|从复数定义出发，构建概念认知框架，培养抽象能力| |运算应用|选择4-8、填空9-12题|复数四则运算、模的计算、方程求解|以运算规则为核心，联结性质应用，发展运算能力与推理意识| |几何意义|解答13-15题|复平面内点的位置、图形面积等综合题|融合代数运算与几何直观，体现数形结合，强化数学语言表达能力|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数及其应用 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，继而求解. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部为0. 故选：A. 2．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以， 则不等式化为，解得或. 故选：A. 3．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式，复数的乘法运算，以及复数的概念判断选项即可. 【详解】A选项，取 ，，则，但且， 故，不一定得到，A错误； B选项，设复数，其中. 则，，不相等，B错误； C选项，设复数，，其中. 则， ∴， ∵，，即，故成立，C正确； D选项，复数不能比较大小，因此没有意义，D错误. 故选：C. 4．若复数（为虚数单位）为实数，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则化简复数，结合复数为实数求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】由题意得，因为该复数为实数， 所以，，即， 所以. 故选：. 5．已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先解方程求复数，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵，整理得， . ∴复数的模. 故选：C. 6．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A 7．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因此. 故选：B. 8．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数相等的概念求解. 【详解】因为，即，可得， 所以，即， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面上对应的点位于第二象限，列不等式求解即可. 【详解】复数对应点坐标为， 因为点在第二象限， 可得，解得， 所以. 故答案为：. 10．设复数满足条件，那么的最大值是__________. 【答案】 【分析】根据转化为复平面上的单位圆，再将转化为单位圆上的点到定点的距离即可得解. 【详解】设复数，则， 则复数对应的点是以原点为圆心，半径为的圆， ，表示复数对应的点到定点的距离， 则最大距离为， 故答案为：. 11．方程：的解为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的求根公式求解即可. 【详解】令，所以. 所以方程变为，根据求根公式，， 所以或（舍去）. 所以，解得. 故答案为：. 12．已知，，，则z＝________． 【答案】 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. ，， 所以，所以. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知，是虚数单位. (1)求； (2)求； (3)设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据共轭复数的概念即可求解. （2）根据复数乘法的运算法则即可求解. （3）根据复数的几何意义求出对应点的坐标，结合向量的线性运算即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以. （3）在复平面内，， 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 14．已知复数,,其中是虚数单位,． (1)若为纯虚数,求的值； (2)若,求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的特征，即可列式求解； （2）根据复数相等，转化为实部和虚部对应相等，将写为关于的二次函数，列式求解. 【详解】（1）由为纯虚数， 则，解得. （2）由，得 ∴， ∵ ∴当时，，当时， ∴实数的取值范围是. 15．已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 【答案】(1)或 (2)1 【分析】（1）设（），再由复数的模的定义和复数乘法运算列方程求解即可. （2）由复数的几何意义得出点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）设（）， 则 由题意得且， 则，解得或， 所以或. （2）当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以； 当时，，， 所以，，， 则，所在的直线方程为， 则点到的距离为底边为的高， 所以. 综上，的面积为1. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第10卷 复数及其应用 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 3．z1，z2都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．若，则 4．若复数（为虚数单位）为实数，则（   ） A． B．2 C． D． 5．已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 6．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知复数满足，则（     ）． A． B． C． D． 8．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 10．设复数满足条件，那么的最大值是__________. 11．方程：的解为__________． 12．已知，，，则z＝________． 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知，是虚数单位. (1)求； (2)求； (3)设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 14．已知复数,,其中是虚数单位,． (1)若为纯虚数,求的值； (2)若,求的取值范围． 15．已知复数z满足，的虚部是2. (1)求复数z； (2)设，，在复平面内对应的点分别为，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $